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文档简介

1、3.2空间向量在立体几何中的应用,空间“角度”问题,一、复习引入,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,空间“夹角”问题,1.异面直线所成角,l,m,l,m,若两直线 所成的角为 , 则,例1,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,所以 与 所成角的余弦值为,2. 线面角

2、,l,N,解：如图建立坐标系A-xyz,则,N,又,练习：,的棱长为1.,正方体,练习、如 图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。 (1)证明：PA/平面EDB； (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。,A,B,C,D,P,E,方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为 其中AB,2、二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ， 则

3、二面角 的大小 ,2、二面角,若二面角 的大小为 , 则,法向量法,二面角的范围：,设平面,例2 正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求二面角 的余弦值。,故,则可设 =1， ，则B(0,1,0),由 得,解得,所以，可取,即二面角 的余弦值为,1. 已知正方体 的边长为2， O为AC和BD的交点，M为 的中点 （1） 求证： 直线 面MAC （2）求二面角 的余弦值,巩固练习,【巩固练习】,1 三棱锥P-ABC PAABC,PA=AB=AC, ,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为_ .,2 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截面BB1CC1所成 角的余弦值为_ .,3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的 中点, 则二面角E-BC-A的大小是_,如图，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求： (1)异面直线S

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