高一数学 同步拔高 函数与方程部分教案 新人教A版必修1

1、高一同步拔高 函数与方程部分知识清单 1 函数的零点 对于函数y=f(x)(x,我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)(x的零点。2 零点与方程的根的关系 确定函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的实数根。3 函数零点存在定理 如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。4 并不是所有的函数都有零点，函数有零点也不定符合零点存在定理，试分别举出一个例子。5 零点唯一性判定定理 如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a , b)单调，若有，那么，函数

2、在区间 (a , b) 内只有一个零点，即存在唯一的，满足，这个c也就是方程唯一的实数根。6二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤：任取两点x1和x2，判断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止方法技巧清单例1、已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零

3、点 D函数在内不一定有零点解析：C 唯一的零点必须在区间，而不在例2、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D解析：D 或例3、 求零点的个数为 （ ）A B C D解析：C ，显然有两个实数根，共三个；例4、函数的零点个数为 。解析： 分别作出的图象；例5用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。解析： 令 例6设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定解析：B 。例7求函数yx32x2x2的零点【解析】：对求简单的三次函数的零点：一般原则是进行分解因式，再转化为求方程的根将零点求出yx32x2x

4、2（x2）（x1）（x1），令y0可求得已知函数的零点为1、1、2例8求方程的一个近似解（精确度0.1）解：设f(x)= f(2)=-10 在区间（2,3）内方程有一实数根，记为。再取2,3的平均数2.5，f(2.5)=0.25022.5.再取2,2.5的平均数2.25 f(2.25)=-0.437502.252.5.如此继续下去有f(2.375)0 ;f(2.375)0.=0.06250,f(2)0 所以在区间（2，3）内有一零点。又因为在定义域内是增函数，所以只有唯一的零点。例10 已知关于x的二次方程有两根，其中一根在区间（-1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求m的取值范围。解：由题

5、意知抛物线f(x)= 与x轴的交点分别在区间（-1,0）和（1,2）内，可以画出示意图得f(0)=2m+10,f(1)=4m+20,解得课堂练习1函数f(x)=2x+7的零点为 （ ）A、7 B、 C、 D、-72方程的一个实数解的存在区间为 （ ）A、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3）3设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D 不能确定4函数在区间（1，2）内的函数值为（ ）A、大于等于0 B、等于0 C、大于0 D、小于0 5某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（ba），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）6若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D 7方程的实数解的个数为_。8已知函数的图象是连续不断的，有如下的，对应值表：21.510.500.511.523.511.022.371.560.381.232.773.454.89函数在哪几个区间内有零点？为什么？9证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。10 设函数 （填“有”或“无”）零点。参考答案1-6 C B B D C A 6提示：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点。7.2 8.解：因为函数的图象是连续不断的，并且由对应值表可知，所以函数