高三数学全程复习06 第六编 数列（共41页）教学案 新人教版

1、第六编数列6.1数列的概念和简单的表现法1 .对数列的以下理解有4种数列可视为在N* (或其有限子定径套 1，2，3，n )中定义的函数数列的项数有限数列用图像表示时，从图像来看是孤立点的组数列的通式是唯一的其中正确的是回答假设an=-n2 10n 11，则数列an为从第一项到第一项之和最大。答案十或十一在(2008 )安徽句、15 )数列an中，an=4n-、a1 a2 an=an2 bn、nN*，其中，a、b如果是常数，则为ab。答案-14 .如果数列an的公式为an=，则可知a2a3=。回答20对于任何p，qN*，已知数列满足ap q=ap aq且a2=-6，且a10=。回答-30查看更

2、多系列资源： 感谢您的合作写出下列各数列的公式(一)三、五、七、九、；您可以选择：您可以选择：您可以选择您可以选择：一、一、二、三、一、三当然，我们可以选择这样的一种方式。(5)3、33、333、3333、从解(1)的各项减去1成为正的双位数所以an=2n 1。由于每个(2)项的分子比分母少1，分母构成数列21，22，23，24，所以an=。(3)奇数项为负，双位数项为正，因此，公式中包含因子(-1)n的各项的绝对值的分母为数列1、2、3、4、； 在由各绝对值的分子构成的数列中，奇数项为1，双位数项为3，即奇数项为2-1，双位数项为2 1所以an=(-

3、1)n。也可以写成an=.(4)因为双位数项为负，奇数项为正，所以公式包含因子(-1)n 1，从各绝对值组成的数列来看，从第3项到第6项，分母分别由奇数7、9、11、13组成，分子为321、421所以an=(-1)n 1。(5)将数列的各项、分母都是3，分子分别是10-1、102-1、103-1、104-1、an=(10n-1 )。例2已知数列的公式是an=.(1)0.98是该项吗？(2)判断该数列的增减性设解(1)假设0.98为其项，那么存在于正整数n，满足=0.98，n2=0.98n2 0.98。在n=7时成立，0.98是该项。(2)an 1-an=0。这个数列是增量数列求出例3 (14点

4、)数列an的最初的n项和满足Sn的an 2SnSn-1=0 (n2 )、a1=、an。在n2的情况下，an=Sn-Sn-1，Sn-Sn-1 2SnSn-1=0，即-=2，4点数列是公差2的等差数列. 6点另外，S1=a1=，=2，=2 (n-1)2=2n，Sn=. 10分在n2的情况下，an=-2SnSn-1=-2=-、12分an=. 14分1 .根据以下各数列前几项的值，写出数列的公式您可以选择：一、二、三、四、五、六、七、八您可以选择：二、八、(3)5、55、555、5555、55555、(4)五、零、-五、零、五、零、-五、零、-0、-0、(五)一、三、七、十五、三十一、解(1)这是分子

5、构成双位数数列，分母能够分解为13、35、57、79、911、的分数数列，每个项由相邻的2个奇数的积组合，求出数列的公式安=。(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，数列的各项都可以统一分数再观察：得到通式an=.(3)联想=10n-1，an=(10n-1 )，即an=(10n-1 )。(4)数列的各项都具有周期性，基本数列1，0，- 1，0，变成an=5sin。(5)1=2- 1，3=22-1，7=23-1，an=2n-1因此求出数列的通式是an=2n-1 .2 .已知函数f(x)=2x-2-x，数列an满足f(log2an)=-2n。(1)求数列an的公式(2)求证：数列an是减少数列。(

6、1)解f(x)=2x-2-x，f(log2an)=2-2=-2n，即an-=-2n。a 2nan-1=0。an=，又是an0，an=-n。证明an0且an=-n，=1。an 10，an-an-1=2，在n=1时，a1=1，an是以1为首的项，是以2为公差的等差数列。an=2n-1 (nN* )。一、填空题1 .数列1、2、2、3、3、3、4、4、4、5，的第100项是：答案14在数列中，a1=1，如果对所有的n2、nN*存在a1a2a3an=n2，则a3 a5=。答案3 .数列-1、的通式为答案是an=(-1)n4 .下图是用相同规格的黑色、白色2种颜色的正方形瓷砖铺设的几种图案，根据这个规则

7、第n个图案需要黑色瓷砖摇滾乐答案4n 85 .已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，k项满足5akf(x2)成立。(1)求函数f(x )的公式(2)求数列an的公式有解(1)f (x )0的解集合，而且只有一个要素=a2-4a=0a=0或a=4，在a=4时，函数f(x)=x2-4x 4以(0，2 )递减。因此，如果存在0x1f(x2)成立，当a=0时，函数f(x)=x2在(0，)上增加。由此，不存在0x1x2，不均匀式f(x1)f(x2)成立。总之，可以得到a=4、f(x)=x2-4x 4。由(2)(1)可知，Sn=n2-4n 4，在n=1时，a1=S1=1，在n2的情况下，an=Sn-Sn

8、-1=(n2-4n4)- (n-1 )2-4(n-1 )4=2n-5an=。6.2等差数列与其前面n项之和1.(2008广东理，2 )等差数列an的前n项之和为Sn，a1=，S4=20，则S6=。答案482.(2008陕西理，4 )已知an是等差数列，如果a1 a2=4，a7 a8=28，则此数列的前十项和S10=。答案1003.(2008全国I理，5 )如果等差数列满足a2 a4=4，a3 a5=10，则其前10项之和S10=。回答954 .已知2个等差数列An和Bn的最初n项之和分别为an和bn、且为=、整数的正整数n的个数为个。答案55.(2009姜堰中学高三第四次综合练习)将等差数列a

9、n前n项之和设为Sn，如果a4 a12 a17 a19=8，则设为S25的值。答案50例1已知数列an满足a1=4、an=4-(n2 )，bn=.求证据：数列bn为等差数列。证明an 1-2=2-=，bn 1-bn=。数列bn为等差数列。例2等差数列an中，(1)求出已知的a15=33、a45=153、a61。(2)求出已知的a6=10、S5=5、a8和S8。(3)可知前3项之和为12，前3项之积为48，且d0，求a1。解(1)方法是将前缀丙二烯设为a1，将公差设为d，通过条件得到我能解方程式a61=-23 (61-1)4=217。方法2是d=、d=4，从an=am (n-m)d开始，a61=

10、a45 16d=153 164=217。a6=10，S5=5。要求方程式，a1=-5，d=3，a8=a6 2d=10 23=16，S8=8=44。(3)数列的前三项分别为a d、a、a d，根据题意，。d0、d=2、a-d=2.的第一项是2.a1=2。已知例3 (14点)等差数列an中，a1=20、前面n项之和为Sn、且S10=S15，在n取怎样的值时，Sn取最大值，求其最大值大值解法a1=20、S10=S15，1020 d=1520 d，d=-. 4分an=20 (n-1)(-)=-n . 8分钟a13=0. 10分即，在n12的情况下，an0，在n14的情况下，an0。n=12或13时，Sn取最大值，最大值为S12=S13=1220 (-)=130.