合肥市2017年高三第二次教学质量检测试卷及

1、合肥市合肥市 20172017 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题（理）数学试题（理） 第卷（共第卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.i为虚数单位，若复数1 mii 2是纯，则实数 m （） A1 B 1 C 1 D 2 2 1 2.已知 A 1,，B xR R | x 2a 1 ，若 AI 2 B ，则实数a的取值 范围是（） 1 2 A

2、1, B C ,1 , D1, 23 x y 2 3.已知变量 x，y 满足约束条件 x y 4，则目标函数z x 2y 的最 y 1 小值为（） A 1 B1 C3 D7 4.若输入 n 4，执行如图所示的程序框图，输出的s （） 1 / 15 A10 B16 C. 20 D35 5.若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 线的渐近线方程为（） A y y x B 21 x C. y 2x D y x 22 3 ，则此双曲 6.等差数列 an的前n 项和为 S n ，且 S 3 6，S 6 3，则S 10 （ ） A 1 B 0 C.10 D15 10 7.一个几何体的三视图及其尺寸

3、如图所示， 则该几何体的体积为 （） A 28 B28 3 2 3 C. 28 D226 3 2 / 15 8.对函数 fx，如果存在x0 0使得fx 0 fx 0 ，则称x , fx与 00 x , fx为函数图像的一组奇对称点.若 fx e 00 x a（e为自然数 的底数）存在奇对称点，则实数 a的取值范围是（ ） A,1 B1, C.e, D 1, 9.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有（） A 0条 B1条 C.2条 D1条或2条 10.已知5件产品中有 2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次 品为止，记检测的次数为，则 E（ ） A3 B 7 C.18

4、 D 4 25 11.锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且满足 若 a a bsin AsinBc bsinC， 3， 则b2c2 的取值范围是 （） A3,6 B3,5 C.5,6 D5,6 12.已知函数 fx xln x ae（e为自然对数的底数） 有两个极值点， x 则实数 a的取值范围是（ ） 1 1 0,e0, A B C. ,e D,e e e 第卷（共第卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 3 / 15 13.等比数列a n满足 a n 0

5、，且a 2a8 4，则 log 2 a 1 log 2 a 2 log 2 a 3 L log 2 a 9 rrrr 14.不共线向量 a，b满足a b rrr ，且 a a 2b rr ，则 a与b的夹角 为 1 x 1 15.在 x 4的展开式中，常数项为 16.已知关于 x 的方程t 1cosx tsin x t 2在0,上有实根， 则实数t 的最大值是 三、三、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，小题， 共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .） r 17.已知 a= sin x, 3cosx rr

6、r ，b cos x,cos x，函数 fx ab 3 2 . （）求函数 y fx图像的对称轴方程； （）若方程 fx 1在0,上的解为 x 1 ， x 2 ，求 cosx 1 x 2 的值. 3 18. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确 保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生 对社会科学类， 自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向 调查， 其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、 女生均为 45人. （） 分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率， 4 / 15 并以统计的频率作为概率， 估计实际选课中选择社会科

7、学类学生 数； （）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判 断能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为科类的选择与 性别有关？ 选择自然科学选择社会科学 类 男生 女生 合计 附： K2 合计 类 2 nab bc a bc da cb d 0.500.40 ，其中 n a bcd . 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 10.828 PK2 k 0 0.25 K 0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879 19. 矩形 ABCD中，AB1，AD 2 ，点 E为AD中点，沿BE 将 ABE

8、折 起至 PBE，如右图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE 上. 5 / 15 （）求证： BP CE ； （）求二面角 B PC D的余弦值. 20. 如图，抛物线 E：y2 2pxp 0与圆O：x2 y28 相交于 A，B 两 点，且点 A的横坐标为2.过劣弧AB上动点Px 0 , y 0 作圆O的切线交 抛物线 E于C ， D两点，分别以C ， D为切点作抛物线E 的切线 l 1 ， l 2 ，l 1 与l 2 相交于点 M . （）求 p 的值； （）求动点 M 的轨迹方程. 21. 已知 fx lnx m mx. （）求 fx的单调区间； 6 / 15 （）设 m 1，x 1 ，

9、 x 2 为函数 fx的两个零点，求证：x 1 x 2 0. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos . （）求出圆C的直角坐标方程； （）已知圆C与 x轴相交于A，B 两点，直线l： y 2x关于点 M0,mm 0对称的直线为l.若直线l上存在点P使得APB 90o， 求 实数 m 的最大值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数

10、fx4 ax2a 0. （）求函数 fx的定义域； （）若当 x0,1时，不等式fx1恒成立，求实数a的取值范围. 7 / 15 8 / 15 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5 6-10 11、12： 二、填空题二、填空题 13.9 14. 15. 5 16.1 3 三、解答题三、解答题 17.解： （） r r 33 fx ab sinx, 3cosx cosx,cosx 22 sin xcosx 3cos2x 313 sin2x cos2x sin2x 2223 令 2x 3 k 2 ，得 x 5 k kZ 122 122 即 y fx的对称轴方程为x 5 k ，kZ 152

11、 （）由条件知sin x 2 2x1 sin2x 2 0，且0 x 1 3 33123 易知x , fx与x , fx 关于x 5 对称，则 x 1 x 2 5 1122 126 5 5 cosx 1 x 2 cos x1 x 1 cos2x 1 6 6 1 cos2x 1 sin2x 1 32 33 9 / 15 18.（）由条件知，抽取的男生105人，女生180105 75人。男生 选择社会科学类的频率为 3，女生选择社会科学类的频率为3. 75 由题意，男生总数为1200105 700人，女生总数为1200 75 180180 500人 所以，估计选择社会科学的人数为 700 3 500

12、 3 600人. 75 （）根据统计数据，可得列联表如下： 选择自然科学选择社会科学 类 男生 女生 合计 K2 合计 类 4510560 30 90 45 90 75 180105759090 2 36 5.1429 5.024 7 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性 别有关. 19.解： （）由条件，点 P在平面BCDE的射影O落在BE 上 平面PBE平面BCDE，易知BE CE CE 平面PBE，而BP平面PBE 10 / 15 PB CE （）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为 x 轴，过 点O且平行于 BC的直线为y 轴

13、，直线 PO为z 轴，建立如图所示直 角坐标系. 1 1 1 3 1 3 则 B ,0，C,0，D,0，P 0,0, 2 22 2 2 2 u u r 1 2 2 设平面 PCD的法向量为x , y ,z 111 u u r uuu r u u r 2 x1 0 1CD 0 则 u u ，即 ，令 z 1 2 ，可得 1 0, , 2 r uuu r 33y 2z 0 11 1CP 0 设平面 PBC 的法向量为 uu r 2 x 2 , y 2 ,z 2 uu r uuu r uu r x 2 y 2 2z 2 0 2 PB 0 则 uu ，即 ，令 z 2 2 ，可得 2 2,0,2r u

14、uu r y 0 2 2 BC 0 u u r uu r u u r uu r 1 2 33 cos 1,2 u u ruu r 11 1 2 考虑到二面角 B PC D为钝二面角， 则二面角B PC D的余弦值为 33. 11 20.解： （）由点 A的横坐标为2，可得点A的坐标为2,2， 11 / 15 代入 y2 2px ，解得 p 1 2 y 1 2 y 2 y 1 2 （）设C , y 1 ，D , y 2 ，y 1 0，y 2 0.切线l 1 ：y y 1 kx ， 2 2 2 代入 y2 2x得ky2 2y 2y 1 ky 1 2 0，由 0解得k l 1 方程为 y 1 y 1

15、 y1 x 1 y 1 2 ，同理l 2 方程为 y y1 x 2 y 2 2 y 联立 y y1 x 1 y 1 2 y 1 y 2 x 2，解得 y1 y y 1 y 2x 2 2y 2 2 22 y 0 8 ， x02,2 2Q CD 方程为 x 0 x y 0 y 8，其中x 0 ， y 0 满足 x 0 2y 0 y y 2 1 2x 0 y 2x 2 联立方程 得 x 0 y 2y 0 y 16 0 ，则 x0 x y0y 8y y 16 12 x 0 y yx 12 2代入 y y 1 y 2 2 8x x 0 可知 Mx, y满足 y y 0 x 0 x2 代入 x y 8 得

16、 y21 8 2 0 2 0 考虑到 x0 2,2 2 ，知 x 4,2 2 x2 动点M 的轨迹方程为 y21，x4,2 2 8 21.解： （）Q fx lnx m mx， f x 当 m0时， f x 1 m x m 1 m 0，即fx的单调递增区间为m,， x m 12 / 15 无减区间； 1 mx m m 当 m 0时， f x 1 m ，由 f x 0 x mx m 得 x 1 mm, m 1 1 xm,m 时， f x 0，xm, 时， f x 0， mm 1 m 0时，易知fx的单调递增区间为m,m ，单调递减区间 m 1 为m , m 1 （）由（）知fx的单调递增区间为

17、m,m ，单调递减区 m 1 m,. 间为 m lnx 1 m mx 1 不妨设 m x 1 x 2 ，由条件知 lnx2 m mx 2 mx x 1 m e 1 ，即 mx2 x2 m e 构造函数 gx e x 2 mx x，gx emx x与y m图像两交点的横坐标为x 1 ， 由 gx e 而 m2 mx1 0可得x lnm 0， m lnmm 1， lnm m, m 知 gx e 递增. mx lnm lnm x 在区间 m, , 上单调递减， 在区间 上单调 m m 可知 m x 1 lnm x 2 m lnm , 欲证 x 1 x 2 0，只需证x 1 x 2 2ln m，即证

18、x 2 2ln m x 1 mmm 13 / 15 lnm 2ln m 考虑到 gx在 ,上递增，只需证gx 2 g x 1 m m 2ln m 由 gx 2 gx 1 知，只需证gx 1 g x 1 m 2ln m2ln m 令 hx gx g ， x emx 2x e2ln mmx m m 则 hx memx 2me2mlnmmx mx e2ln m me mx 2 2m e2ln m 2 2m m2 2 0 e lnm 即 hx单增，又h 0， m 2ln m x 1 成立， 结合 m x1 lnm知 hx 1 0，即gx 1 g mm 即 x 1 x 2 0成立 22.解： （）由 4cos 得 2 4cos ，即 x2 y2 4x 0 ，即圆C的标 准方程为x 22 y2 4. （）而 ABl ： y 2x关于点M0,m的对称直线l的方程为y 2x 2m，