高一数学 根 式 第一课时 第二章

1、根 式 第一课时课时安排7课时课 题2.5.1 根 式教学目标(一)教学知识点1.n次方根定义.2.根式概念.(二)能力训练要求1.理解n次方根定义.2.理解根式的概念.3.正确运用根式运算性质化简、求值.4.了解分类讨论思想在解题中的应用.(三)德育渗透目标1.掌握由特殊到一般的归纳方法.2.培养学生认识、接受新事物的能力.教学重点根式概念.教学难点根式概念的理解.教学方法学导式本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导

2、学生主动参与了教学活动.在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解.教具准备幻灯片四张第一张：整数指数幂概念、运算性质(记作2.5.1 A)第二张：n次方根举例(记作2.5.1B)第三张：根式性质推导(记作2.5.1C)第四张：本节例题(记作2.5.1D)教学过程.复习回顾师在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质.现在，我们一起来看屏幕.(打出幻灯片2.5.1A)整数指数幂概念整数指数幂运算性质an（nN*）（1）amanamn（m，nZ）a01（2）（am）namn（m，nZ）an（3）（ab）nanbn（nZ）

3、师因为aman可看作aman，所以amanamn可以归入性质(1)；又因为()n可看作anb-n，所以（）n可以归入性质(3).我们复习这部分内容是为下一节学习分数指数幂打基础.师另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念.(打出幻灯片2.5.1 B)224（2）242，2叫4的平方根2382叫8的立方根（2）82叫8的立方根25322叫32的5次方根2na2叫a的n次方根师我们一起来看，若224，则2叫4的平方根；若238，2叫8的立方根；若2532，则2叫32的5次方根，类似地，若2na，则2叫a的n次方根.这样，我们可以给出n次方根的定义.讲授新课1.n次方根的定义(板书)若xna

4、（n1且nN*），则x叫a的n次方根.师n次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x如何用a表示呢?(提示学生看幻灯片2.5.1 B，并叫学生回答).生正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.师跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样，奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质2.n次方根的性质(板书)x（kN*）其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.师请大家注意，根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次

5、方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)（）na 师关于性质的推导，我们一起来看屏幕：(打出幻灯片2.5.1 C)性质推导过程：当n为奇数时，x，由xna得（）na；当n为偶数时，x，由xna得（）na；综上所述，可知：（）nA.性质推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：a；当n为偶数时，由n次方根定义得：a则a综上所述：师性质有一定变化，即对于n应分奇数与偶数两种情况来讨论，大家应重点掌握，接下来，我们通过例题来熟悉根式运算性质的应用.(打出幻灯片2.5.1 D）例1求下列各式的值(1) （2）(3) （4）（ab）解：(1) 8(2) 10(3) 33(4) abab（ab）师根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.课堂练习(1) （2）（3）（4）解：(1) 2(2) （3）29(3) (4) .课时小结师通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.课后作业（一）求下列各式的值：(1) （2）（3）（4）解：（1）3(2) 44(3) a3(4) （二）1.预习内容：课本P71P72.2.预习提纲：(1)根式与分数指数幂有何关系?(2)