高三数学第一轮复习 51 平面向量的数量积（或内积）教学案（教师版）

1、教案51平面向量的数量(或内在)第一，课前测试1.(北京市东城区08年高3) RtABC的斜BC=5值是。答案：-25。2.(湖北省荆门市08次期末)如图所示，在ABC，输入()A.b .C.d .第二，梳理知识1.向量的角度：如果已知两个非0牙齿向量的和，则AOB=(0180)称为向量和的角度，并记录为“，”，如下图所示。注意：必须将两个向量转换为公共起点。c解释：2.数量积的定义：已知两个非零牙齿矢量的和，其角度为，数量| | | | cos 称为a和b的数量积，=| | | cos 。0向量和任意向量的数量积是。注意：解释：3.数量积的几何意义： | |cos 称为方向投影。称为|cos

2、 方向投影。几何意义：等于| |方向的投影| | cos”，“乘积或等于| |方向的投影| | cos”，“乘积”。解释：数量乘积的特性：设定为单位矢量，=。1)=| | Coss。相同方向的单位向量的方法：平行的单位向量呢？2)方向的投影如下：方向上的投影 6500 cos=r3)在同一方向时=| | | |；与相反的方向，=-| | |，特别是=|2或| |=。4)。5)6)。7)cos=。锐角，其他方向；成直角，钝角，不倒。8)| | | | | |。解释：5.数量积的算法(计算法)，即可从workspace页面中移除物件 ()= ()=()注：1)数量积不能满足结合法2)已知的向量和轴

3、称为上述方向的单位向量，点上的投影，点上的投影，向量位于轴上或上方的正影。可以证明的长度3)数量乘积的物理意义力工作：一个物体在力的作用下产生位移，力所做的工作，其中之一是与的角度。解释：三、典型案例分析范例1已知的| |=4，| |=5，夹角为60。(2 3) (3-2)。解决方案： (2 3) (3-2)=-4转换培训1已知| |=3，| |=4，| |=5，查找| 2-3 |值。解决方案：变形训练2向量a和b之间的角度为60，|b|=4，(a 2b) (a-3b)=-72时，向量a的强度为(c)A.2 B.4 C.6 D.12解决方法：(a 2b)(a-3b)=| a | 2-| a |

4、 | b | co s60-6 | b | 2=| a | 2-2 | a |-摘要和扩展：等腰直角ABC中c=90，|AB|=2，如示例2所示。求(1)的值。(2)的值；(3)如果在变形训练3牙齿中，则的值为()A.20b.c.d .答复：B变形训练4是(c)A.锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .不确定摘要和扩展：例3已知的| |=、|=3和夹角为450，求出矢量和的角度为锐角时的值范围。答案：或和1变形训练5已知的|a|=10、|b|=12和(3a) (b)=-36，a和b之间的角度为(b)A.60 B.120 C.135 D.150解决方法：(3a) (b)=-36导致ab=-60。cos =-.另外，0 180，=120。变形训练6。矢量C垂直于矢量A和B，d=a b(， 0)时(B)a . c-D b . c-D c . c与D不平行，与d D不垂直。牙齿三个茄子都可以分析：ca、cb、ca=0，cb=0。CD=c ( a b)=c ( a) c ( b)= ca