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1、第7讲,7 泰勒公式,71 基本概念、内容、定理、公式,1、泰勒 ( Taylor )公式,则在,若函数,的某邻域内具有 n + 1 阶导数,此式称为 f (x)在x0点的 n 阶泰勒公式 。,该邻域内有 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中：,为拉格朗日余项；,为皮亚诺余项；,为积分余项；,2.常用五个函数的 阶泰勒公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1、利用皮亚诺余项求极限。,7.2 .例题选讲,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机

2、动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析：条件中给出一个最小值，故可作为展开点， 端点可作为取值点。,分析：题目中涉及函数值、一阶导数值及二阶导数值， 要想沟通这三者之间的联系，就会联想到泰勒公式. 关键是找准展开点和取值点。,练习. 设函数,在,上三阶可导, 且,设,使,证: 因,因,因此,试证存在,利用二阶泰勒公式 , 得,练习. 设函数,在,上二阶可导, 且,证明方程,内有且仅有一根 .,证: 在,在,上,由泰勒公式可知,因,所以,又因,利用,的单调性及连续函数介值,定理 , 可知,在,内有且仅有一根 .,练习. 设函数,在,上二阶

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