第一章 第2讲 命题及其关系、充要条件.ppt

1、第2讲命题及其关系、充要条件,1命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的语句叫做命题，其中判断为_的语句叫真命题，判断为_的语句叫假命题,考点梳理,判断真假,真,假,2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系,相同,3充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果pq，则p是q的_，q是p的_； (2)如果pq，qp，则p是q的_,充分条件,必要条件,充要条件,一个考情解读 本节内容是高考的必考内容，主要以本节知识为工具考查函数、立体几何、解析几何等有关内容，以

2、填空形式出现，难度不大，属容易题主要考查：命题真假的判定；四种命题的转化及真假之间的关系；充分条件与必要条件的判断 从逆否命题谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假这就是常说的“正难则反”,【助学微博】,解析否命题为“若实数a满足a2，则a24”，是真命题 答案真 解析由x2x，得x0或x1，因此由x2x推不出x1，但由x1可推出x2x，所以“x1”是“x2x”的充分不必要条件 答案充分不必要,考点自测,1(2012南通调研)命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_命题(填“真”或“假”),2(2012镇

3、江调研)“x1”是“x2x”的_条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”),答案必要不充分,解析由2lg ylg xlg z，可得y2xz，反之，若x1，y2，z4，则有y2xz，但lg x，lg z无意义所以应填充分不必要条件 答案充分不必要 解析f(x)(axb)2a2x22abxb2为偶函数ab0ab. 答案充要,4(2012深圳调研)已知x，y，zR，则“lg y为lg x，lg z的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的_条件,5(2012衡阳模拟)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的_条件,否命题是“若函数f(x)

4、exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题；逆命题是“若m1，则f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题；逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题；逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题,考向一四种命题及其真假判断,【例1】 (2012南京三模)已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是_,解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，则mex在(0，)上恒成立，故m1，这说明原命题正确反之，若m1，则f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，

5、而是“不是增函数”，故填. 答案 方法总结 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要判定命题为假命题时只需举反例；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手,“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题； 命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”； 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题； 命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价,【训练1】 (2013广州联考)以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号),解析对于，若log2a0log21，则

6、a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，因此是假命题，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的有. 答案,考向二充分、必要条件和充要条件的判断,答案 方法总结 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.,“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件； “a2”是

7、“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件； “m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；,【训练2】 (2013宁波模拟)给出下列命题：,答案,考向三充要条件的应用,方法总结 (1)涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决 (2)p的充分不必要条件为q，等价于pq，p q； p的必要不充分条件为q，等价于pq，p q.,高考对命题的考查，充要条件的判断是重点，至多出现一道填空题判断充分条件与必要条件的方法有三种，即 (1)定义法：即先对命题“若p，则q”与“若q，则p”进行真假判断，再下结论，

8、其中p是q的什么条件，只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件 (2)集合法：当要判断的命题与方程的根、不等式的解答有关，或描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断 (3)等价法：在判断綈q与綈p之间的关系时，可由原命题与其逆否命题的等价性转化为判断p与q的关系,热点突破2 充分条件与必要条件的判断方法,一、用定义法判断充要条件,反思与回顾 第四步：常以方程、不等式、函数等代数知识及几何知识为载体考查；从能力上主要考查推理判断能力和论证能力,审题与转化 第一步：“a0且a1”是大前提设f(x)ax是R上的减函数时a的取值集

9、合为A，g(x)(2a)x3在R上是增函数时a的取值集合为B，下面只要判断集合A与B的包含关系即可 第二步：函数f(x)ax在R上是减函数的充要条件是p：00且a0，a1，即0a2且a1，记为B(0，1)(1，2),二、用集合法判断充要条件 【示例2】 (2012山东卷改编)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的_条件,规范解答 第三步：因为AB，所以p是q充分不必要的条件 反思与回顾 第四步：用集合法判断充要条件较为直观，但适用范围有一定的限制,解析a0时，abi可能为实数0；若abi是纯虚数，则必有a0.所以“a0”是“复数abi是

10、纯虚数”必要不充分的条件 答案必要不充分,高考经典题组训练,1(2012北京卷改编)设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”_条件,答案必要不充分,解析若0，则f(x)cos(x)cos x为偶函数，反之，若f(x)cos(x)为偶函数，则k(kZ)所以“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件 答案充分不必要 解析由，m，b，bm，可得b.又b，所以ba.反之，举反例可知不成立 所以“”是“ab”的充分不必要条件 答案充分不必要,3(2012天津卷改编)设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的_条件,4(2012安徽卷改编)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的_条件,解析由条件可得f(x)在1，0上为减函数当x3，4时，x41，0，f(x)f(x4)，所以f(x)在3，4上是减