高三数学复习 专题39 抛物线学案 理 苏科版

1、学案三十九抛物线(一)整理考试分数；1 .抛物线的定义平面内一个定点f与一条定直线l (其中f )的距离相等的点的轨迹称为抛物线，点f称为抛物线的焦点，直线l称为抛物线的基准线其公式： MF=d (其中d是从点m到准线的距离)。2 .抛物线的标准方程和几何性质标准方程式y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)p的几何意义：从焦点f到准线l的距离图形顶点o (0，0 )对称轴y=0x=0焦点ffff离心率e=1准线方程式x=-x=y=-y=范围x0、y-rx0，y-ry0，x-ry0，x-r开口方向向右向左往上向下焦点半径PF=x0PF=-x0PF=y

2、0PF=-y03 .抛物线几何性质的应用(1)焦点半径：抛物线上的点P(x0，y0)和焦点f之间的线段的长度称为焦点半径，记作r=|PF|。抛物线方程式为y2=2px(p0)时，r=x0；(2)焦点弦： AB是抛物线y2=2px(p0)的焦点弦、A(x1，y1)、B(x2，y2)、弦中点M(x0，y0)。x1x2=； y1y2=-p2； 弦长l=x1 x2p，x1 x22=p，即x1=x2时，通径为最短的2 p。两种方法(1)定义方法：根据条件确定动点满足的几何特征，确定p值，得到抛物线的标准方程(2)未定系数法：根据条件设定法方程，决定残奥表p的值，这里留心抛物线法方程有4种形式。 从简化的

3、观点来看，焦点位于x轴的设为y2=ax(a0 )，焦点位于y轴的设为x2=by【自学检查】1 .已知抛物线的焦点坐标为(0，-3)，抛物线的标准方程式为2 .如果以抛物线的顶点为原点，准线方程式x=-2，则抛物线方程为3 .设从抛物线y2=8x上的一点p到y轴的距离为4，则从点p到该抛物线焦点的距离为4 .如果已知抛物线y2=2px(p0)的准线与曲线x2 y2-6x-7=0相邻，则p的值为5 .设抛物线y2=4x的焦点为f，通过点f、m (4，4 )并且与抛物线的准线相邻的圆的个数为【合作解释】抛物线的定义(1是抛物线上的y2=x的焦点，a、b是该抛物线上的2点，已知AF BF=3，从线段A

4、B的中点到y轴的距离是(2)通过抛物线y2=4x的焦点f的直线，以该抛物线为a、b的2点，o为坐标原点，|AF|=3的话，AOB的面积为_。【训练2】已知的点p是抛物线y2=2x上的一个动点，从点p到点(0，2 )的距离与从点p到该抛物线准线的距离之和的最小值是【本堂达成了已知1.p、q是抛物线x2=2y上的2点，点p、q的横坐标分别通过4、-2、p、q分别成为抛物线的切线，当两切线与点a相交时，点a的纵坐标成为2 .如果知道直线l通过抛物线c的焦点f，并且垂直于c的对称轴，l和c与a、b两点相交，AB=12，p是c的基准线上的一点，则ABP的面积为3 .抛物线x2=2py(P0)的焦点为倾斜

5、1的直线，在该抛物线和a、b两点、a、b在x轴上的正投影分别为d、c .梯形ABCD的面积为12时，p=_ .4 .已知抛物线C:y2=4x的焦点为f，直线y=2x-4和c与a、b这两点相交时，cosAFB=_。【放学后的课外作业】如果抛物线y=ax2的准线方程式是y=2，那么a=_。2 .抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重叠时，p=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .如果已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2 y2-6x-7=0相邻，则p=_ _ _ _ _ _ _ .从抛物线y2=4x上的一点p引出抛物线基准线的垂线，设脚为m，PM=5，抛物线的焦点为f，则MPF的面积为5 .通过抛物线y2=4x的焦点f的直线将该抛