高三数学二轮复习 7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案

1、第7-1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式1种必会方法直观图中数量关系的处理方法与直观图有关的计算问题，解决的方法是根据“横不变、纵折半、平移位置不变”来寻求其数量关系，进而求解相关数据 2个必背概念正棱柱和正棱锥的定义(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边

2、形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 3点必须注意画三视图应注意的三个问题(1)确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同(2)画三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡住的部分的轮廓用虚线表示(3)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.考点1空间几何体的结构特征 判断下列说法是否正确(请在括号内填“”或“ ”)(1)有两个侧面

3、是矩形的棱柱是直棱柱( )(2)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥( )(3)侧面都是矩形的四棱柱是长方体( )(4)底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱( )给出下列四个命题以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题是 (填序号)考点2空间几何体的三视图1.三视图的形成与名称空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括 2三视图的画法在画三视图时，重叠

4、的线只画一条，挡住的线要画成 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 方、 方、 方观察几何体画出的轮廓线(1)下列图形依次是正六棱柱的 视图、 视图， 视图(2)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是 .考点3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画，基本步骤是：1画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy ，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度 2画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy

5、平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度 空间几何体的三视图和直观图在观察角度有什么区别？提示：三视图是从三个不同角度由平行投影而得到的图形，直观图是从某一点观察几何体而画出的图形利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形以上结论正确的是 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)通过反例对结构特征进

6、行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可1. 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A. 0B. 1C. 2 D. 3考向二例2(1)2012湖南高考某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()已知某一几何体的正视图与侧视图均如图2所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的

7、图形有_ 三视图的画法技巧(1)画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察，它的轮廓线是什么，然后再去画图(2)对于简单几何体的组合体的三视图，要确定正视、侧视、俯视的方向；要注意组合体是由哪些几何体组成，弄清楚它们的生成方式；注意它们的交线的位置2. 2013四川高考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()3. 20123.陕西高考(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()考向三例32014桂林检测已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2 D.a2本例若改为“已知A1B1C1是ABC的直观图，且A1B1C1是边长为a的正三角形，求ABC的面积”则如何求解？平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图S原图形4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这个平面图形的面积为()A. B2C. D.