狭义相对论(运动学).ppt

1、爱因斯坦: 现代时空的创始人,1921 诺贝尔奖,得奖年：1921 得奖人：A. Einstein 得奖项目：for his services to theoretical physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect. 瑞典皇家科学院秘书的信：“但是没有考虑您的相对论和引力理论一旦得到证实所应获得的评价”,我没有什么别的才能，只不过喜欢刨根问底地追究问题罢了。 -爱因斯坦,时间、空间是什么，别人在很小的时候就搞清楚了，我智力发展迟缓，长大了还没有搞清楚，于是一直揣摩这个问题，结

2、果也就比别人钻研得更深一些。 -爱因斯坦,爱因斯坦生平 1879.3.14 诞生于德国乌尔姆 中，小学时代 德国慕尼黑 1895-1896 瑞士阿劳中学一年 1896-1900 苏黎士工业大学学习 1900-1902 艰辛求职，四面碰壁 1902-1909 伯尔尼发明专利局工作 1905 提出狭义相对论 1909-1914 进入大学工作（苏黎士，布拉格等） 1914-1933 柏林大学教授，德国院士 1915 提出广义相对论 1933-1955 美国普林斯顿大学高级研究所研究员 1955年4月18日 逝世,希尔伯特： 没有比专利局对爱因斯坦更合适的工作单位了.,空闲、宽容,爱因斯坦对学校教育持

3、批评态度，一生中除了在阿劳中学那一年的补习班外，对学校教育没有好印象。 他高度评价阿劳中学的教学： “这个中学用它的自由精神和那些不仗外界权势的教师的纯朴热情，培养了我的独立精神和创造精神。正是阿劳中学，成为了孕育相对论的土壤”,爱因斯坦说: “相对论的兴起是由于实际需要,是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻,而看来旧理论对这些矛盾已经无法避免了”.,第8章 狭义相对论基础,8-1 经典力学的基本观点与困难 8-2 爱因斯坦的两个基本假设 8-3 狭义相对论时空观 8-4 狭义相对论的洛仑兹变换 8-5 狭义相对论的速度变换 8-6 狭义相对论动力学简介,8-1 经典力学的基本观点与困难,一.经

4、典力学的基本观点,1.惯性系之间的位置和速度变换遵从伽利略变换 ( Galilean transformation ),加速度变换,惯性系,在两个惯性系中,2.机械运动遵从牛顿的力学相对性原理 (Newton Principle of relativity),在所有的惯性系中,力学规律具有相同的数学形式.,3.绝对时空观,在任何惯性系中,空间距离、时间间隔、物体质量和相互作用力都相同,都是与运动、与参考系无关的绝对量.,1) 电磁场方程组不服从伽利略变换.,Maxwell电磁场理论：光在真空中的速率为：,C值的大小与参考系的选取无关，与伽俐略变换不符！,二.经典力学的基本困难,机械波,电磁波(

5、光）,1）依靠弹性媒质传播， 其波速由弹性模量和媒质密度决定。,如声波在空气中传播,2）波速是相对于和静止媒质保持相对静止的参照系的波速。,1）依靠弥漫宇宙的“以太”（Aether）传播。,C很大，故“以太”应比钢还硬且星体在其中运动时要畅行无阻。,2）C是相对“以太”参照系的速度,“以太”是宇宙间的绝对静止参照系。,2）光速问题,按照以上分析，Maxwell方程只对绝对静止的“以太”参照系成立，根据伽俐略变换，在不同的参照系中应测出不同的光速。这意味着宇宙间存在一特殊的参照系-以太参照系，在这个参照系中光速是C，其它惯性系中将测出不同的光速。,而且如果真正找到了这个绝对静止的参照系，那么物质

6、世界的图象更清楚了-所有的物质都是在这绝对静止的参照系中作绝对运动。整个宇宙是一个充满“以太”的绝对空间。,迈克耳孙-莫雷（Amichelson-Morley）实验,对光线：O M1 O,以太风,测得为：,顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样！,实验大致思路是：光对以太的速度为C，地球在以太系中运动，依伽俐略速度变换：地球上测出的光速不是C而是另一值。,对光线 ：O M2 O,由 l1 = l2 = l 和 v c,两束光线的时间差,当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动,实验结果:,迈克耳孙 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考

7、系，把它置于特殊的地位。,假设1. 相对性原理,在所有惯性系中，一切物理学定律都相同，即具有相同的数学表达式。或者说，对于描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是等价的。,假设2. 光速不变原理,在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量，与光源和观察者的运动状态无关。,8.2 爱因斯坦的两个基本假设,以爱因斯坦列车为例说明. (理想实验),8.3 相对论时空观,一、同时的相对性,两事件发生的时间间隔,同时接收到光信号,事件1、事件2 同时发生。,系中的观察者又如何看呢？,事件1、事件2 不同时发生。,事件1先发生,同时性的相对性是光速不变原理的直接结果;,当速度远小于 c

8、 时，两个惯性系结果相同.,有因果关系的关联事件的时序不会颠倒.,包含了: a)发生在空间不同地点的两个事件，同时性是相对的，会因惯性系的不同而不同；,b)发生在空间同一地点的两个事件，同时性是绝对的，不会因惯性系的不同而差异。,二、时间的相对性(时间膨胀、动钟变慢),S系中：,假定S系中一个静止的观察者A 就地触发闪光灯，并测量从产生闪光到接收到从反射镜返回的光信号之间的时间间隔为t。,S系中观察者测量这两个事件发生的时间间隔t。 在S系中这两个事件不在同地发生.,时间膨胀,解之，可得：,“动钟变慢”,t: 在相对静止的参照系中，同一个地点先后发生两个事件之间的时间间隔，称为固有时；,结论：

9、固有时最短，即在一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走得慢。这种效应称爱因斯坦延缓；或时间膨胀；或钟慢效应。,t : 在相对运动的参照系中，不同地点先后发生两个事件之间的时间间隔，称为运动时。,1.在同一空间点上发生的两个事件的时间间隔称为固有时或原时、本征时;固有时最短；,2.来源于光速不变原理,是时空的属性,并不涉及时钟的任何机械原因;,3.普遍意义:任何一个物理(化学、乃至生命)过程的进行,在相对运动的参考系中都按同一因子变慢(时间膨胀);,4.实验验证: 介子实验。,5.“孪生子佯谬” 孪生子效应(见大学物理99.7),6.当u c时,两个惯性系结果相同,回到非相对论.,三、长度的相对性(

10、动尺缩短),讨论沿运动方向的长度测量,强调长度两端的坐标必须同时测定，尤其在相对被测长度运动的参照系中。,设AB固定在 x轴上，长度为l =l0 。问S系中的长度l =？。,S系中t1 时刻B 过x1 , t1 +t 时刻A 过x1,棒速度为u， t1 +t 时刻B在x2=x1+ut 处。,同时性是相对的，长度测量必然是相对的。,t是棒的两端相继通过S系中同一点两事件的时间间隔.,S系中认为x1点相继通过B和A，,t1 +t 时刻B在x2=x1+ut 处。,t是固有时,t是运动时,1.把相对于观察者静止的参考系中测得的长度称为固有长度,或原长、静长。固有长度最长；,2.来源于光速不变原理,是时

11、空的属性,并不涉及物体材料（分子原子）性质变化;,3.当u c时，两个惯性系结果相同,回到非相对论.,8-4 洛伦兹坐标变换式,Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式。它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。但洛伦兹早于Einstein狭义相对论就给出了此变换式。,假设某一事件在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t ) ，,两组时空坐标之间新的变换关系.,S系中，x对其为运动的长度，,S系中，x对其为运动的长度，,从x、x两式中消去x,可得：,y，z

12、方向没有相对运动,则其坐标之间的变换关系，即洛伦兹坐标变换式表示为:,(2) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式。,(3) 光速是各种物体运动的极限速度。,为虚数（洛伦兹变换失去意义）,(1) 空间测量、时间测量、物质运动紧密相连、相互制约.,(4)注意：测量而非观看。（光学效应）,一.同时性的相对性,同地发生的两事件间的时序,不同地发生的两事件间的时序,同时发生,不同时发生,例：用洛伦兹坐标变换式讨论相对论时空观,因果律事件间的时序不会颠倒.,在 S 系中,因果律事件,在 S系中,子弹传递速度(平均速度),二、时间的相对性(动钟变慢),即在S系看来,动钟变慢.,设在S系中有同地不同时两事

13、件,相应的时空坐标为 ( ),则在S系中两事件的时空坐标分别为( ),根据洛仑兹变换式,有,可得到,S 系中的观察者，只有同一时刻 ( t1= t2 ) 测量出棒两端的坐标 x1 和 x2 ，其之差的绝对值就是运动棒的长度，记为,由变换式 得,即在S系看来,动尺缩短.,例1、一飞船以u=9103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？,解：飞船上测得时间为原时,在地面测量该时间为,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.,举例:,例2、原长为5m的飞船以u9103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,例3、带正电

14、的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.510-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子，会产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？,解：若用平均寿命t=2.5 10-8s和u相乘，得7.4m,与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止介子的平均寿命，是原时，当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：,实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,与实验结果符合得很好。,例4、试从介子在其中静止的参照系来考虑介子的平均寿命。,解：从介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c,实验室中测得的

15、距离是l=52m,为原长，在介子参照系中测量此距离应为：,而实验室飞过此距离所用时间为：,这就是静止介子的平均寿命。,例5.夫妻同龄，30岁时生一子.儿子出世时丈夫要乘坐速率为0.86c的飞船去半人马座星，并且立即返回.已知地球到半人马座星的距离是4.3l.y（光年），并假设飞船去、回都相对地球作匀速直线运动.问当丈夫回到地球时，妻子、儿子和丈夫各为多大年龄？,解：妻子（儿子）在地球上看丈夫往返一次所需时间,在运动的飞船中的丈夫看来，从地球到半人马座星往返一次的距离缩短了，即,他以0.86c的速度飞行这段距离所需的时间为,在地球上的观察者从相对论的观点认为，飞船中的时钟由于运动而变慢了，往返一

16、次飞船中的时钟指示的时间为,所以，当丈夫返回地球时，妻子40岁，儿子10岁，丈夫35.1岁.,例6.地面参考系 S 中，在 x = 1.0106 m 处，于t = 0.02 s 的时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿 x 轴正方向、以 u= 0.75 c 速率飞行的飞船，求:在飞船参考系中的观测者测得这颗炸弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。若按伽利略变换，结果又如何？,解:由洛伦兹变换式得，在 S 系中测得炸弹爆炸的空间和时间坐标分别为,若按伽利略变换,例7.北京和上海直线相距 1000 km，在某一时刻从两地同时各发出一列火车.现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为 u= 9 km/s

17、 。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔,哪一列车先开出?,解:取地面为 S 系，坐标原点在北京,以北京到上海方向为x 轴正方向，取飞船参考系为 S 系，依题意有:,由洛伦兹坐标变换，S 测得两列火车发车的时间间隔为:,t 0，表示上海站的火车先开.,x1。t1,x2. t2,1）当,S系看 甲、乙 同时出生.,例8：在地球上甲地(x1)，t1 时刻有一孩子甲出生;在地球乙地(x2),t2 时刻有另一孩子乙出生，且t2-t1=0.006s,(甲先出生,乙后出生)。甲、乙两地相距 x2-x1=3000km，那么在一个飞船上看耒谁先出生？,S系看孩子 甲后生、 孩子乙早生. 时序颠倒.,2）当,X

18、1,例9:设母亲一出世就随祖父母展转迁移从甲地到了乙地，在乙地母亲生了自已的孩子。显然这是一个有因果关系的问题。因果关系能否颠倒呢？,X2,设地球为S系，飞船为S系,甲地（x1）处父母出生（t1）,乙地（x2）处孩子出生（t2），t2t1,现在从S系观测，设观测的时刻分别为t1、t2,上式变为：,对于有因果关系的两个事件，即B事件是由A事件引起的(孩子的出生是由妈妈的出生引起的)。A事件引起B事件的发生，必然是A事件向B事件传递了一种“作用”或“信号”。这种信号在t1到t2这段时间内，从x1处传递到x2处。传递速度为：,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示出两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔； 4、用洛仑兹变换讨论。,小结,注意,原时一定是在某坐标系中同一