高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的立体几何问题课件 文 北师大版

1、高考专题突破四 高考中的立体几何问题,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,1.正三棱柱abca1b1c1中，d为bc中点，e为a1c1中点，则de与平面a1b1ba的位置关系为 a.相交 b.平行 c.垂直相交 d.不确定,答案,解析,如图取b1c1中点为f，连接ef，df，de， 则efa1b1，dfb1b， 平面efd平面a1b1ba， de平面a1b1ba.,2.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面. 其中使“xz且yzxy”为真命题的是 a. b. c. d.,

2、由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题.,答案,解析,3.(2016成都模拟)如图是一个几何体的三视图(左视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 a.203 b.243 c.204 d.244,答案,解析,根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为4522 203.,4.如图，在四棱锥vabcd中，底面abcd为正方形，e、f分别为侧棱vc、vb上的点，且满足vc3ec，af平面bde，则 _.,答案,解析,2,连接ac交bd于点o，连接eo，取ve的中点m，连接am，m

3、f， vc3ec，vmmeec， 又aoco，ameo， 又eo平面bde， am平面bde， 又af平面bde，amafa， 平面amf平面bde， 又mf平面amf，mf平面bde， 又mf平面vbc，平面vbc平面bdebe，,5.如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点.若paac，pa6，bc8，df5.则直线pa与平面def的位置关系是_；平面bde与平面abc的位置关系是_.(填“平行”或“垂直”),答案,解析,平行,垂直,因为d，e分别为棱pc，ac的中点， 所以depa. 又因为pa 平面def，de平面def， 所以直线pa平面def. 因为d，e

4、，f分别为棱pc，ac，ab的中点，pa6，bc8，,所以depa，de pa3，ef bc4.,又因为df5，故df2de2ef2， 所以def90，即deef. 又paac，depa，所以deac.,因为acefe，ac平面abc，ef平面abc， 所以de平面abc，又de平面bde， 所以平面bde平面abc.,题型分类深度剖析,例1(2016全国甲卷)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e，f分别在ad，cd上，aecf，ef交bd于点h，将def沿ef折到def的位置. (1)证明：achd；,题型一求空间几何体的表面积与体积,证明,由已知得acbd，adcd， 故ac

5、ef，由此得efhd，折后ef与hd保持垂直关系，即efhd，所以achd.,解答,所以oh1，dhdh3，,故odoh. 由(1)知achd，又acbd，bdhdh， 所以ac平面dhd，于是acod， 又由odoh，acoho，所以od平面abc.,(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积. (2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解. (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.,思维升华,跟踪训练1正三棱锥的

6、高为1，底面边长为2 ，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求： (1)这个正三棱锥的表面积；,解答,(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.,解答,设正三棱锥pabc的内切球球心为o，连接op，oa，ob，oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. vpabcvopabvopbcvopacvoabc,题型二空间点、线、面的位置关系,例2(2016济南模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e， f分别是a1c1，bc的中点. (1)求证：平面abe平面b1bcc1；,证明,在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc. 因为ab平

7、面abc， 所以bb1ab. 又因为abbc，bcbb1b， 所以ab平面b1bcc1. 又ab平面abe， 所以平面abe平面b1bcc1.,证明,(2)求证：c1f平面abe；,方法一如图1，取ab中点g，连接eg，fg. 因为e，f分别是a1c1，bc的中点，,因为aca1c1，且aca1c1， 所以fgec1，且fgec1， 所以四边形fgec1为平行四边形， 所以c1feg. 又因为eg平面abe，c1f 平面abe， 所以c1f平面abe.,方法二如图2，取ac的中点h，连接c1h，fh. 因为h，f分别是ac，bc的中点，所以hfab， 又因为e，h分别是a1c1，ac的中点，

8、所以ec1綊ah， 所以四边形eahc1为平行四边形， 所以c1hae， 又c1hhfh，aeaba， 所以平面abe平面c1hf，又c1f平面c1hf， 所以c1f平面abe.,解答,(3)求三棱锥eabc的体积.,因为aa1ac2，bc1，abbc，,所以三棱锥eabc的体积,(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.证明c1f平面abe：()利用判定定理，关键是在平面abe中找(作)出直线eg，且满足c1feg.()利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面c1hf满足面面平行，实施线面平行与面面平行的转化. (

9、2)计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化.,思维升华,跟踪训练2如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab.过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点. 求证：(1)平面efg平面abc；,证明,由asab，afsb知f为sb中点， 则efab，fgbc，又effgf，abbcb， 因此平面efg平面abc.,(2)bcsa.,证明,由平面sab平面sbc，平面sab平面sbcsb，af平面sab，afsb， 所以af平面sbc，则afbc. 又bcab，afaba，则bc平面sab， 又sa平面

10、sab，因此bcsa.,题型三平面图形的翻折问题,例3(2015陕西)如图1，在直角梯形 abcd中，adbc，bad ，abbc ada，e是ad的中点，o是ac与be的交点.将abe沿be折起到图2中a1be的位置，得到四棱锥a1 -bcde. (1)证明：cd平面a1oc；,证明,在题图1中，连接ec， 因为abbc ada，bad ， adbc，e为ad中点，所以bc綊ed，bc綊ae， 所以四边形bcde为平行四边形，故有cdbe， 所以abce为正方形，所以beac， 即在题图2中，bea1o，beoc，且a1ooco， 从而be平面a1oc，又cdbe， 所以cd平面a1oc.,

11、(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1-bcde的体积为36 ，求a的值.,解答,由已知，平面a1be平面bcde， 且平面a1be平面bcdebe， 又由(1)知，a1obe，所以a1o平面bcde， 即a1o是四棱锥a1-bcde的高，,平行四边形bcde的面积sbcaba2，,平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.,思维升华,跟踪训练3(2016深圳模拟)如图(1)，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，ab1，bcpc2，作如图(2)折叠，折痕efdc.其中

12、点e，f分别在线段pd，pc上，沿ef折叠后，点p叠在线段ad上的点记为m，并且mfcf. (1)证明：cf平面mdf；,证明,因为pd平面abcd，ad平面abcd， 所以pdad. 又因为abcd是矩形，cdad，pd与cd交于点d， 所以ad平面pcd. 又cf平面pcd， 所以adcf，即mdcf. 又mfcf，mdmfm，所以cf平面mdf.,解答,(2)求三棱锥mcde的体积.,几何画板展示,因为pddc，pc2，cd1，pcd60，,如图，过点f作fgcd交cd于点g，,题型四立体几何中的存在性问题,例4(2016四川双流中学月考)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，平面b

13、md1n与棱cc1，aa1分别交于点m，n，且m，n均为中点. (1)求证：ac平面bmd1n.,证明,连接mn.因为m，n分别为cc1，aa1的中点，,又因为aa1cc1，且aa1cc1， 所以ancm，且ancm， 所以四边形acmn为平行四边形，所以acmn. 因为mn平面bmd1n，ac 平面bmd1n， 所以ac平面bmd1n.,(2)若adcd2，dd12 ，o为ac的中点.bd1上是否存在动点f，使得of平面bmd1n？若存在，求出点f的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.,解答,当点f满足d1f3bf时，of平面bmd1n，证明如下： 连接bd，则bd经过点o，取bd1的中

14、点g， 连接of，dg， 又d1f3bf，所以of为三角形bdg的中位线， 所以ofdg. 因为bd2 dd1，且g为bd1的中点， 所以bd1dg，所以bd1of. 因为底面abcd为正方形，所以acbd. 又dd1底面abcd，所以acdd1，,又bddd1d，所以ac平面bdd1， 又of平面bdd1，所以acof. 由(1)知acmn，所以mnof. 又mn，bd1是平面四边形bmd1n的对角线，所以它们必相交， 所以of平面bmd1n.,对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出

15、矛盾的结论则否定假设.,思维升华,跟踪训练4如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，已知dcdd12ad2ab，addc，abdc. (1)求证：d1cac1；,证明,在直四棱柱abcda1b1c1d1中，连接c1d， dcdd1，四边形dcc1d1是正方形， dc1d1c. 又addc，addd1，dcdd1d， ad平面dcc1d1， 又d1c平面dcc1d1，add1c. ad平面adc1，dc1平面adc1，且addc1d， d1c平面adc1， 又ac1平面adc1，d1cac1.,(2)问在棱cd上是否存在点e，使d1e平面a1bd.若存在，确定点e位置；若不存在，说明理由.,

16、解答,假设存在点e，使d1e平面a1bd.连接ad1，ae，d1e， 设ad1a1dm， bdaen，连接mn， 平面ad1e平面a1bdmn， 要使d1e平面a1bd，可使mnd1e， 又m是ad1的中点，则n是ae的中点. 又易知abnedn，abde.即e是dc的中点. 综上所述，当e是dc的中点时， 可使d1e平面a1bd.,课时作业,1.(2016北京顺义区一模)如图所示，已知平面平面l，.a，b是直线l上的两点，c，d是平面内的两点，且adl，cbl，da4，ab6，cb8.p是平面上的一动点，且有apdbpc，则四棱锥pabcd体积的最大值是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,

17、7,8,9,由题意知，pad，pbc是直角三角形， 又apdbpc，所以padpbc. 因为da4，cb8，所以pb2pa. 作pmab于点m，由题意知，pm. 令amt(0t6)，则pa2t24pa2(6t)2， 所以pa2124t.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2.(2016江西赣中南五校第一次联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 a.若，则 b.若mn，m，n，则 c.若mn，m，n，则 d.若mn，m，则n,答案,解析,对于a，若，则或相交；对于b，若mn，m，n，则或相交；对于d，若mn，m，则n或n.故选c.,1,2,3,4,5,6,7,

18、8,9,3.(2016唐山模拟)如图，abcda1b1c1d1为正方体，连接bd，ac1，b1d1，cd1，b1c，现有以下几个结论：bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；cb1与bd为异面直线.其中所有正确结论的序号为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由题意可知，bdb1d1， 又b1d1平面cb1d1，bd 平面cb1d1， 所以bd平面cb1d1，正确； 易知ac1b1d1，ac1b1c， 又b1d1b1cb1， 所以ac1平面cb1d1，正确； 由异面直线的定义可知正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.如图梯形abcd中，adbc，abc90，adbc

19、ab234，e、f分别是ab、cd的中点，将四边形adfe沿直线ef进行翻折，给出四个结论： dfbc； bdfc； 平面dbf平面bfc； 平面dcf平面bfc. 在翻折过程中，可能成立的结论是_.(填写结论序号),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为bcad，ad与df相交不垂直，所以bc与df不垂直，则错误；设点d在平面bcf上的投影为点p，当bpcf时就有bdfc，而adbcab234，可使条件满足，所以正确； 当点p落在bf上时，dp平面bdf，从而平面bdf 平面bcf，所以正确； 因为点d的投影不可能在fc上，所以平面dcf平 面bfc不成立，即错误.故答案为.,

20、1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱bc的中点，点f是棱cd上的动点，当 _时，d1e平面ab1f.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如图，连接a1b，则a1b是d1e在平面abb1a1内的射影. ab1a1b，d1eab1， 又d1e平面ab1f d1eaf. 连接de，则de是d1e在底面abcd内的投影， d1eafdeaf. abcd是正方形， e是bc的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,当且仅当f是cd的中点时，deaf， 即当点f是cd的中点时，d1e平面ab1f，,1,2,3,4,5,6,7,8,

21、9,6.(2016咸阳模拟)如图，梯形abef中，afbe，abaf，且abbcaddf2ce2，沿dc将梯形cdfe折起，使得平面cdfe平面abcd. (1)证明：ac平面bef；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如图，取bf的中点m，设ac与bd交点为o，连接mo，me.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,ce綊mo，故四边形ocem为平行四边形， emco，即emac. 又ac 平面bef，em平面bef， ac平面bef.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,(2)求三棱锥dbef的体积.,平面cdfe平面abcd，平面cdfe平面abcddc，bcdc， bc平面

22、def.,7.(2016山东牟平一中期末)如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，acb1d，bb1底面abcd，e，f，h分别为ad，cd，dd1的中点，ef与bd交于点g. (1)证明：平面acd1平面bb1d；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,bb1平面abcd，ac平面abcd， acbb1. 又acb1d，bb1b1db1， ac平面bb1d. ac平面acd1， 平面acd1平面bb1d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)证明：gh平面acd1.,证明,设acbdo，连接od1. e，f分别为ad，cd的中点， efodg， g为od的中点. h为dd1的中点，hgod1. gh 平面acd1，od1 平面acd1， gh平面acd1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.(2016北京东城区一模)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，点o是对角线ac与bd的交点，ab2，bad60，m是pd的中点. (1)求证：om平面pab；,证明,因为在pbd中，o，m分别是bd，pd的中点， 所以ompb. 又om 平面