电磁场理论第一周课件.ppt

1、,电磁场理论第一周讲稿,绪论 矢量分析 作业及预习,绪论,电磁场理论发展简介 静电的发现、产生到研究（公元前6世纪1785年，共2400年） 动电的发明与电磁感应的发现及应用（18001889，共90年） 无线电的发明与电子技术的发展（18901980，共90年） 计算机与信息时代（1980今，共30年） 学习电磁场理论的方法 电磁场理论的基本内容 电磁场理论各部分内容之间的关系,第一章 矢量分析,矢量及其代数运算 标量场的梯度及矢量场的散度和旋度 积分定理 广义正交坐标系,静电的发现、产生到研究（公元前6世纪1785年，共2400年）,公元前585年希腊泰勒斯（Thales）发现摩擦的琥珀吸

2、物，磁石吸铁。公元前300年春秋“ 管子”记载“磁石召铁，琥珀拾芥”。战国造司南勺；1100年宋朝有船用指南针，沈括发现地磁偏角；1405年明朝郑和的船用指南针成熟。1600年英国吉伯（Gilbert）定性研究静电与 磁性。1672年德国盖利克（Guericke）发明摩擦起电机。1729年英国格雷（Gray）发现导体与绝缘体。1745年荷兰穆欣布罗克（Musschenbrock）发明储电的莱顿瓶。1752年美国富兰克林（Franklin）风筝实验。1754年美国戴卫斯（Divisch）造出避雷针。1785年法国库仑（Coulomb）用扭秤实验确定库仑定律；此后德国高斯（Gauss）完成高斯定律

3、。这期间1782年英国瓦特（Watt）发明的蒸汽机导致以纺织、机械为代表的第一次工业革命机械时代。,动电的发明与电磁感应的发现及应用（18001889，共90年）,1780年意大利加伐尼（Galvani）发现青蛙的“生物电”。1800年意大利伏特（Volta）发明伏特电池。1820年丹麦奥斯特（Oersted）发现电流的磁效应；法国毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律；德国安培（Ampere）定律。1822年德国塞贝克（Seebeck）发现热电效应。1826年德国欧姆（Ohm）定律。1831年英国法拉第（Faraday）和美国亨利（Henry）发现电磁感应。1833年俄国楞次（Lenz,）

4、定律。1834年俄国雅可比（Jacobi, ）发明电动机。1843年英国焦耳（Joule）发现电热效应。1847年德国基尔霍夫（Kirchhoff）定律。1864年英国麦克斯韦（Maxwell）确立电磁理论，预言电磁波。1867年德国西门子（Siemens）造自激发电机。1876年俄国亚布洛契可夫（）造变压器。1889年俄国多里沃多布罗夫斯基（）确立三相制，导致以电力、钢铁为代表的第二次工业革命电气时代。,无线电的发明与电子技术的发展（18901980，共90年）,1883年美国爱迪生（Edison）效应。1887年德国赫兹（Hertz）电磁波实验。1895年俄国波波夫（）和1896年意大利马

5、可尼（Marconi）发明无线电报，进入无线电时代。1904年美国弗莱明（Fleming）发明电子二极管。1906年美国福雷斯特（Forest）发明电子三极管，进入电子时代。1946年美国电子计算机（ENIAC）。1948年美国巴丁（Bardeen）、肖克莱（Shockley）、布拉坦（Brattain）发明晶体管。1957年苏联发射人造地球卫星。1958年美国基尔比（Kilby）、仙童公司的集成电路。1960年美国梅曼（Mamann）发明激光器。1970年后是大规模和超大规模集成电路。这期间即20世纪前大半期是以核能、飞机、化工为代表的第三次工业革命化工时代。,无线电的发明与电子技术的发展（

6、18901980，共90年）,19世纪末的三大发明，即1895年德国的伦琴（Rntgen）射线、1896年法国贝克勒尔（Becquerel）和居里（Curie）夫妇的放射性及1897年英国汤姆逊（Thomson） 发现电子，加速了科技进步。20世纪初建立了现代物理学两大理论体系，即1905、1916年爱因斯坦（Einstein）发表相对论；19241926年，奥地利薛定谔（Schrdinger）、荷兰海森堡（Heisenberg）、德国泡利（Pauli）和英国狄拉克（Dirac）确立量子力学。现代六大科技，即1945年原子能技术、1946年计算机技术、1948年电子与微电子技术、1957年空间

7、技术、1960年激光技术，还有生物技术，其中五大科技与我们有关。现代科技的三大支柱是能源*、材料、信息。 *能源：热电（热电偶、核能、地热能），机电（压电、水能、风能、潮汐能），化电（电池、沼气、氢气），光电（太阳能），生物电（电鱼、脑电波、植物液电动势），雷电等。,计算机与信息时代（1980今，共20年）,1980年后进入以计算机为代表的第四次产业革命信息时代，包括光纤通信、卫星通信、计算机网络通信和移动通信在内的现代通信技术、激光技术、遗传工程，还有新材料、新能源。1993年美国提出信息高速公路。信息时代的发展方向是三网（电话网、有线电视网、国际互联网）合一。21世纪的主导产业是信息产业（

8、软件产业、计算机产业、网络服务和信息安全技术）和生物产业（无污染的绿色工程、基因工程、生物信息工程、天然源药物工程、精准与生态农业）。现代通信是信息产业的排头兵。信息时代是一个知识经济的时代。,电磁场理论的基本内容,*1. 静电场; 2. 稳恒电流的电场与磁场; *3. 静态场的解法; *4. 时变电磁场; *5. 电磁波的传播; *6. 电磁波的辐射; 7. 狭义相对论。,电磁场理论各部分内容之间的关系,矢量及其代数运算,什么是矢量？ 两个矢量相加/减 矢量的数乘 矢量的点乘 矢量的叉乘 三个矢量的混合标量积 三个矢量的矢量积,标量场的梯度及矢量场的散度和旋度,标量场的梯度 矢量场的散度和通

9、量 矢量场的旋度和环流 标量函数的拉普拉斯运算 矢量函数的拉普拉斯运算,积分定理,高斯散度定理 司托克斯定理 格林定理 格林第一恒等式 格林第二恒等式 亥姆霍兹定理,广义正交坐标系,三种常用坐标系 坐标变量和基本坐标矢量 坐标变量之间的关系 基本坐标矢量之间的关系 广义正交坐标系 广义正交坐标系下线元的推导 线元矢量，线元，面元，体积元 广义正交坐标系中散度等的表达式 梯度，散度，旋度 拉普拉斯算符等,高斯散度定理,举例：1.11,司托克斯定理,举例：1.10,格林定理,亥姆霍兹定理,若矢量场的散度处处为零，称为无散场，它等价于一个矢量场 A 的旋度，因为任一矢量的旋度的散度必为零，即 一个无

10、散场是无通量源即散度源的矢量场，其旋度一定不会处处为零，否则它不能存在。故无散场一定有旋，也称为有旋场，故必有漩涡源。磁场就是这样的矢量场。,亥姆霍兹定理,另一种是旋度为零的矢量场即无旋场，它等价于一个标量场 的梯度。因为任一标量的梯度的旋度必为零，即： 无旋场也就是无环量的矢量场，称为保守性，相应的标量场称为势场或位场。重力场即是势场。同样无旋场的散度也不能处处为零，故无旋场中必有散度源。静电场就是这样的矢量场。,亥姆霍兹定理,任何一种场都须有某种源，因场由源引起，且同源一起出现。矢量场的散度和旋度分别对应着矢量场的两种源散度对应通量源，旋度对应漩涡源；源的分布决定着场的分布，即决定场量沿各

11、个方向的变化。故散度和旋度给出了矢量场的全部信息。,亥姆霍兹定理,任何一个矢量场都可以表示为一个无旋场分量和无散场分量之和，即亥姆霍兹(Helmholtz)定理为 式中： ， 若已知场量的散度源 和旋度源J(r)， 即,亥姆霍兹定理,则 上式是矢量场的基本方程，求解此基本方程就可以得到矢量场的解。 可见，矢量场由其散度和旋度唯一地确定。故研究一个矢量场需从其散度和旋度或从其通量和环量两方面着手。,矢量的加减,加减,矢量的加减,两点 P 与 P 的空间矢量分别为 空间两点P 与 P 之间的距离矢量为 距离矢量 R 的单位矢量为,矢量的加减,矢量的数乘,数乘,同向；,反向。,两个矢量的点乘,点积,

12、功、通量、环量(环流),两个矢量的叉乘,平行四边形的面积矢量,三个矢量的混合标量积,混合（三重）标量积,六面体的体积，但有正、负。,三个矢量的矢量积,此公式又称为所谓的Backcab规则,标量函数的梯度,标量函数f 的梯度,梯度即陡度(gradient)的模或大小为,它是标量函数f 的最大空间增加率，其方向为其变化率最大的方向。标量f 的梯度是空间某点标量函数f 沿三个坐标轴方向变化率的矢量和，亦即梯度是标量场的最大空间变化率矢量。,标量函数的梯度,算符是一阶微分矢量二重算子，称为Hamilton算子、Nabla算符、劈形算符或Del（倒三角） 举例：求下面标量长的梯度。,矢量函数的散度,矢量

13、函数,的散度(divergence),它是空间某点附近单位体积矢量函数,的通量，即通量体密度。可用它来表示空间各点,的发散强度与其通量源的关系。散度标量是矢量场,的分量沿各自坐标的变化率之和，亦即散度是表明矢量场向外发散程度的通量体密度。,矢量函数的旋度,矢量场,的旋度(rotation或curl),其大小为空间某点附近单位面积,的环量最大值，其方向是环量为最大值时面元矢量,的法线,（,）的方向。可用它表示空间各点矢量场,的旋涡强度与其旋涡源的关系。该旋度矢量的各分量为,沿着与它垂直方向上变化率的代数和，亦即旋度是表明矢量场旋转程度的最大环量面密度矢量。,矢量函数的旋度,举例：求距离矢量的散度

14、。,标量函数的拉普拉斯运算,二阶微分算子,也称为Laplace算子。如拉普拉斯方程,即,其解是,的调和量。,矢量函数的拉普拉斯运算,特别的，当矢量A采用直角坐标系表示时，应有如下的结论：,三种常用坐标系,直角坐标系,三种常用坐标系,柱坐标系,三种常用坐标系,球坐标系,坐标变量和基本坐标矢量,坐标变量 基本单位矢量 直角坐标系,圆柱坐标系,球坐标系,坐标变量和基本坐标矢量,坐标变量之间的关系,柱球,直柱,直球,基矢之间的关系,直柱,基矢之间的关系,在一合适的 坐标平面上， 以点 P 为圆 心，以 1 为 半径作圆 单位圆。,基矢之间的关系,将欲分解的基矢作为直角三角形的斜边， 此基矢等于另两条边

15、的矢量和，例如 式中负号是因 的对边矢量与 反向。,基矢之间的关系,直柱,基矢之间的关系,柱球,基矢之间的关系,在圆柱坐标系与 球坐标系中的基 矢转换时, 因 相同, 故取O Z 坐标面。使用单 位圆法，可得,基矢之间的关系,矩阵方程,基矢之间的关系,直球,例题1.4，请仔细体会,广义正交坐标系下线元的推导,坐标变量 (,)， 基本单位矢量 (,),解之得,广义正交坐标系下线元的推导,在直角坐标系中，线元矢量,线元（模或长度）,广义正交坐标系下线元的推导,在广义坐标系中,同样有,沿,方向即,方向，,为常量，则有,广义正交坐标系下线元的推导,式中：,称为度量（或度规）因子，或Lame（拉梅）系数

16、，它为,线元矢量，线元，面元，体积元,线元矢量,线元,线元矢量，线元，面元，体积元,面元矢量,体积元,线元矢量，线元，面元，体积元,线元矢量，线元，面元，体积元,线元矢量，线元，面元，体积元,线元矢量，线元，面元，体积元,在圆柱坐标系有 得 线元矢量 面元矢量 体 积 元,线元矢量，线元，面元，体积元,在球坐标系中有 拉梅系数为 , 线元矢量 面元矢量 体 积 元,梯度，散度，旋度,梯度,散度,其中：,梯度，散度，旋度,旋度,式中,表示行列式（Determinant=Det）且右移。,拉普拉斯算符,拉普拉辛 由,中,可得，,即,拉普拉斯算符,直角坐标系中的各表达式,拉普拉斯算符,圆柱坐标系中的各表达式,拉普拉斯算符,球坐标系中的各表达式,作业及预习,1.1,1.5 下周六交作业 预习内容：教学进度表上的安排 1.6,1.13,Review,Development of the electromagentic theory The main part of the book, including static electric field, static magnetic field, methods used to solve the static field problem, dynamic em field