杨辉三角与二项式系数的性质().ppt

1、复习问题，1 .二项式定理的内容，右多项式被称为(a b)n的二项展开式，对于2 .二项式系数：3 .二项展开式的一般项Tk 1=，(a b)n的标准形式，(b a)n，(a-b)n的一般项分别为：4 .二项式系数最大的是哪个为了研究其一般规律，首先当n为特殊值时，观察二元展开式中的二项式系数具有什么样的特征，知道这是什么格拉夫吗？新课引进，详见解九章算法记载表、杨辉三角、杨辉，以上二项式系数表均已出现于我国南宋数学家杨辉1261年详细解九章算法书中，该表被称为杨辉三角，杨辉指出这种方法出自开锁修订书，中国北宋数学家贾宪(公元十一世纪时代这是我国) 杨辉三角的发现比欧洲的五百年还要快，由此可见

2、我国古代数学的成就值得中华民族骄傲。 观察：从图中可以得到什么样的性质？ 思考：证明这些个的性质吗？ 探，a ) .表中各行的两端都是1。 b).1以外的一个数等于其肩的两个数之和。 另外，在4 6=10，n不大的情况下，可利用此表求出二项式系数。总括提取1:对称、总括提取2:与开头两端的“等距离”的两个二项式系数相等，n为双位数例如2、4、6时，中间项最大，n为奇数例如1，除此之外还有其他说明吗？最大项和增减性可视为以r为自变量的函数f(r )，其定义域为0、1、n。 在函数角度：知识研究3:n=6的情况下，二项式系数(0r6)用图像表示：、例如，n=7、n 如n=6，选择关于r=n/2对称

3、的，在r=3和r=4时取最大值，在图像法解释中，选择n为双位数时中间的项取最大值。 如果n是奇数，则中间的两项之和相等，在云同步中取得最大值。 摘要提取：知识探究43360，二项式系数相加：提示：在二项式定理中，a、b可以采用任意数或式，因此我们是通过给a、b赋予特定值来解决二项式相关问题的重要方法代入法。 假设a=b=1，(ab )除了用ncn0an cn1an-1 b cn2an-2 b2c nran-rbrcnnbn证明：并且考虑： (2)来尝试证明之外，还有其他思维方法吗？ 已知求代入法，例2，(1)。 (2)； (三)； (4)、总结：求奇数次项系数之和和偶数次项系数之和，可以先给定

4、值再求方程式，考虑1证：略证： (1 x)n(1 x)n=(1 x)2n，比较两侧展开后xn的类型：求展开式中系数最大的项， 方法：用公式建立不等式组，思维3在(3x -2y)20的展开式中，求(1)二项式系数最大的项，(2)系数绝对值最大的项，(3)系数最大的项，(3)系数为正的项为奇数项，因此2r-1项的系数最大(以下同样2) r=5. 1 .研究歪斜规则、创新和联想、2 .研究杨辉三角和斐波那契数列的关系、1 .研究歪斜规则111 1、12345=15、13610=20、1410=15、m 1号斜线上的第n个个数、111 1号斜线)、1410号斜线)、结论1 :杨辉三角中根据第m个斜上(

5、从右上到左下)的n个数字之和等于第m 1个斜上的n个数字之和，即，杨亮三角的对称性，可获得杨亮三角中第m个斜上(从左上到右下)的n个数字之和从第7第1行1、第0行1、第2行1 2 1、第3行13、第8行1828、5670、5628 1、第3个数中，任何一个数都等于前2个数之和，这就是萩名的斐波那契数列。 杨辉三角的其他法则、第0行1、1、杨辉三角的第2k-1行的各数字的特征、第1行1、第2行1 2 1、第3行133、第4行1464、第5行15、10、105、第6行1615、2015、第7行1 2 1、3535217、杨辉三角的第2k-1行(k为正整数第1行1、第2行1 2 1、第3行131、第4行1 4