高三数学 第40课时 均值不等式教案_第1页
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文档简介

1、题目：算术平均和几何平均教学目标：掌握两个正数的算术平均值不小于它们的算术平均值的定理，并简单使用；用不等式求最大值时要注意“一正”、“两定”和“三相”。教学重点：均值不等式的灵活应用。(一)主要知识：两个数的平均不等式：如果，那么(等号只在那时成立)三个数的平均不等式：如果，那么(等号只在那时成立)几个重要的不等式：；如果是，则0最大值定理：当两个正数之和为常数时，乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，它的和有一个最小值。(2)主要方法：常见构造条件的变换：加法变换、系数变换、平方变换、分裂变换、常数替换、三角形替换等。当使用中值定理时等号不成立时，应考虑函数的单调性(例如，“勾号”函数，导

2、数法)。(3)典型案例分析：问题1。找出下列函数的最大值：；给定(作为常数)，求最小值问题2。已知并获得最大值。问题3。找到最小值；问题4。如果，然后已知为、,并已验证：如果，找到最小值(4)课后作业：众所周知，最小值是知道：验证：如果是，此时的最大值为。如果已知，的最小值为已知实数的最小值和最大值是没有最大值寻求最小值届时，请验证：如果已知并满足正数，则的最大值为在下列函数中，的最小值为如果和的最大值为(内江二中)已知，则最小值为如果是正实数，则的最大值为为了使不等式对所有正数都成立，最小值为(Xi第一次质量检查，高中三年级)，其中包含不等式、，这启发我们得出了概括的结论：那么知道：的最小值

3、。(5)参加高考：(湖南)假设下列不等式不是常数(重庆)如果为正值，最小值为(福建)以下结论是正确的当，当，那时，当时，的最小值为，没有最大值(陕西)如果已知不等式适用于任何正实数，那么正实数最小值是(重庆)如果和，最小值为(重庆)如果和，最小值为(山东)函数(，)的图像总是穿过一个固定点。如果该点在一条直线上，最小值为(山东)当时，如果不平等成立，价值范围是(上海)如果和，则最大值为(上海)如果不等式的解集是，那么对于任何实常数，总是有、(上海)众所周知，函数=具有下列性质：如果常数 0，那么函数在上面是递减函数，在上面是递增函数。如果函数=()的值域为，则求该值；研究函数=(常数)在定义域中的单调性并解释原因；推广函数=和=(常数)，使它们成为你的推广函数的特例。研究广义函数的单调性(只是写一

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