水文学原理第10章10月19日24日

1、第十章 河槽洪水演算,洪水波 及 圣维南方程组 洪水波的分类、运动特征及波速 河段蓄槽原理和蓄槽方程 四种简单入流及其出流过程 洪水波特征河长演算,第十章 河槽洪水演算,与前后章节的逻辑关系 学习前必备的知识,Q(t),t,tp,第十章 本章内容之间的逻辑关系,洪水波特征、变形、圣维南方程组 典型河段洪的水波方程 河段水量平衡方程、槽蓄方程或蓄泄方程 洪水经过某个河段是蓄水量、水位、流量的变化 洪水经过特征河长河段内，河段蓄水量、水位、流量的变化 单位流量进入空河槽的流量过程 基于5、6内容，进行河段上下游的洪水演算,河槽洪水演算与流域产流计算之间的逻辑关系,流域产流解决降水是怎样产生各种成分

2、的径流量， 但这些地表与地下径流成分的水量还没有汇流到河网内 河槽洪水演算、流域汇流就是解决产流计算得到的产流量是如何在河槽内流动传播的，是如何在流域内从产流场所汇流到流域出口断面的。,准备知识,洪水波是不稳定渐变流（水力学） 明渠水流圣维南方程组（水力学：连续、运动方程） 四种最简单的信号函数（信号与系统课程最基本内容） 拉普拉斯变换（工程数学内容） 卷积（数学：涉及信号与系统课程内容） 连续流量过程的矩形离散处理（数学物理方法中的近似处理）,在现实中不可实现的物理信号，是一个理想函数 。 它是在瞬时输入一个强度无穷大， 但积分总量为一个单位的信号源函数。, 函数,另外三种简单入流函数,单位

3、入流,延迟单位入流,矩形单位入流,瞬时单位入流是单位入流对时间t的一阶导数,构造下面的函数,根据河道上断面的洪水过程 推求河道下断面的洪水过程。 在水文预报、水利工程防洪控制等有重要应用。,什么是河槽洪水演算,I,Q,河段,河段洪水演算的研究对象和内容,洪水演算的研究对象： 洪水演算关心的研究内容：,河段上下断面的流量、水位随流程与时间的变化。 水文学研究中依据一些假设或经验， 利用上断面的流量过程来推求下断面的流量过程， 涉及到的核心内容是两个断面间蓄水量的变化。,已知上断面流量过程，推求下断面的流量 进入河段上下游两断面间的水体（洪水波），,在相当短的流程距离内， 水流要素没有突变，而是慢

4、慢变化的水流， 这种水流就是不稳定渐变流。,研究对象：上下游河段间的水体，是什么水流 河槽内的洪水波是不稳定渐变流,河槽洪水演算方法,水力学法 直接求解描述河道洪水波的圣维南方程组 水文学法 利用河段水量平衡方程和槽蓄方程式 描述河道洪水波。 实际应用中，采用哪种方法要依据计算目的、要求、 计算精度和资料条件。,水文学方法,特征河长法、经验槽蓄曲线法、马斯京根法、波达波夫半图解法(或称蓄率中线法)等。,水文学方法共同点 设法寻找相对稳定的单一槽蓄曲线， 以代替圣维南方程中的运动方程， 再与连续方程联立求解。,水文学方法是水力学方法的一种简化,是洪水波在河道中演进的一种近似分析方法。 适用于规划

5、或预可行性阶段使用， 要求在演算的河段中有水文测站， 有实测多年的水位流量资料，可率定计算参数。,流域内发生降雨， 产生的净雨（径流成分）沿坡地先后迅速汇入河槽后, 使得河槽水面在洪水期间发生高低起伏的波动, 称之为洪水波。,什么是洪水波,为何会发生高低起伏的波动？,由于流域内降雨的时空分布不均匀、 河网的干、支流的分布形状不同， 水流汇流速度不同、 河槽接纳的水量流程远近不同。,持续无降雨期间，河槽内水流是稳定流,当流域内没有降雨发生， 没有地表径流快速汇入河槽内，这时， 河槽内水流要素不会随时间变化而发生明显的变化。 河槽内的这种水流就是稳定流。,是不稳定流。,河槽持续无降雨期间：是稳定流

6、：,降雨时河槽内的洪水波水流：,洪水波所经河段， 河槽内水流的流速、流量、水位、 过水断面面积沿流程 发生变化， 所以， 洪水波是不稳定流 。,降雨形成径流汇入河槽后， 洪水波水流是不稳定流,洪水波是不稳定渐变流,大多数情况下， 可假设河槽横断面变化不大， 垂向上，水流速度无差异（无加速度）， 也不考虑接近河床水流速度的剧减， 而且不稳定渐变流的阻力表达式与稳定流的相同， 水头损失计算可用恒定均匀流损失公式（谢才公式） 上面的假设条件下，洪水波 可看做一维不稳定渐变流（明渠非恒定渐变流）， 可用一维圣维南方程组来描述河槽内洪水波的运动。,河床床面,洪水波的形态特征1,稳定流水面,河床床面与水平

7、面的夹角,波体水面与稳定流水面的夹角,波体水面与水平面的夹角,河床比降 i0,附加比降 i,洪水波水面比降,河床床面,洪水波的形态特征2,稳定流水面,在原本稳定流水面上附加的水体A,波体的最高点,波峰至稳定水流表面的高度,以波峰为界，位于波峰前部的波体,以波峰为界，位于波峰后部的波体,波体与稳定水流表面的接触长度,波体：,波峰：,波高：,波前：,波后：,波长：,附加比降、涨洪、落洪,指洪水波水面比降与同水位稳定流水面比降之差， 当涨洪时（波前段经过断面或河段）：附加比降 i 0 当落洪时（波后段经过断面或河段）：附加比降 i 0 水流稳定时（无洪水波）： 附加比降 i = 0,即 tan= i

8、,稳定流水面,对比不同时刻洪水波形态要素,描述洪水波运动特征的要素,位相：洪水波与大气交界面上（或轮廓线上）任一点的位置,波速： 洪水波上某一个位相点水流沿河道的运动速度,相应流量（或水位）：洪水波的每一个位相 都有一定的流量与相应的水位， 称为洪水波的相应流量或相应水位。,附加比降：洪水波水面比降与稳定流水面比降之差, 即 tan= i,同位相：,同位相,上游断面洪水过程线上的1、2、3、4、5、6点处位相点 经过一定的河段传播时间，分别在 下游断面洪水过程线上的1、2、3、4、5、6点处出现， 1、2点处水位称为1、2的同位相水位,洪水波传播时间,河槽上游断面洪水波上任一位相的水位或流量

9、在河流下游断面的出现时间 总是迟于在上游断面出现的时间。 这个时间差，称为洪水波的传播时间。,涨洪历时：波前段完整通过某个断面的时间 洪水历时：洪水波完整通过某个断面的时间,上断面流量过程,下断面流量过程,Q,T下洪,t,T上洪,洪水发生前河槽流量过程,T下涨洪,T上涨洪,洪水进入河槽后，发现河槽上下两断面处的 流量与与水位不同，存在差异， 这是洪水波的坦化变形与扭曲变形引起的。,洪水波变形导致上下游断面水流要素差异,扭曲变形,坦化变形,T上洪持续 T下洪持续,Q上 Q下,T上 涨洪 T下涨洪,上断面,下断面,Q,T下洪,t,T上洪,洪水发生前,T下涨洪,T上涨洪,坦化变形与扭曲变形的数学描述

10、,波前水体水面比降大于稳定流水面的比降， 波后水体水面比降小于稳定流水面的比降， 波前位相点的速度大于波后位相点的速度， 使得洪水波在传播过程中不断被拉长， 即波长变大（下游断面的洪水历时比上游历时长）， 而波峰变小（洪峰流量降低）。,坦化变形波长变大,洪水波在 向下游移动的过程中， 波峰处水流运动速度最快，造成波前段长度不断缩短， 附加比降不断增大，使得下游涨洪历时 小于 上游断面洪 水的涨洪历时，波前水量转移至波后； 而波后段长度逐渐增大，附加比降逐渐平缓，使得下游 洪水历时 大于 上游断面洪水历时。,扭曲变形波前变短，波后变长，波高变小,洪水波为何可近似看做渐变不稳定流？为何可以用圣维南

11、方程描述渐变不稳定流？,洪水波的连续方程与运动方程,洪水波可看做一维不稳定渐变流， 可以用一维圣维南方程组 来表述洪水波 水流要素 与 时间和流程的关系。,圣维南方程是怎么得来的？,上断面,下断面,顺着水流方向取一个纵剖面来研究,确定研究对象,一维圣维南方程组研究对象,取长L 的河槽内的变化水体为研究对象， 河床与水平方向夹角为 。 dt 时段内，槽蓄量的变化量 与过水断面的面积（或者说是水位）的变化有关。 上下两个过水断面，时间上有四个过水断面面积,一维圣维南方程组连续方程,t +dt 时段末水位,t 时刻水面水位,出流量,槽蓄量变化量 dQ = ？,入流量 Q,断面面积,t 时刻,出流量,

12、断面面积,t +dt 时刻,断面面积 A,入流量,断面面积,t +dt时刻,t 时刻,上下两断面间槽蓄水体积的变化量 dQ = ？,上下两断面间的水流是不稳定渐变流 因此，水流要素（水位、流量）是渐变的， 可用相邻时刻要素的均值 来计算相邻时刻的水量与体积变化。 所以，dt时段内上下两断面间的槽蓄量的变化量Q 是dt时段的起始时刻与末时刻的两断面的入流平均值、出流平均值之差； 也是过水断面面积变化引起的过水体积变化量dV,上下两断面间槽蓄水体积的变化量 Q = ？,忽略上面公式中的高阶微分项,表明在较小的流程上，上下有四个过水断面面积 （单位流程上两个，单位时间内起始、结束的两个断面） 单位时

13、间内上下两个过水断面处面积的变化量 与 单位流程上某两个上下断面处的流量变化量 之和等于零。,说明流程上的水位随时间逐渐升高的，是涨水波（波前）,说明流程上的水位随时间逐渐下降的，是落水波（波后）,推导运动方程前，复习水力学中的谢才公式,C 谢才系数 R 水力半径 hf 水头损失,K 流量模数,if 水力坡度,即单位流程上的水头损失，就是摩阻损失,下面开始推导运动方程,分析上下两个断面间水体在 L 方向上的受力,一维圣维南方程组运动方程,分析上下游 两个断面间水体 在 L 方向上的受力：压力P ， 重力分量 GL ， 阻力 f 。,？,一维圣维南方程组运动方程受力分析,压力,阻力,重力分量,水

14、面高程,河底高程,水深,水体长度,河床倾角,河床比降,谢才公式,谢才公式,压力,阻力,重力分量,合力,合力,一维圣维南方程组运动方程推导,河槽洪水波的分类和运动特征,局地惯性项,迁移惯性项,附加比降,河床比降,摩阻比降,运动方程的组成,一维渐变不稳定流圣维南方程组的求解分析,过水断面面积,过水断面的平均流速,过水断面流量,水流流程,单位流程上水流的摩阻损失,水深,A,V,Q,L,if,h,重力加速度,g,在数学上没有解析解， 实际中结合 初始条件和边界条件， 求得方程组的近似解。 下面分析 边界条件和初始条件,河川比降,i0,河槽洪水波的初始条件与边界条件,上断面的流量过程,t0 时刻的水流状

15、态， 是洪水波发生前河道内稳定水流的状态。,初始条件：,上边界条件：,下断面的流量过程,下边界条件：,河槽洪水波一维圣维南方程组的定解问题,初始条件,上边界条件,下边界条件,考察方程中各项的重要性，对方程进行简化分类 表示不予考略 ， 表示是重要组成项。,河槽洪水波分类,运动波方程,扩散波方程,惯性波方程,动力波方程,各类型洪水波运动方程,运动波方程：多存在于山区河流河床比降大的河道,存在条件：河床比降远大于惯性项和附加比降,上面方程中没有时间变量 t ，可直接看出,运动波连续方程的变形,代入连续方程,塞当公式,运动波的运动特征,运动波总是向下传播，运动波沿特征线方向运动。,物理意义：,任一相

16、位点的相应流量不发生变化（没有坦化变形）,状况取决于Ck的值。 Ck 若是常数，不发生扭曲变形； 大多数情况下Ck随水深与流量而发生变化，在传播过程中 存在扭曲变形。,无坦化变形，有扭曲变形的情形下，波前的水量全部 转移到波后时，波前消失，洪水波破裂。 多存在于山区河流河床比降大的河道。,变形结果：,坦化变形：,扭曲变形：,运动波速度,取全微分得,对于运动波，dQ0,塞当公式,取全微分,扩散波方程：一般河流的洪水波多接近于扩散波,河床比降远大于惯性项，但附加比降不可忽略。,存在条件：,扩散波运动特征,扩散波方程与以下两个方程等价,宽浅河槽：,扩散波总是以波速 Ck 向下游传播,意义：,流量随时

17、间变化，变化程度取决于扩散系数 u ， 扩散系数u 与河槽特性、流量大小有关. 一般河流的洪水波多接近于扩散波。,特点：,扩散波的速度,存在条件：河床比降与摩阻比降相互抵消。,惯性波：水面宽阔，水深大水库的入库洪水波,惯性波有阻力项，波峰没有衰减，水深不变 dh = 0 对于水面宽阔，水深比较大水库来说， 库底河床比降与摩阻比降都很小，入库洪水接近惯性波。,惯性波由惯性力起主要作用的洪水波。 惯性波无阻力项，波峰不衰减，水深不变 dh = 0 波形的变化与运动波类似，取决于波速 Ck 值。,惯性波的运动速度,若河槽为宽浅矩形， Ah B，Q = AV = h B V 连续方程简化为 并假设在微

18、小的河段有下面的关系：,上三式代入,化简,取全微分得,惯性波有两个波速， 一个指向上游，是次要波速， 一个指向下游，是主要波速。,若运动方程中各项都不能忽略,动力波：平原河道洪水波,存在条件：,平原河道洪水波多接近于动力波，动力波特性复杂,Fr 量纲上的水力学意义：水流惯性力与重力之比,佛劳德数,洪水波部分复习要点,三种比降（附加、河床、摩阻） 洪水波两类变形特点 圣维南方程组（连续与运动方程） 洪水波的四种分类（运动方程中要素的取舍）及其实际对应的河道及水流情形 大比降山区河床河流洪水运动特性及波速 深大水库入库洪水惯性波的运动特性,洪水演算讲授内容提示,槽蓄原理 特征河长 单位入流进入空河

19、槽上断面后，在下断面出流过程 瞬时单位线 河道断面任意连续流量过程的矩形离散化,河段槽蓄原理和蓄槽方程,河段上下游两个断面间 在任一时刻的蓄水量W(t) 称为槽蓄量。 槽蓄量与两断面的流量I(t) 、Q(t)之间存在的函数关系称蓄泄关系 蓄泄关系的 解析形式称为槽蓄方程， 几何形式称为槽蓄曲线。,如何求得槽蓄方程表达式， 是进行流量演算的关键,河槽起先为稳定流状态，河段间蓄水量 然后流域内发生降雨，净雨汇入河道， 形成洪水波，洪水经传播进入河槽某两个断面间， 河段间蓄水量为：,河段槽蓄水量与上下断面的入流、出流关系,稳定流状况下,不稳定流状况下,河段槽蓄水量的变化河段水量平衡方程,上断面流量过

20、程 I(t),下断面流量过程 Q(t),t1,t2,dt 时段内，河槽上下断面间存蓄水量的变化量 dW(t） 等于入流量与出流量之差， 这就是河槽水量平衡方程因此河段有调蓄洪水作用,在河段涨水的一定时间段内， 由于上断面入流的总水量大于下断面的总出流量， 使得一部分洪水暂时储存在河槽中； 而在河段退水过程中的一定时间段内， 出现下断面总出流量大于上断面总入流量的情形 ， 使得涨水期间暂存河槽中的洪水量陆续排出河段。 所以， 河段具有蓄存洪水，调节下断面流量大小的功能， 这就是河槽调蓄洪水的作用。,河槽调蓄洪水的作用简述,对于固定河段在某一确定的时刻， 洪水波的水面线具有确定的形状 。 上断面入

21、流量与下断面出流量之间 是一一对应的函数关系： 也就是下断面出流量是上断面入流量的函数， 所以槽蓄方程（或蓄泄方程）等价于：,槽蓄方程等价于,槽蓄方程的性质：from 洪水动力学,对固定河段，绘制上、下两个断面在洪水波 传输过程中的流量过程线 I（t） 与 Q （t） ， 利用两个流量过程线求得不同时刻的蓄水量dW ， 然后绘制 Q 与 W = W0+ dW 的曲线， 得到下面三种基本形状的蓄泄关系曲线， 直观表述河段蓄水量与下断面流量的关系。,蓄泄关系曲线的绘制,提示 以下两句话，讲蓄泄关系,河段涨水时的水面 不一定非要比洪水进入河段前稳定流的水面高。 落水时的水面 不一定非要比洪水进入河段

22、前稳定流的水面低。,上断面,下断面,目的考察下断面 分别在涨水与落水过程中， 处于同一水位值时， 河段槽蓄量的差异。,先在河段绘制一个涨水波段考察槽蓄量 再在河段上绘制一个落水波段，上下平移这个波段，使下断面水位在同一个值对应。,下断面在涨水与落水过程中，具有同一水位值,图形直观示意：下断面具有相同水位，但河段存蓄的水量不同。 涨水段大于落水段。用蓄泄关系曲线直观表示（下一片子）,顺时针图示涨水与落水时的蓄水量,上断面,下断面,涨水水面,落水水面,稳定流水面,河床面,顺时针图示涨水与落水时的蓄泄关系,蓄泄关系曲线应是单一对应关系 左上图对比显示，应在稳定流曲线左上方 左上图对比显示，应在稳定流

23、曲线右下方,稳定流状态 涨水阶段 落水阶段,下断面相同水位下，比较河段在下面1、2、3 情形下的槽蓄量,顺时针蓄泄关系,河段在涨水流量增加过程中， 河段槽蓄量大于稳定流时的槽蓄量。 河段在落水流量减小过程中， 河段槽蓄量小于稳定流时的槽蓄量,上断面,下断面,上断面在涨水与落水过程中，具有同一水位值,逆时针图示涨水与落水时的蓄水量,目的考察上断面 分别在涨水与落水过程中，处于同一水位值时， 河段槽蓄量的差异。,先在河段绘制一个涨水波段考察槽蓄量 再在河段上绘制一个落水波段，上下平移这个波段，使上断面水位在同一个值对应。,图形直观示意：上断面具有相同水位，但河段存蓄的水量不同。 涨水段小于落水段。

24、用蓄泄关系曲线直观表示（下张片子）,稳定流水面,涨水水面,落水水面,河床面,上断面,下断面,逆时针图示涨水与落水时的蓄泄关系,稳定流状态 涨水阶段 落水阶段,蓄泄关系曲线应是单一对应关系 左上图对比显示，应在稳定流曲线右下方 左上图对比显示，应在稳定流曲线左下方,上断面相同水位下，比较河段在1、2、3情形下的槽蓄量,逆时针蓄泄关系,河段在涨水流量增加过程中， 河段槽蓄量小于稳定流时的槽蓄量。 河段在落水流量减小过程中， 河段槽蓄量大于稳定流时的槽蓄量。,洪水波特征河长洪水演算,特征河长概念（1958年前苏联加里宁与米留科夫） 特征河长河段特点 特征河长的计算,特征河长河段的两个假设,考察一个长

25、度为 l 的河段 假设河段水面线是直线 假设中断面水位在涨洪与落洪时都保持不变 然后考察这个河段的蓄水量与下断面出流量的关系,下面： 中断面以下断面在涨洪时， 由于水面比降增加引起的流量变化？ 由于水深减小引起的流量变化？ 从而导出：特征河长的概念及其特点,涨 洪,水面比降增加，流量增加Q i = 定值 ？,水位降低，流量减少Q h = 离中断面距离 ？,上面假设下中断面以下断面在涨洪时的状态,涨 洪,i为附加比降,河床比降i0 为定值,假设水面线为直线，附加比降i为定值,涨水时，比降增大引起的流量增加Qi为定值,中断面以下的河段流量大于中断面水位对应的Q0 ， 且为常值 。 即中断面以下每个

26、断面的流量增加量为定值,大多数河流中下游洪水波属于扩散波,某个下断面离中断面越远，水深减小愈大， 则Q h 值愈负，则一定存在一个下断面， 恰好使得：,涨洪时，下断面的水深小于稳定流状态下的水深， 导致下断面的流量减少Q h,涨水时，水深降低引起的流量减少Q h,满足这样关系的河段的长度，称特征河长。 它恰好使得 河段槽蓄量与河段下断面流量成单值对应关系。,假设河段水面呈直线变化， 选择一个河段，若河段中断面的水位不变， 则不论比降如何变化， 上、中断面之间河段的槽蓄变化量 恰好与 中、下断面之间河段的槽蓄变化量 互为相反数， 则河段的槽蓄量在涨洪与退洪过程中均保持不变, 即有关系： 还可以确

27、定：固定的中断面水位值， 对应一个唯一的流量值，满足单值一一对应,特征河长河段的槽蓄量在洪水传播过程中不变,特征河长河段的特点,河段的槽蓄量在涨洪与退洪过程中均保持不变， 槽蓄关系为单值对应。 无论河段中有无洪水，固定的中断面水位值， 对应一个唯一的流量值，满足单值一一对应。 特征河长河段的长度与流量、水位、水面比降均呈单值对应关系。,求算特征河长的思路,怎么求，依据前述的特征河长的特性 归结于求算,公式中的根号项按二项式定理展开， 由于附加比降通常比河床比降小很多， 可以取展开项目的前两项， 得到下面近似结果：,求,特征河长计算公式方法1,假设,稳定流要素均值代替,在特征河长值未知情形下，

28、不知用洪水发生时的那些要素代入公式进行计算， 就用平均稳定流量值对应的要素来代替,特征河长与平均稳定流量的关系,130 页 特征河长算例 Excel演示计算过程,已知 河段长112 Km , 不同稳定流量值, 不同稳定流量值对应下的上下游断面水位值 求 （1）特征河长计算公式， （2）平均稳定流量为 6865m3/s 时所对应的 l,特征河长与平均稳定流量的关系,作业 计算特征河长 一,已知 河段长147Km ，不同稳定流 量值 对应下的上下游断面水位值 求（1）特征河长计算公式， （2）平均稳定流量为 850m3/s 时所对应的特征河长？,特征河长演算洪水的思路,选择特征河长河段， 河段的蓄

29、泄关系是单值对应关系。 利用 单值对应关系特征河长河段特性、 汇流瞬时单位线线性系统对单位信号输入的响应 在已知上断面洪水过程的基础上， 来推求这个河段下断面的洪水,特征河长河段洪水演算原理,特征河长河段的蓄泄关系为线性关系（单值对应） 洪水在特征河长河段内的传播时间固定 把整个河槽长度分为n个分段，每个分段长度为特征河长 起始时刻特征河长河段槽蓄量为零， 在上断面起始时刻释放单位水量， 把下断面的出流过程求解出来。 在上面的工作基础上，上断面的任意入流量在下断面的出流过程结合初始值条件与边界条件求得。,河段槽蓄曲线的最简单形式线性关系,河段的蓄水量与河段的出流量为单值对应关系， 若这个关系是

30、线性的，可建立下面的关系：,K 称为河段的蓄泄系数,洪水波的线性特征河长演算过程,长度 l 的河段在起始时刻蓄水量为零（空河槽） 把整个河段划分为 n 个长度为特征河长的子河段， 则每个子河段都具有特征何长河段的特性， 而且这些子河段从上到下构成串联的线型水库关系。,Q(t) =？,I(t),1,2,n,n-1,Qn(t)= Q(t),Qn-1(t),Q2(t),Q1(t),I(t),1,2,n-1,n,1,2,n,n-1,Qn= Q,Qn-1,Q2,Q1,I= I1,n 个方程相加，消除中间变量Q1 ， Q2 ， Qn1,把方程中的 转化为与Q 有关的偏导项,若每个河段的水利特性相同，即蓄泄

31、系数相等,假设上断面有最简单的入流过程 而且可以得到下断面 在这种简单入流过程下的出流过程。 就可以推而广之， 得到任意入流输入情形下的下断面流量响应输出。,I 已知， 如何求Q ？,最简单的入流过程就是 函数 最简单的信号函数是 函数 ， 它是怎样的一个函数？ 除 函数外， 还有什么比较简单的入流函数？,最简单的入流过程,是一个理想函数，在现实中不可实现的物理信号。 它是在瞬时输入一个强度无穷大， 积分总量为一个单位的信号源函数。, 函数, 函数特性 1,意义：某个函数是 函数的 n 倍， 且只在时间 t0 时刻的函数值值不为零。, 函数特性 2,乘积特性,积分特性,拉普拉斯变换,卷积特性,

32、关于拉普拉斯变换参考教材 P137-138 的内容,指在空河段上断面 瞬时 输入一个强度无穷大， 而总量为一个单位的水量， 称为瞬时单位入流函数 。 而在河道的下断面的出流过程 Q（t） 在水文中称为瞬时单位线 u（t）,瞬时单位入流函数 及对应的瞬时单位线,起始时刻河槽内是空的，没有水量， 上断面输入的水量是 函数， 则下断面的出流量过程 Q 怎样呢？ 在零初始条件下，利用拉普拉斯变换求解下面方程,瞬时单位入流输入情形下的下断面出流过程,瞬时单位入流输入情形下，下断面出流过程 u(t),对（1）式拉普拉斯变换P137 ，,瞬时单位线,零初始条件,瞬时单位线 u(t),K 的物理意义： 洪水波

33、在单个特征河长河段内的传播时间,假设 K=5 , 洪水波传播时间为 5 ， n=10 , 河段分成10个特征河长长度的分段， 上断面在 0 时刻瞬间释放水量（总量为1）， 下断面的出流过程 u(t) 如上图所示。,瞬时单位线 u(t) 函数图示,若空河段上断面的 入流是一个与时间变量 有关的函数 I() 。 即在 时刻瞬间释放总量为 I() 的水量。 则河段下断面在 t 时刻的 出流过程 S（t）是下面的积分形式：,任意入流函数 I() 条件下的出流过程,I(),t 时刻,求算 t 时刻下断面的出流过程Q(t),在 时刻瞬间释放 总量为 I() 的水量, 时刻相当于0时刻（ - 得来）， t

34、时刻则变成 t -时刻（ t - 得来） I() 则变成 I(t-) 入流变成 出流过程,取入流过程中 时刻这一点 的水量值进行分析，,t- 时刻,0,上图坐标系向左平移,另外三种简单入流函数,单位入流,延迟单位入流,矩形单位入流,瞬时单位入流是单位入流对时间t的一阶导数,构造下面的函数,单位入流H(t)的出流过程 S（t）,也就是在上断面持续不间断释放无数个流量，就构成了单位入流量H(t) ，则河段下断面在t 时刻的出流过程就是u(t)的积分。,水利部门将积分制成S曲线表，见下面示例，,为查算方便，一般先进行时间变换，再转换,举例单位入流H(t)的出流过程 S（t）曲线,假设K=5,即洪水波

35、传播时间为 5 ， n=10,即河段分成10个特征河长长度的分段， 上断面下持续释放(t)的水量， 下断面的出流过程S(t)是怎样的？,130页算例表10-4,制作成S曲线表，以方便查算 为查算方便，一般先进行时间变换，再转换,令,先查算整数形式的,再把mk转换成实际的时间变量 t ，得到S（t）曲线,令,先查算整数形式的,延迟单位入流 H(t-t)的出流过程 S（t-t）,上图看出：当 在上断面持续不间断的释放无数个流量，就构成了延迟单位入流量 H(t-t) ，则河段下断面在 t 时刻的出流过程就是 S（t-t）,延迟单位入流H(t)的出流过程 S（ t-t ）曲线,假设K=5 , 即洪水波

36、传播时间为 5 ， n=10 , 即河段分成10个特征河长长度的分段， 空河槽的上断面在 t50 后持续释放(t) 的水量， 下断面的出流过程 S(t-50) 如上图红色曲线所示：,130页算例 表10-5,延迟单位入流H(t)的出流过程 S（ t-t ）曲线,矩形单位入流 It 的出流过程 Qt,矩形单位入流 It = I50 的出流过程 Qt 曲线,假设K=5,即洪水波传播时间为 5 ， n=10,即河段分成10个特征河长长度的分段， 空河槽的上断面在 0t50 时段内持续释放(t)的水量， 下断面的出流过程 Q50 是怎样的？,130页算例 表10-5,矩形单位入流 It= I3 的出流

37、过程 Qt 曲线,河段任意连续入流洪水演算的思路,任意连续入流量用单宽矩形入流量逼近 得到一系列单宽矩形单位入流 基于流量的时程叠加与流量倍比进行演算,任意连续入流量的单宽矩形入流量逼近,思路: 进入河段任意入流量，可用一系列底宽为t 的矩形入流去逼近。然后求出每一个矩形的入流出流过程，将这些过程在时程上叠加，就得到任意入流条件下的出流过程。,I1,I2,I5,I3,I4,I7,任意连续入流量的单宽矩形入流量逼近,131页表10-6 第三列与第四列数据应用这个方法,I6,I0,I0,每个t 时段的总入流量（曲边多边形面积） 用一个矩形面积来代替，矩形的高度 用矩形与流量曲线的两个交点的纵坐标平

38、均值来代替。 每个矩形入流都有它对应的单位入流值， 每个矩形入流都有它对应的出流过程。 把所有矩形入流对应的出流过程在时程上叠加， 就得到任意入流过程的出流过程 。,任意连续入流量的逼近 总结,131页表10-6算例原始出处,131页表10-6算例原始出处,131页表10-6，第1、2、3、4 列数据,任意连续入流量的逼近 离散中间过程,任意连续入流量的逼近 离散后的流量过程,不同延迟单位入流过程所对应的出流过程,对比,单位入流,延迟单位入流,矩形单位入流,瞬时单位入流,洪水演算复习重点,蓄泄方程，河床调蓄洪水的原理 三种基本的槽蓄关系曲线 特征河长假设与特征河长河段特点 四种单位入流的数学表

39、达式 瞬时单位线的概念与表达式、积分意义 四种单位入流的出流过程之间的关系 任意连续入流的矩形入流逼近,学习中的什么，为什么？,什么是洪水波、洪水波传播过程中特性 为什么是不稳定渐变流、为何可用圣维南方程组描述 典型河段的洪水波运动方程是什么 槽蓄原理、槽蓄方程、蓄泄方程、河段水量平衡方程 洪水波经过河段上下两断面间的流量、水位、蓄水量变化及关系 为何可利用蓄泄方程进行河段洪水演算（水文学方法） 特征河长河段洪水演算的基本思想是什么：蓄泄方程是单值对应关系 单位水流输入河段系统的响应是什么， 怎样进行特征河长河段洪水演算,特征河长河槽洪水演算实验,几个概念：预见期、参数率定、预报精度 实验题目

40、：教材上原题 计算软件：VB编程提供 另可独立编程完成,预见期： 预报根据信息发生时间至预报水文要素出现的时距,特征河长计算公式教材中方法 2,取全微分,稳定流要素均值代替,（5）（6）代入（4）,特征河长计算公式方法 3,Ll 下断面流量与河段槽蓄量呈逆时针绳套关系,为何有下面的关系 ？,Ll 情形时，WQ关系,涨洪时，水位变化引起的Q 的减小量 附加比降引起的Q 的增大量，使下断面流量小于稳定流时的流量。 落洪时，水位变化引起的Q的增大量 附加比降引起的Q的减小量，使下断面流量大于稳定流时的流量。,先出现河段最大蓄量，后出现下断面最大流量,L l,逆时针绳套,L l 情形时，WQ关系,涨洪

41、时，水位变化引起的Q的减小量 附加比降引起的Q的增大量，使下断面流量大于稳定流时的流量。 落洪时，水位变化引起的Q的增大量 附加比降引起的Q的减小量，使下断面流量小于稳定流时的流量。,Q,先出现下断面最大流量后出现河段最大蓄量,L l情形时，WQ关系,河段最大蓄量与下断面最大流量同时出现,L= l 情形时，WQ关系,预见期,预报根据信息发生时间至预报水文要素出现的时距,河槽洪水演算理论与方法,洪水演进的理论基础是非恒定流水力学，从 17 世纪以来，一些著名科学家如 I.牛顿、P.S.拉普拉斯等都进行了研究。,1871 年A.J.C.B.de.圣维南成功地导出明槽水流一维渐变 非恒定流方程组（明槽非恒定流）。至今仍是洪水演进的基本理论公式。,就是求解圣维南方程组。实践中常用简化的方法。 洪水演进依洪水波特性，分为水库湖泊和河道演进两类。,水力学演进法和水文学演进法。水力学方法以圣维南方程组的求解为基础，适用于有准确的河道地形和河床观测数据的河段，当这些资料条件缺乏时，水文学方法就成为洪水演算的另一种重要方法。,洪水演进实质：,洪水演进方法：,演进方法分类,基于质量守恒和动量守恒方程组或其简化方程组，用数值法求解。由于电子计算机的发展，水力学法在洪水演进中日益广泛地应用。 根据对连续方程和运动方程中保留的项不同，水力学演进法又区分为完全动力波模型、 运动波模型和扩散模型。,水力学演进