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文档简介

8.5 隐函数的微分法,8.5.1 一个方程确定的隐函数,1,隐函数的求导公式,2,定理证明从略，仅就求导公式推导如下：,在,的某邻域内,3,解,令,则,4,5,解,令,则,6,7,例4. 已知方程,解: 令,，求,法一：公式法,8,两边对 x 求导,两边再对 x 求导,令 x = 0 , 注意此时,法二：直接求导法,9,法三：微分法,两边同时求微分,则,10,11,隐函数的求导公式,12,13,解,令,则,14,15,思路：,解法一（直接求导法）,16,整理得,整理得,17,整理得,18,解法二 (公式法）,19,8.5.2 方程组确定的隐函数,例如,又如,20,方程组解,21,22,23,求导公式推导如下：,24,25,26,27,在点 不等于零，则方程组,28,29,求导公式推导如下:,30,解法一,直接代入公式；,解法二,运用推导公式的方法，,将所给方程的两边对 求导并移项,31,将所给方程的两边对 求导，用同样方法得,32,解法一：,33,34,方程组两边对x求导，得,解法二：,35,解法三：,代入第一式，得,36,例4 设有方程,解 由,两边对x求导，得,由,两边对x求导，得,(*),所确定的 的函数，,而 是由方程,37,整理得,代入(*)式得,解得,38,平面区域间的变换：,39,40,（分以下几种情况）,隐函数的求导法则,小 结,41,思考题,42,思考题解答

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