高三数学 立体几何复习学案

1、四川省古蔺县中学高三数学复习学案：立体几何【章节知识网络】【章节强化训练】一、选择题1下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A18 B162C172 D182答案D解析由三视图可得，该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱，其表面积S323222182cm2.2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心若zxy，则xyz的值为()A1 B.C2 D.答案C解析.解析画出直观图如图其中PD2，底面正方形边长为1，BAAD，PD平面ABCD，BAPA，在RtPAD中，PA，四棱锥的全面积S112123.4设m，n是平面内的两条不同直

2、线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2答案B解析如图(1)，l，ml，l1l，满足m且l1，故排除A；如图(2)，l，mnl，满足m，n，故排除C.在图(2)中，mnll2满足m，nl2，故排除D，故选B.5设a、b为两条直线，、为两个平面下列四个命题中，正确的命题是()A若a、b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab答案D解析若直线a、b与成等角，则a、b平行、相交或异面；对选项B，如a，b，则a、b平行、相交或异面；对选项C，若a，b，ab，则、平行或相交；对选项D，由a或

3、a，无论哪种情形，由b都有ba.，故选D.6定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析连接BC，PB，ACPB.又PCAC，ACBC.C在以AB为直径的圆上故选B.7将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为()A. B2C. D.答案D解析由题意，翻折后ACABBC，ABC60，|2|2|2|2|2211cos601cos451cos45.8. 与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、

4、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个答案D解析如图连结B1D，可知B1D上的点到AB、CC1、A1D1的距离均相等，故选D.9. 已知二面角l的大小为120，点B、C在棱l上，A，D，ABl，CDl，AB2，BC1，CD3，则AD的长为()A. B. C2 D2答案D解析由条件知|2，|1，|3，60，|2|2|2|2222419223cos6020，|2.10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离为()A. B. C. D.答案B解析以D为原点，DA、DC

5、、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，C1(0,1,1)，O，设平面ABCD的法向量n(x，y,1)，则，n(1,0,1)，又，O到平面ABC1D1的距离d.11. 已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形B梯形C平面四边形 D空间四边形答案D解析0，ABC，同理BCD，CDA，DAB，由内角和定理知，四边形ABCD一定不是平面四边形，故选D.12. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点N为B1B的中点，则线段MN的长度为()A. B.C. D.答案A解析.MN|.二、填空题13如图，已知

6、正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.答案13解析如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA1的长度，AA15，AA12，AA113.14已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 . 解析:由图可知：15直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为_答案解析由条件知AC、BC、CC1两两垂直

7、，以C为原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，A(0，0)，B1(1,0，)，M(0,0，)，A1(0，)，(1，)，(0，)，cos，0，即直线AB1与A1M所成角为.16. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为 答案: 三、解答题17在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G为线段AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求证：AG平面BCDG；(3)VCABD的值解析(1)证明：依题意，折叠前后CD

8、、BG位置关系不改变，CDBG.E、F分别为线段AC、BD的中点，在ACD中，EFCD，EFBG.又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.(2)证明：将ADG沿GD折起后，AG、GD位置关系不改变，AGGD，又平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDGGD，AG平面AGD，AG平面BCDG.(3)解：由已知得BCCDAG2，又由(2)得AG平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG2，VCABDVABCDSBCDAG2.18已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与

9、AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由（一、二、五中必做，其它学校选做）.解析：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即该几何体的体积V为16 -3分（2）解法1:过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角-5分在BAF中，AB=，BF=AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为-7分解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4），异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1:

10、在DE上存在点Q，使得AQBQ.-8分取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在RtECO和RtOBD中 -10分,以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为Q面,面 面 面ACQ w.w.w.zxxk.c.o.m -12分解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，AQBQ -点Q在ED上，存在使得-代入得，解得满足题设的点Q存在，其坐标为BA1B1C1NACM19如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点.（）求证

11、：MN平面A1BC；（）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.【解】解法一：（）由已知BCAC，BCCC1，所以BC平面ACC1A1.连结AC1，则BCAC1. 由已知，侧面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1. 又，所以AC1平面A1BC. 因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连结AB1，则点M是AB1的中点. 又点N是B1C1的中点，则MN是AB1C1的中位线，所以MNAC1. 故MN平面A1BC. （）因为AC1平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，BA1B1C1NACMD连结BD，则C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角. 设ACBCCC1a，则，. 在RtBDC

12、1中，sinC1BD， 所以C1BD30，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30. BA1B1C1NACMxyz解法二：（）据题意CA、CB、CC1两两垂直，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图. 设ACBCCC1a，则，. 所以， 于是，即MNBA1，MNCA1. 又，故MN平面A1BC. （）因为MN平面A1BC，则为平面A1BC的法向量，又， 则，所以.（11分）故直线BC1和平面A1BC所成的角为30. （12分）20.（本题满分15分）某组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，如图所示，其中，它的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为+1，+1

13、（1）求直线与平面所成角的正弦；（2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由20.21.（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别在侧棱、上，且 （）求证：平面；（）若，求平面与平面的所成锐二面角的大小 解：（）建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0） 3分（）又7分（）设则有同理可得即得9分由而平面PAB的法向量可为故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为12分22.（19）（本小题满分14分）在直三棱柱中，且异面直线与 所成的角等于，设 （）求的值； （）求平面与平面所成的锐二面角的大小

14、（19）解法一：（1）建立如图坐标系，于是，（）， 3分由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即6分 （2）设向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨设8分同理得，使平面，（10分）设与的夹角为，所以依，12分平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。14分说明：或者取的中点，连接，ABCA1B1C1FE于是显然平面解法二：（1），就是异面直线与所成的角，即，（2分）连接，又，则为等边三角形，4分由，；6分 （2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面 又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。8分在中，,，10分因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。14分说明：取的中点

15、，连接，同样给分（也给14分）【思想与方法解读】函数与方程思想函数与方程都是中学数学中最重要的内容。而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。1、一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题。2、方程的思想就是将所求的量（或与所求的量相关的量）设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的已知条件，列出方程（组），通过解方程或对方程进行研究，使问题得到解决。3、方程的思想与函数的思想密切相关：方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0。通过方程进行研究，方程f(x)=a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域；函数与方程的这种相互转化关系十分重要。4、函数与方程思想解决的相关