高一数学球的表面积教案 苏教版

1、高一数学球的表面积教案海安县实验中学教学目标：1.知识目标：(1)了解球表面积公式的推导过程。(2)掌握球的表面积公式，并能使用该公式进行简单计算。掌握几何的联系和切割2.能力目标：通过推导球面面积公式，培养和提高了学生的空间想象能力。3.情感目标：渗透“除法-求和-化整为零”的数学思维方法，培养学生从普遍联系的角度看待问题让学生认识到，不仅实际的物理球体是优雅美丽的，而且抽象的数学球体在本质上也是美丽的，其本质的证明也是值得欣赏的，激发了学生学习数学的浓厚兴趣。教学重点：球体表面积公式的应用。教学困难：渗透“化整为零，积整为零”的极限思想。教学方法：启发探究式教学过程：(一)创设情境，提出问

2、题球的大小是由其半径唯一决定的。球的表面积是其表面尺寸的量度。如果球的半径是0，那么它的表面积是自变量的函数。我们如何确定球表面积的解析公式？(二)以相似的方式思考，第一次碰壁众所周知，圆柱和圆锥的侧面面积是通过将它们的侧面展开成平面图形而得到的。球的表面能不能在平面上膨胀吗？(球体是不可展开的表面)(三)以相似的方式思考，第二次碰壁我们用“除以求近似值，求精确和”的方法计算了球的体积。现在，我们想知道能否用同样的方法将球切成多层近似圆柱形的“小圆盘”，并通过累加这些“小圆盘”的横向面积的近似值来近似球的表面积。(横向面积累计和近似的表达式比较复杂，用现有知识很难求解)(四)球表面积公式的推导

3、分割将球的表面分成小网格，假设每个小网格的表面积为、显然，球的表面积。将球的中心与每个小网格的顶点连接起来，会将整个球分成一个“小圆锥体”。例如，在球的中心与第一个网格的顶点连接之后，获得了具有第一个网格的顶点和底部的“小圆锥体”。这种“小圆锥体”的底面是球体的一部分。近似设定“小圆锥体”是球的体积。由于“小锥体”类似于金字塔，我们使用相应金字塔的体积作为“小锥体”体积的近似值。如果对应于第一个“小圆锥体”的金字塔的底部面积是0，高度是0，那么它的体积是，然后和(3)分割的准确性和精细度，即每个小网格越小，“小锥体”越接近金字塔；如果分区无限细化，每个小网格往往是无限小的，如果它很高，它就接近

4、。我们从公式(1)中得到的精确值是将球的体积公式代入等式(2)得到：定理半径是球的表面积(分析推导球的体积公式和表面积公式所涉及的数学思维方法。球的体积公式和表面积公式的推导采用“除法，求近似和，应用极限思想，由近似和转化为精确和”的方法。推导过程中包含的思维方法对以后学习极限和微积分有很大的帮助。(球表面积公式的结构特征)。这个公式是什么意思？的几何意义是什么？因此，球的表面积公式可以描述为：球的表面积等于球的大圆面积的4倍。应用研究练习：(1)如果球的表面积加倍，半径也加倍；(2)如果球的半径加倍，表面积加倍；(3)如果两个球的表面积比为1:2，则体积比为：(4)如果两个球的体积比为1:2

5、，则表面积比为。例1圆柱体底面的直径和高度等于球的直径。验证：球的表面积等于圆柱体的横向面积；(2)球体的表面积等于圆柱体的总面积。例2如果四面体的所有边都是长的，并且四个顶点在同一个球体上，那么球体的表面积是()在修改的问题1:中，正四面体中有一个球，其所有边和长度都与正四面体的所有四个面相切，球的表面积被计算出来。改变问题2:已知球与边长为A的正四面体的所有六条边相切，并计算球的表面积与正四面体的表面积之比。摘要本课主要介绍球面的表面积公式的推导和应用，并要求进一步理解“求分近似和作精确和”的极限思想。掌握球的表面积公式，掌握球的半径，通过线-面关系和代数方法，熟练地分析和研究球面及相关问题。(七)课后作业教科书P68 8，9，10教学计划设计说明这节课的重点是球的表面积公式，但难点是突破“化整为零，积整为零”的极限思想。在本教案的设计中，考虑到中学生的实际能力和教材的编写意图，我进行了思考和安排：创设情景，提出问题，类比思维，