高三数学 等比数列及其前n项和复习学案

1、云南省德宏州梁河县第一中学三年级数学几何级数及其前N项和复习案例评审目标1.理解几何级数的概念。2.掌握几何级数的通式和前N项及公式。3.理解几何级数和指数函数之间的关系。4.它能识别出具体问题情境中级数的等比关系，并能利用几何级数的相关知识解决相应的问题。课前学习(一)梳理的基本知识1.几何级数的定义如果一个数列从第二个项目开始，并且每个项目与其前一个项目的比率等于相同的常数(非零)，那么这个数列称为几何级数，这个常数称为几何级数的_ _ _ _ _ _ _ _ _，通常用字母(q 0)表示。2.几何级数的一般公式设几何级数an的第一项为a1，公比为Q，则它的通项为an=_ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _。3.等价项目：如果在A和B之间插入一个数G，使A，G和B成为几何级数，那么G被称为A和B的等比例项.4.几何级数的共同性质(1)通项公式的推广：an=am _ _ _ _ _ _ _ _ _(n，m n *)。(2)如果an是几何级数，k l=m N(k，l，m，nN*)，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果an、bn(相同项数)是几何级数，an (8800; 0)、a、anbn仍然是几何级数。(4)单调性：或an是_ _ _ _ _ _ _ _ _系列；或者an是_ _ _ _ _ _ _ _ _系列；Q=1 an是_ _ _

3、 _ _系列；Q0 an是_ _ _ _ _ _ _ _ _系列。5.几何级数的前N项和公式几何级数an的公比是q (q0)，前n项之和是Sn，当q=1，sn=na1当q1时，sn=-。6.几何级数中前N个和的性质如果公比不为-1的几何级数an的前n项之和为Sn，则Sn、S2N-Sn、S3n-S2n仍为几何级数，它们的公比为_ _ _ _ _。(2)实践1.“B=”表示“A、B和C成为几何级数”()A.充分的不必要条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.不充分和不必要的条件2.如果序列an的前n项和sn是3n-a，序列an是几何级数，那么实数a的值是()a . 3B . 1C . 0D

4、-13.(2011温州月考)如果f(n)=2 24 27 23n 1 (n n *)，则f(n)等于()A.(8n-1)B.(8n+1-1)C.(8n+2-1)D.(8n+3-1)4.(2011年湖南省长郡中学月考)众所周知，几何级数an的前三项依次是A 2、a2和A 8，所以an等于()A.8nB.8nC.8n-1D.8n-15.假设an是具有公共比率q的几何级数，q|1，并且假设bn=an 1 (n=1，2，)。如果集合中有四个连续项-53，-23，19，37，82，则6q=_ _ _ _。示例和变体例如：在已知的正几何级数an中，a1a5 2a2a6 a3a7=100，a2a4-2a3a

5、5 a4a6=36，找到序列an的一般项an和前n项an和Sn。变式：在几何级数an中，a1 an=66，a2an-1=128，sn=126，求n和q .示例：已知序列an的第一项a1=5是5，前N项的和是Sn，并且sn 1=2sn n 5，nN*。(1)证明序列an 1是几何级数；(2)求出an和Sn的通式。变量：让序列an的前n项之和为Sn，我们知道a1 2a2 3a3 nan=(n-1) sn 2n (n n *)。(1)找出a2和a3的值；(2)证明：序列sn 2是一个几何级数。目标检测 :附页摘要【课后巩固】:见BBK 217页训练高分A组目标检测：1.(辽宁，2010)假设an是由正数组成的几何级数，Sn是它的前n项之和。如果已知a2a4=1和S3=7，S5等于()工商管理硕士2.(2010浙江)假设Sn是几何级数an的前n项之和，8a2 a5=0，则它等于(