数学：第十二章分解因式复习教案（鲁教版七年级下）

1、第十二章因式分解的回顾与思考教学目标(a)传授知识点1.复习因式分解的概念，提出常用因子法，并利用公式法分解因子，使学生进一步理解相关概念，灵活运用上述方法分解因子。2.熟悉本章的知识结构图。(二)能力培养要求通过知识结构图的教学，可以培养学生在例题教学过程中总结问题、分析问题、解决问题的能力。(三)情感和价值观的要求通过因式分解的综合练习，提高学生的观察和分析能力；利用因式分解法进行简单运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。教学重点回顾常用因子法的综合应用，用公式法分解因子。教学困难利用分解因子进行了计算和讨论。教学方法引导学生自觉总结。准备教具三张幻灯片第一个(记录为12 A)第二

2、个(记录为12 B)第三个(记录为12摄氏度)教学过程一、创设问题情境，引入新课程老师在我们面前，我们已经学习了因子分解的概念，提出了分解因子的常用因子法，并用公式法分解因子，并做了一些练习。今天，让我们做一个全面的总结。.新课讲解(1)讨论并推导本章的知识结构图请回忆一下我们在本章中学到的东西。健康 (1)它具有因式分解的含义，并提出了常用因子法和应用公式法的概念。(2)因式分解与代数表达式乘法的关系。(3)因子分解法。老师非常好。请互相讨论。你能画出本章的知识结构图吗？(如果学生有困难，老师可以给予帮助)健康(2)解释关键知识老师请复习下面的关键知识。1.举一个什么是因式分解的例子。例如，

3、15x 3 y2 5x 2y-20x 2y 3=5x 2y(3 xy1-4 y2)多项式15x3y25x2y-20x2y3被分解成因子5x2y和3xy 1-4y2的乘积，即多项式15x3y25x2y-20x2y3被分解成因子。教师学习因式分解的概念应注意以下几点：(1)阶乘分解是一个完全相同的变形，即变形前后两个公式完全相同。(2)多项式的因式分解因子应该被分解，直到每个多项式不能再被分解。2.因式分解和代数表达式乘法之间有什么关系？分解因子和代数表达式乘法是两种方向相反的变形。例如，兆位/百万位/百万位/百万位(a b c)从左到右是因式分解，从右到左是代数表达式乘法。3.因子分解的常见方法

4、是什么？公因数法和公式法可分别表示为：ma mb mc=m(a b c)a2-b2=(a b)(a-b)a22ab b2=(ab)24.示例说明幻灯片(12 A)示例1以下哪些变体是因子分解？哪些不是？给出理由。(1)x2 3x 4=(x 2)(x 1) 2(2)6x 2y 3=3 xy2x 2(3)(3x-2)(2x 1)=6x2-x-2(4)4ab 2ac=2a(2b c)【老师】分析：解决这个问题的基础是因式分解的定义，即把一个多项式转化为几个代数表达式的乘积的形式是因式分解，否则就不是。解：(1)不是因式分解，因为在右边的运算中有加法。(2)它不是因式分解，因为6x2y3不是多项式而是

5、单项式，而且它是乘积的形式，所以没有必要再因式分解。(3)它不是因式分解，而是代数表达式乘法。(4)因子分解。幻灯片(12 B)示例2分解以下类型的因素。(1)8 a4 B3-4 a3 B4 2 a2 b5；(2)-9ab 18 a2 B2-27 a3 B3；(3)-x2；9(x-y)2-4(x-y)2；(5)x4-25x 2 y2；(6)4x 2-20xy 25 y2；(7)(a b)2 10c(a b) 25c2。解决方案： (1) 8a4b3-4a3b4 2a2b5=2 a2 B3(4 a2-2 ab B2)；(2)-9ab 18a2b2-27a3b3=-(9ab-18a2b2 27a3

6、b3)=-9ab(1-2ab 3a 2 b 2)；(3)-x2=(2-(x)2=(x)(-x)；(4)9(x y)2-4(x y)2=3(x-y)2-2(x-y)2=3(x-y)2(x-y)3(x-y)-2(x-y)=(3x 3y 2x-2y)(3x 3y-2x 2y)=(5x y)(5x y)；(5)x4-25x2y2=x2(x2-25y2)=x2(x5y)(x-5y)；(6)4x2-20xy 25y2=(2x)2-22x5y (5y)2=(2x-5y)2；(7)(a b)2 10c(a b) 25c2=(a b)2 2(a b)5c (5c)2=(a b) 5c2=(a b 5c)2载玻片

7、(12摄氏度)示例3将以下类型分解为：(1)x7y 3-x3y 3；(2)16x 4-72x 2 y2 81y 4；求解： (1) x7y3-x3y3=x3y3(x4-1)=x3y3(x2 1)(x2-1)=x3y3(x2 1)(x 1)(x-1)(2)16x4-72x2y2 81y4=(4x2)2-24x29y2 (9y2)2=(4x2-9y2)2=(2x 3y)(2x-3y)2=(2x 3y)2(2x-3y)2。从上面的例子中，你能总结出因式分解的步骤吗？健康是的。因子分解的一般步骤是：(1)如果在每个多项式项中有一个公共因子，首先提取公共因子。(2)如果多项式项中没有公因数，则根据多项式

8、的特性选择平方差公式或完全平方公式。(3)每个多项式必须被分解，直到它不能再被分解。.课堂练习1.以下几种因式分解(1)16 a2-9 B2；(2)(x2 4)2-(x 3)2；(3)-4a 2-9 B2 12ab；(4)(x y)2 25-10(x y)解决方案： (1) 16a2-9b2=(4a) 2-(3b) 2=(4a 3b)(4a-3b)；(2)(x2 4)2-(x 3)2=(x2 4) (x 3)(x2 4)-(x 3)=(x2 4 x 3)(x2 4-x-3)=(x2 x 7)(x2-x 1)；(3)-4a2-9b2 12ab=-(4a2 9b2-12ab)=-(2a)2-22a

9、3b (3b)2=-(2a-3b)2；(4)(x y)2 25-10(x y)=(x y)2-2(x y)5 52=(x y-5)22.通过因子分解计算(1)9x2 12xy 4y2，其中x=，y=-；(2) () 2-() 2，其中a=-和b=2。解决方案：(1)9x2 12xy 4y2=(3x)2 23x2y (2y)2=(3x 2y)2当x=，y=-原始公式=3 2 (-) 2=(4-1)2=32=9(2)(2)-(2)=()(-)=ab当甲=-，乙=2原始公式=-2=-。.课时总结1.教师和学生一起回顾和总结因式分解的意义、方法和一般步骤，特别指出：必须使每个因素不能再因式分解。2.通过因子分解简化一些计算。.课后作业复习题a组.活动和探索找到满足4x2-9y2=31的正整数解。分析：因为4x2-9y2可以分解成(2x3y) (2x-3y) (x和y是正整数)，31是一个素数。所以有或解决方案：4x2-9y2=31(2x 3y)(2x-3y)=131/或解决或x和y是正整数