1.1.3 四种命题间的相互关系(江庆君).ppt

1、1.1.3 四种命题间的相互关系,思考：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,二、四种命题：,原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_,探究1：如果原命

2、题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.等边三角形的三个内角相等.,例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.,逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.,（真）,（真）,（假）,（真）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.,1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,原命题:若p,则q,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作p,q,读作“非”“非q”。,否命题:若p,则q,互否命题

3、：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是_,探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,例2.原命题:若f (x)是正弦函数,则f (x) 是周期函数,否命题:若f (x)不是正弦函数,则f (x)不是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,观察命题(1)与(4)的条件和结论之间分别有什么关系

4、？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是_,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:若a b, 则 ac2bc2。,逆否命题:若ac2bc2,则ab。,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是

5、真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x， 不成立,存在某x， 成立,不等于,某个,某些,三、举例：例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. 若X=1或X=2，则X2-3X+2=0。,解：逆命题：若 X2-3+2=0，则=1或=2.,否命题：若1且2，则- 3+2 。,逆否命题：若X2-3+2 0，则1且2,例2 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判断它们

6、的真假.,解：逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b(真),否命题：当c 0 时，若a b ，则ac bc (真),逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b (真),真命题,真命题,真命题,真命题,“若X2-3X+2=0，则X=2”呢？,练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.,试判断上面命题的真假.,真命

7、题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,原命题 若p 则q,逆命题 若q 则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,四、四种命题间的相互关系,互逆命题，真假无关,互否命题，真假无关,互为逆否，同真同假,四种命题间的真假性：,真,真,真,假,真,假,假,假,原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关于原点中心对称; 逆否命题: 若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数.,(3)奇函数的图象关于原点中心对称,真命题,真命题,真命题,真命题,二、校对课本的

8、练习、习题,P6. 练 (2)(3),P8. 习 1，2，3,2.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数。,(真),逆命题：若a+b是偶数，则a,b都是偶数。 (假) 否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数。 (假) 逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数。(真),(2)若m0，则方程x2+x-m=0有实数根。,逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m0 。 (假) 否命题：若m0，则方程x2+x-m=0没有实数根。 (假) 逆否命题：若方程x2+x-m=0没有实数根，则m0 。(真),原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到 这条线段两个端点的距离相等。 (真) 逆

9、命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个 点在这条线段的垂直平分线上。 (真) 否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点 到这条线段两个端点的距离不相等。 (真) 逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则 这个点不在这条线段的垂直平分线上。(真),3.(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,(2)原命题有两种写法：,若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等.,若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对角线相等.,原 (真) 逆 (真) 否 (真) 逆否 (真),原 (真) 逆 (假) 否 (假) 逆否 (真),0、2、4,（对）,（对）,（错）,（错）,原命题为假,逆否命题为假,解：由lg(x2-2x-2)0,得x2-2x-21,x3或x-1,由x(4-x)0,得x0或x4,命题Q假， B=x|x0或x4.,AB=(-,-14,+),命题P真，,例4.求证：若p2+q2 =2,则p+q2.,变.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，a,bR,求证：若f(a)+f(b)0,则a+b 0.,6.已知下列三个方程：x2