06-07静力学一般力系.ppt

1、1,第五章 平面一般力系,静力学,2,静力学,一般力系的平衡条件和平衡方程,3,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,4,习题 . 在水平梁AB上作用一力偶矩为m 的力偶,在梁长的中点C处作用一集中力P它与水平的夹角为, 如图所示.梁长为 l 且自重不计.求支座A和 B的反力.,5,解:取水平梁AB为研究对象画受力图.,XA,YA,RA,Xi = 0,XA - P cos = 0,XA = P cos,mA(Fi) = 0,Yi = 0,YA - P sin + RA = 0,6,静力学,例1 已知：P，a ， 求：A、B两点的支座反力。,解： 选AB梁研究； 画受力图（以后注明

2、解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）； 列平衡方程：,解除约束,7,解题步骤,灵活选择研究对象； 正确画出受力图； 列适当的平衡方程求解。,X=0 Y=0 MO(F)=0,8,例5-2 直角刚架ABC承受插入端约束。在刚架的A端作用集中力F与集中力偶M，其尺寸a、b、均已知。与试求固定端约束的全部约束力。,9,10,例2 悬臂吊车如图 a) 所示。A、B、C处均为铰接。AB梁自重W14 kN，载荷重Wl0 kN，BC杆自重不计，有关尺寸如图 a) 所示。求BC杆所受的力和铰A处的约束反力。,静力学,11,解 (1) 选AB梁为研究对象，画出分离体图。在AB梁上主动力有W1，和W；

3、约束反力有支座A处的反力FAx和FAy；由于BC为二力杆，故B处反力为FBC，该力系为平面一般力系，受力图如图 b)所示。 (2) 列平衡方程并求解。选取坐标轴如图 b)所示。为避免解联立方程，在列平衡方程时尽可能做到一个方程中只包含一个未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有 Fx=0， Fy=0， MA(F)=0，,解得：,静力学,12,例5-2b：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用。如图所示，已知l=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力。 解：(1)取AB为研究对象。 (2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解： 校核

4、： 可见 的计算正确。,返回,下一张,上一张,小结,13,静力学,例3 自重W100 kN的T形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图 a)所示。已知M20 kNm，F400 kN，q20 kN/m，Ll m。求固定端A处的约束反力。,14,静力学,解 (1) 取T形刚架为研究对象，其上作用有主动力W、F、M和线性分布载荷。将线性分布载荷化为一合力，其大小等于线性分布载荷的面积，即F1q3L230 kN，其作用线作用于三角形分布载荷的几何中心，即距点A为L处。约束反力有FAx，FAy和MA。其受力与坐标如图 b)所示。 (2) 列平衡方程：,Fx=0， Fy=0， MA(F)=0，,解得：,15,

5、设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0,静力学,平面平行力系： 各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系，叫平面平行力系。,16,静力学,所以 平面平行力系的 平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,一矩式,17,静力学,例4 已知：P=20kN, m=16kNm， q=20kN/m， a=0.8m， 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,18,例题5-4a.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q =

6、20kN, = 45o.求支座A和C的约束反力.,19,解:取整体为研究对象画受力图.,Xi = 0,XA - 20 cos45o = 0,XA = 14.14 kN,Yi = 0,YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 (1),RC,XA,YA,mA,mA(Fi) = 0,mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0 (2),20,取BC杆为研究对象画受力图.,XB,YB,RC,mB(Fi) = 0,- 220sin45o +4RC = 0,RC = 7.07 kN (3),把(3)式分别代入(1)和(2)式得:,YA = 37.07 kN,mA = 31.7

7、2 kN.m,21,静力学,例5 塔式起重机如图所示。机架自重W1500 kN，其作用线至右轨的距离e0.5 m，最大起重量W2250 kN，其作用线至右轨的距离L10 m，轨道AB的间距b4 m，平衡重W到左轨的距离a6 m。若W=300 kN，W2250 kN，求轨道A、B对两轮的反力。,22,静力学,解 取起重机为研究对象。画出受力图如图所示，该力系为一平面平行力系。其平衡方程为 Fy=0， MB(F)=0， 解得,讨论：为了保证起重机安全工作，设计时需要考虑两种翻倒情况。 (1)当满载时，为了使起重机不绕B点翻倒，考虑平衡的临界状况FA0，这时列MB(F)0的平衡方程，可求出平衡重的最

8、小值Wmin275 kN ，,23,静力学,(2) 当空载时，为了使起重机不绕A点翻倒，考虑平衡的临界状况FB0，这时列MA(F)0的平衡方程，可求出平衡重的最大值Wmax375 kN 。实际工作时不允许处于极限状态，需使其安全工作，平衡重应在这两者之间，即WminWWmax。,24,物体系的平衡,（1）整体系统平衡，每个物体也平衡。可取整体或部分系统或单个物体为研究对象。 （2）分清内力和外力。在受力图上不考虑内力。 （3）灵活选取平衡对象和列写平衡方程。尽量减少方程中的未知量，简捷求解。 （4）如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量

9、。,1物体系平衡,25,平面力系,平面简单力系,平面一般力系,平面汇交力系,平面平行力系,平面力偶系,26,静定与静不定问题,对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平 衡方程的数目.则应用刚体静力学的理论,就可以求 得全部未知量,这样的问题称为静定问题. 若未知量的数目超过独立平衡方程的数目.则单 独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量, 这样的问题称为静不定问题.,27,物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统.,解静定物体系统平衡问题的一般步骤:,(a)分析系统由几个物体组成.,(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个 体为研究对象进行受力分析并画受力图.,(c

10、)列平衡方程并解出未知量,28,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,29,静定与静不定概念,30,静力学,例,物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统， 叫物体系统，简称物系。,31,静力学,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）,32,例7：图示三铰拱。已知P=6kN，M=5kNm，A=1m。求支座A、B的反力

11、。,(2)研究对象：BC,(1)研究对象：整体,33,三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.,34,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,XB,YB,mA(Fi) = 0,- 4 3 1.5 - 20 3 + 4 YB = 0,YB = 19.5 kN,Yi = 0,YA - 20 + 19.5 = 0,YA = 0.5 kN,Xi = 0,43+XA+XB = 0 (1),35,取BC为研究对象画受力图.,XC,YC,mC(Fi) = 0,-120 + 219.5 + 3 XB = 0,XB = - 6.33

12、kN (2),把(2)式代入(1)式得:,XA = - 5.67 kN,36,静力学,例8 已知：OA=R， AB= l ， 当OA水平时，冲压力为P时，求： M=？ O点的约束反力？ AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,37,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,38,静力学,（a）,（b）,（c）,例9 由不计自重的三根直杆组成的A字形支架置于光滑地面上，如图 a) 所示，杆长ACBCL3 m，ADBEL/5，支架上有作用力F10.8 kN，F20.4 kN，求横杆DE的拉力及铰C和A、B处的反力。,39,静力学,解 A字形支架由三根直杆组成，要求横杆DE的拉力

13、和铰C的反力，必须分开研究，又DE为二力杆，所以可分别研究AC和BC两部分，但这两部分上A、B、C、D、E处都有约束反力，且未知量的数目都多于3个。用各自的平衡方程都不能直接求得未知量。如果选整个系统为研究对象，则可一次求出系统的外约束反力。 (1)先取整体为研究对象，在其上作用有主动力Fl和F2，A、B处均为光滑面约束，而A处是两个方向上受到约束，因而约束反力有FAx，FAy和FB，并选取坐标轴如图 b) 所示。列出平衡方程,40,静力学,Fx0， Fy0， MA(F)0， 解得,(2) 再取较简易部分BC为研究对象，其受力图如图 c) 所示。这里需要注意的是C处反力，在整体研究时为内力，在

14、分开研究BC时，则变成了外力。列出平衡方程。,Fx0， Fy0， MC(F)0，,解得,41,静力学,5.5 平面简单桁架的内力计算,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,42,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,43,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型：基本三角形 ， 三角形有稳定性。,(b),(c),44,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,45,静力学,解： 研究整体，求支座反力,计算平面简单桁架的内力的方法有两种： 1、节点法 2、截面法,46,静力学, 依次

15、取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,47,静力学,48,静力学,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例12 已知：如图，h，a，P， 求：4、5、6杆的内力。,A,49,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力； 截面法：用于校核，计算部分杆内力； 先把杆都设为拉力，计算结果为负时；说明是压力，与所设方向相反。,50,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆。,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,51,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地

16、内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,习 题 课,52,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,53,区分以下几个概念：,力系的平衡，单个刚体的平衡，刚体系的平衡，变形体的平衡,54,例2 已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面。 求 ?和支座反力？,静力学,解： 研究整体； 画受力图； 选坐标，列方程：,55,静力学,再研究AB杆，受力如图,56,静力学,（a）,（b）,例3 图 a)所示的组合梁由AC和CD组成，不计自重

17、。已知F20 kN，q10 kN/m，M20 kNm，l1 m。试求插入端A和滚动支座B处的约束反力。,57,静力学,解 (1) 先取整体为研究对象。在其上作用有主动力F、M、q和插入端A和滚动支座B处的约束反力FAx、FAy、MA和FB。列出平衡方程 Fx0， (a) Fy0， (b) MA(F)0， (c) 以上三个方程包含四个未知量，必须再补充方程才能求解。,(2) 再取较简易部分CD为研究对象，其受力图如图 b) 所示。这里需要注意的是C处约束反力，在整体研究时为内力，在单独研究CD时，则变成了外力。列出平衡方程,58,静力学,MC(F)0， (d) 由式(d)解得 代入式(a)、(b

18、)、(c)中解得 注意：此题研究整体时，可将均布载荷作为合力通过点C，但在梁CD或AC平衡时，则分别受一半的均布载荷。,59,静力学,例4 已知 P， d，求：a、b、c、d 四杆的内力。,解：由零杆判式,研究A点：,60,静力学,例5 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先 整体求出，要拆开）,解： 研究起重机；,61,静力学, 再研究整体, 再研究梁CD,62,静力学,例6 作出下列各物 体的受力图。,63,静力学,例7 作出下列各物体的受力图。 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态 受力图； 状态受力

19、图,64,静力学,例8 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数 f=0.1，求能自锁的倾斜角a 。,解：研究楔块，受力如图,65,静力学,例9 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15， A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4， 不 计杆重。 求：使B块不下滑， 物块A 最小重量。,解： 研究B块，若使B块不下滑，,66,静力学,再研究A块：,67,静力学,例10 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 =0.2，求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,68,例11 制动器的构造如图 a) 所示。已知重物重W500 N，制动轮与制动块间的静摩擦因数fS0.6，R250 mm，r150 mm，a1000 mm，b300 mm，h100 mm。求制动鼓轮转动所需的力F。,静力学,69,解 (1) 先取鼓轮为研究