高一数学同角三角函数的基本关系

1、高一数学同角三角函数的基本关系教案设计说明：1.本节课立足于在任意角的三角函数定义，三角函数定义域，三角函数在各象限的符号有一个较明确的认识的基础上，从而对同角三角函数的基本关系知识进行有的放矢的教学。主要采取了这样几个层次教学。第一层次，复习三角函数的定义，为学习同角公式打下基础；第二层次，从角的三个三角函数式中，让学生观察出之间关系，总结出两个公式；第三层次，这两个公式的特点是同一个角不同的三角函数值之间的关系，因此要注意公式的特点在记忆公式中，还要注意它们变形形式的应用； 2.弄清知识结构间的来龙去脉，突出重点知识和能力要求，渗透重要数学思想. 学习目标：1.知识目标：（1）掌握同角三角

2、函数的基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值， 利用上述公式求这个角的其他三角函数值； （2）利用同角三角函数的基本关系式解决化简与求值问题；（3）利用同角三角函数的基本关系式证明三角恒等式；2.能力目标：（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；3.德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：公式 和的推导及其应用。内容分析： 本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义推出在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种

3、恒等变形的技能、技巧要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用 教材中给出了同角三角函数间的三个基本关系式其实根据这三个基本关系还可以变形得到一些基本关系如:由 得:,同样可以有: ，等等,可以引导学生和用三个基本关系进行转换，培养学生的自主学习习惯教材中的两个基本关系式，只有：sin2+cos2=1是绝对恒等式，即对于任意实数都成立,另外公式,仅当取使关系式的两边都有意义的值时才能成立因此，在运用这些公式进行恒等变形时，角的允许值范围有时会发生变化是不奇怪的，在教学中可经常提醒学生注意这一点这组公式的灵活运用是本节教学的

4、难点灵活运用的前提是熟练掌握公式弄清它们的来笼去脉是解决这一问题的有效方法从“左”到“右”或从“右”到“左”运用公式，最后达到灵活运用，同时要明确它们成立的先决条件教材中指出：“在第二个式子中时，式子两边都有意义；在第三个式子中，的终边不在坐标轴上,这时，式子两边都有意义，”并指出：“除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式”这段话学生是不太容易理解的，教师应适当加以解释首先应让学生分析等式两边的三角式的取值范围，并从中发现，两边的取值范围经常是不相同的，如果一个等式在这两个数值集合的交集上总能保持相等，那么这个等式就是恒等式因此，每一个恒等式并不是对任何值都能保持相等，

5、所以可以认为，这组公式的成立也是有条件的，公式后面括号里给出条件是不容忽视的教学过程：一、 复习引入：任意角的三角函数定义，定义域，三角函数在各象限的符号。二、 质疑与共议：1导入新课引导猜想： 2理论证明：（采用定义）3点题：同角三角函数的基本关系。4注意点：注意“同角”，至于角形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。三、 架构与迁移： 例1：已知，且是第二象限角，求cos,tan的值解：a是第二象限角，说明：在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方

6、关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，只进行一次符号的说明； 例2：已知，求sin,cos的值。例3：化简：说明：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形。 例4：已知sin=3cos,求（1）（2）（3）的值。说明：（1）为了直接利用，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式（2）可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为

7、的分式求值；例5：求证说明：证明一个等式，可以从它的任何一边开始，证得它等于另一边；还可以先证得另一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立四、巩固练习：课本P18第2-6题五、课堂小结：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。六、 布置作业：课本P23第7、9、10、12题七、板书设计（略）八、课后记：九、教后反思：1这节课的知识容量不算太大，而且内容较易，但题型较多，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我们备课组准备了多媒体课件。在教学过程中，采用通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。但还存在着不尽人意的地方，由于课的内容容量较大，对于有些知识点，如“证明等”，本应给学生（尤其是平行班的学生）更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但为了赶时间，学生的这一活动开展的不充分，课堂气氛不够活跃，个别学生的主动性、积极性没有充分调动