高一数学《指数函数的图象与性质》教学设计

1、2.1.2.2 指数函数的图象与性质一、内容及其解析（一）内容：指数函数的图象与性质。（二）解析：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。二、目标及其解析（一）教学目标1. 进一步理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及

2、其简单应用；2. 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力。（二）解析 1通过图像观察指数函数具有函数的哪些基本性质，让学生从图像上直观去感知指数函数所具有函数哪些性质。2. 通过具体的指数函数图像，推广到一般指数函数的一些性质，加强学生画图，识图的能力，从而体会研究函数的性质要掌握最重要数形结合的方法。三、问题诊断分析根据这一节课的内容特嗲以及学生的实际情况，学生对抽象的指数函数及其图像缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图像和性质是这一堂课的突破口。由此来小结指数函数的图像和

3、性质及指数函数图像与底的关系四、教学过程设计(一)检查预习、交流展示1根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？2指数函数的性质有哪些？(二)合作探究、精讲精练探究点一：指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1例：指出下列函数那些是指数函数：（）（）（）（）（）（6）（7）（）解析：利用指数函数的定义解决这类问题。解：（），（），（）为指数函数（）是幂函数（）是与指数函数的乘积（）中底数，不是指

4、数函数（）中指数不是自变量，而是的函数（）中底数不是常数点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键变式训练一：函数是指数函数，则有（）或且 答案:C探究点二：指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你

5、能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；例：求下列函数的定义域（） （2）解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。解（）：令，得，故定义域为（，）（，）（2）：所以的定义域