高三数学 函数模型及应用复习 教案

1、江苏省东台市三仓中学2015年三年级数学函数模型及应用复习教案2.11功能模型及其应用指导目标：1.它可以应用函数知识构造函数模型，解决现实生活中的简单优化问题。2.一些简单的问题可以用函数、方程和不等式之间的关系来解决。自梳1.几种常见的功能模型(1)线性函数模型：y=kx b (k和b为常数，k0)；(2)反比例函数模型：y=b (k和b为常数，k0)；(3)二次函数模型：Y=AX2 BX C (A，B，C为常数，a0)。二次函数模型是高中阶段应用最广泛的模型，也是高考应用测试中最常见的模型。(4)指数函数模型：y=kax b (k，a和b是常数，k0，a0和a1)；(5)对数函数模型：y

2、=mlogax n (m，n和a是常数，m0，a0和a1)；(6)幂函数模型：y=axn b (a、b和n为常数，a0，n0)；(7)分数函数模型：y=x(k0)；(8)分段函数模型。2.解决应用问题的方法和步骤框图如下：自测在过去的八年中，某一产品的总产量c与工厂时间t(年)之间的函数关系如图所示，并有以下四种表述：(1)前三年，产量增长越来越快；(2)前三年，产出增速越来越慢；3第三年后，该产品停止生产；第三年后，年产量保持不变。正确的说法是_ _ _ _ _ _ _ _。(填写正确的序列号)2.一台电脑的价格大约每三年下降一次，所以今年以100元购买的一台电脑的价格大约是_ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.一家公司在甲、乙两地销售一辆品牌汽车，其利润(单位：万元)分别为L1=5.06倍-0.15倍2和L2=2倍，其中X为销量(单位：辆)。如果公司在这两个地方销售15辆汽车，它能获得的最大利润是_ _ _ _ _ _ _ _。4分时电价将某一地区的居民用电量分为高峰和低谷两个时段。该地区电网销售价格表如下：高峰时段电价表每月高峰用电量(单位：kwh)峰值电价(单位：元/千瓦时)50岁及以下0.568超过50至200份0.598部分超过2000.668低谷期电价表每月耗电量低(单位：kwh)低电价(单位：元/千瓦时)50岁及以下0.

4、288超过50至200份0.318部分超过2000.388如果一个家庭5月份用电量高峰期为200千瓦时，低谷期为100千瓦时，则该家庭本月应付电费为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(数字回答)。5.喝少量的酒后，一个人血液中的酒精含量会迅速上升到0.3毫克/毫升。停止饮酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度下降。为了确保交通安全，根据道路交通安全法的规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09毫克/毫升。然后，喝少量酒的司机必须至少通过_ _ _ _ _ _ _ _ _(精确到1小时)探索点初等函数和二次函数模型例1一家化工厂引进了一条先进的生产线来生产某种化学产品。总生产成

5、本y(万元)和年产量x(吨)之间的函数关系可以近似表示为y=-48x 8 000。据了解，这条生产线的最大年产量是210吨。(1)当年产量按吨计算时，生产每吨产品的平均成本最低，并计算出最低成本；(2)如果每吨产品的平均出厂价为40万元，当年能生产多少吨产品，能获得最大利润？最大利润是多少？变体迁移1即将开通的上海与周边城市间的城际铁路线将极大地缓解交通压力，加速城市间的流通。根据计算，如果一列火车一次拖4节车厢，它一天可以来回16次；如果你一次拖7辆车，你一天可以来回10次。每天的旅行次数是一次牵引的汽车数量的函数。每辆车一次能载110名乘客。一次应该拖多少辆车，以使每天的操作员数量最大化？

6、找出每天操作员的最大数量。(注：运算符的数量是指数字例2根据气象中心的观测和预报，m发生的沙尘暴一直向南移动，移动速度v(km/h)和时间t(h)的函数图像如图所示。线段oc上的点T(t，0)是横轴的垂直线l，直线l左侧的梯形OABC面积是沙尘暴在t(h)中行进的距离s (km)。(1)当t=4时，求s的值；(2)硫随温度变化的规律用数学关系表示；(3)如果N市位于M市正南方，距离M市650公里，试着判断沙尘暴是否会侵袭N市，如果会，沙尘暴发生后多久会侵袭N市？如果没有，请解释原因。变型转移2城市居民自来水收费标准如下：当每户月用水量不超过4吨时，每吨1.80元；当用水量超过4吨时，每吨3.0

7、0元。在某个月，两个家庭都要支付2000元的水费.众所周知，两个家庭的月用水量分别为5倍和3倍(吨)。(1)求出y相对于x的函数；(2)如果甲、乙双方本月共缴纳水费26.4元，分别计算甲、乙双方的用水量和水费。探索三点指数函数模型例3诺贝尔奖每年颁发一次，奖金总额平均分为六部分，在六个项目(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)中对人类做出最有益贡献的人获得。每年颁发的奖金总额是该基金当年所得利息的一半，利息的另一半用作基金总额。为了保证奖品的数量会逐年增加。假设基金的平均年利率为6.24%。数据显示，1999年诺贝尔奖颁发后，该基金的总额约为1.98亿美元。让f(x)代表在x(xN*

8、)中授予诺贝尔奖后的基金总额(记录为1999年的f(1)和2000年的f(2)(1)用f(1)表示f(2)和f(3)，并根据所得结果对函数f(x)的表达式求和；(2)根据f(x)的表达式，试判断网上新闻“2009年诺贝尔奖高达150万美元”是否属实并说明原因。(参考数据：1.031 29=1.32)变异迁移3中有100个特定细胞，其中细胞总数每小时分裂一次，即一个细胞分裂成两个细胞。细胞总数超过1010需要多少小时？(参考数据：lg 3=0.477，lg 2=0.301)1.应用题的回答过程概括为“四步八字”，即：(1)审题：明确问题的含义，区分条件和结论，理顺定量关系，初步选择模型；(2)建

9、模：将自然语言转化为数学语言，将书面语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)找模型：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义。2.检验函数模型的知识表现在以下几个方面：(1)利用函数模型的单调性来比较数量；(2)比较几个函数图像的变化规律，证明不等式或求解不等式；(3)结合函数和图像的性质，利用数字和形状的结合来解决一些综合问题。1.建议f(m)=1.06 (0.5 m 1)(单位：元)，其中m0，m是指m时不大于m的最大整数(如3.72=3，4=4)。2.国家规定个人稿费的纳税方式是：不超过800元不纳税；超过800元不满4000元的，按超过800元部分的14%征税；如果金额超过4000元，将按总薪酬的11%纳税。如果知道一个人出版一本书，纳税420元，作者的报酬(税前)应为_ _ _ _ _ _ _ _元。3.生产一定数量商品的总成本称为生产成本。当一个企业在一个月内生产某一商品X万件，生产成本为C (x)=X2 2x 20(万元)。1万件的价格是20万元。为了获得更