深大成教2011工商管理经济数学1.2复合函数与反函数_第1页
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文档简介

1.2 复合函数与反函数,1.2.1 复合函数,1.2.2 反函数,定义1.7设是的函数， 是 的函数如果的值域或其部分包含在的定义域中，则通过中间变量构成 的函数，称为的复合函数，记作,1.2.1 复合函数,不是任何两个函数都可以构成一个复合函数，例如和就不能构成复合函数，因为的值域是 ，而的定义域是，前者函数的值域完全没有被包含在后者函数的定义域中,复合函数不仅可以有一个中间变量，还可以有多个中间变量,例10已知， ，将表示成的函数,例9已知，将表示成的函数,例11指出下列复合函数是由哪些简单函数复合而成的,(1) ；,(2) ,解(1)设则由 ，复合而成,(2)设，则；设 ，则，所以，可以看成是由 ，三个函数复合而成的,练习五. 指出下列复合函数的复合过程,定义1.6设是的函数，其值域为R ，如果对于R中的每一个值，都有一个确定的且满足的值与之对应，则得到一个定义在R上的以为自变量，为因变量的新函数，我们称它为的反函数，记作 并称为直接函数,1.2.2 反函数,通常把改写为,求反函数的过程可以分为两步：第一步从 解出；第二步交换字母和,例8求的反函数,解由得到，然后交换 和，得即是的反函数,直接函数与反函数的图

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