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文档简介
1、9.2平面与空间两条直线,重点考查三个公理及其推论,因为三个公理及其推论是立体几何的奠基石,所以常出现在判断性的选填题及解答题的证明过程中.判断异面直线主要是考查定义法,当然,也要了解一下反证法.对于直线和平面的位置关系问题,要求能做出正确的判断就行.对于平行公理和等角定理,考查的是转化的能力.,1.平面的基本性质,公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.,推论1:过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.,推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.,推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.,公
2、理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,2.两条直线的位置关系,(1)相交直线:在同一个平面内,有且仅有一个公共点.,(2)平行直线:在同一个平面内,没有公共点.,(3)异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.,(4)异面直线所成的角:如图所示,直线a,b是异面直线,经过空间任一点O,分别做引直线aa,bb,相交直线a和b所成锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角.如果两条异面直线所成的角是直角, 则称这两条异面直线互相垂直.,3.平行公理与等角定理,(1)平行公理(公理4):平行于同一直线的两条直线互相平行.,(2)等角定理:空间中如果两个角的两
3、条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,1.(2011年福州二检)给出下列四个命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确的命题个数是(),(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.,【解析】中可以是异面直线,中可以是异面直线,正确.,【答案】B,2.(2011年济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD,且ABC=BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(),(A)ABCD.(B)AB与CD异面.,(C)AB与CD相交.(D)以上三种都可能.,【解析】若三条线段共面,如果AB、BC、CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交.否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD异面.,【答案】D,1.证明若干点共线问题,只需证明这些点同在两个相交平面内即可(证明直线过一点也可利用此法).,2.证明点、线共面有两种基本方法:先用部分点、线确定一平面,再证余下的点、线都在此平面内;分别用部分点、线确定两个或多个平面,再证这些平面是重合的.,3.证明三线共点
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