数学：2.1.1《函数》课件(1)(新人教B必修4).ppt

1、2.1.1函 数,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，都惟一确定一个y值，则y是x的函数； 称x是自变量，y是因变量,1、初中学习的函数概念是什么？,一、【知识回顾】,其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，,和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域。,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,(1) 在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时,通过某次实验得到的数据如图所示.,在这个图象中,给定1015岁的每一个年龄(以岁为单位),就对应一个好奇心指标.,二、【新

2、课讲授】,(2) 农业科学家研究玉米的生长过程,把生长过程分为31个时间段,通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据,如图所示.,在玉米生长的31个时间段内,给定生长的某个时间段,就可从这张图中查到与这个时间段相应的玉米植株的高度.,(3) 下表列出了我国从1998年到2002年,每年的国内生产总值.,在这张表中给定1998到2002年中的任一年,都可从表中查到当年的国内生产总值.,(4) 电路中的电压U=220V,电流I与电阻R之间的变化规律,用欧姆定律表示,即,这个公式表明，在电路中，电压（U）不变，电流（I）与电阻（R）的变化成反比关系.只要测出电路的电阻值,就可由上述公式计算出唯

3、一的电流值.,问题2: 1. 你从例题中了解到哪些信息?,2. 自变量的取值范围是什么?,3. 自变量与因变量之间有何关系?,4. 因变量的取值范围是什么?,A,1 2 3,A,A,B,B,B,1 2 3 4 5 6,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3 4,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,环节1、实例,我们先看下面的两个非空数集A，B的元素之间的一些对应关系,并思考、归纳其共同点.,共同点：对于集合A中的任意一个元素，集合B中 都有唯一的元素和它对应。,环节2：函数的定义,设A是非空的数集，对集合A中的任意一个数x ，按照确定的对应法则f，都有唯一确定的数y与它对应

4、，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。 与x的值相对应的y的值叫函数值， 函数值的集合y | y=f(x),xA叫做函数的值域。,记作y=f(x), xA,R,R,R,R,R,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体； 值域由定义域、对应法则唯一确定； 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。 f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.,环节3：知识总结,函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。,1、

5、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之 对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量,判断正误,（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？,定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一的函数值y。,此时我们可以回答前面提到的问题了,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x

6、 （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,集合表示,区间表示,数轴表示,(a , b),。,。,a , b,.,.,a , b),.,。,(a , b,.,。,(, a),。,(, a,.,(b , +),。,b , +),(,+),数轴上所有的点,环节四区间表示,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x20,注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在

7、区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,解: 要使已知函数有意义,当且仅当 所以,这个函数的定义域是 的所有实数,即,应用举例:,例1 求函数 的定义域.,例2 求函数 在 = 0,1,2处的函数值和值域.,解:,容易看出,这个函数当 时,函数取得最大值1,当自变量 的绝对值逐渐变大时,函数值逐渐变小并趋向与0,但永远不会等于0.于是可知这个函数的值域为集合,例3: (1) 已知函数,(2) 已知函数,解: (1),(2) 因为,所以 即,提高性习题:,1. 求函数 的定义域.,2. 求函数 的值域.,3. 若 ,求函数 的表达方式.,课堂练习,2. 若f(x)=ax2 ,且,求a.,1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n1),求f(4