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均值不等式,定理1 如果a,b R,定理2 如果a,b R+,那么a2+b2 2ab,当且仅当a=b时取等号,当且仅当a=b时取等号,那么,结论：设x,y都是正数，则有,可以用来求最值(积定和小，和定积大),注：一正、二定、三相等,(2)若x+y=P(定值)，则当x=y时，xy有最大值,(1)若xy=S(定值)，则当x=y时，x+y有最小值,上面解法错在哪里？,定理3：如果a,b,c R，那么 a3+b3+c3 3abc 当且仅当a=b=c时，等号成立,定理4：如果a,b,c R+,那么 当且仅当a=b=c时，等号成立,结论：设x,y,z都是正数，则有,(1)若xyz=S(定值)，则当x=y=z时，x+y+z有最小值,(2)若x+y+z=P(定值)，则当x=y=z时，xyz有最大值,注：一正、二定、三相等,例1：已知0 x4.5,求x2(9-2x)的最大值,变式：求函数y=x2(1-3x)在0, 上的最大值.,例2:求函数 的最小值,变式：求函数 的最小值,问题 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.,解：设长方体的三边长度分别为x、y、z,则长方体的体积为,

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