大学物理实验课程-测量误差与数据处理基础.ppt

1、误差理论,主讲人: 曹素霞,2,怎样上好物理实验课, 实验预习 认真听讲！（只有10-30分钟） 实验操作 实验报告实验的总结, 实验预习,阅读教材，看懂实验原理、清楚内容.在统一的实验报告纸上书写实验预习报告, 实验原理要简明扼要，要有必要的电路图或光路图,4,北京交通大学海滨学院 物理 实验报告 实验（实习）名称 实验 日期 得分 1 系 专业 年级 班次 姓名 学号 1 实验目的 1. 2. 实验仪器 仪器名称、型号 、规格等. 实验原理 无需照抄实验原理！ 文字 公式(各物理量的意义) 图形 实验内容 1. 2. ,实验数据表格及处理 画表格填写上全部原始测量数据后再处理。 （用直尺画

2、表） 数据计算及结果 误差计算 实验误差分析及讨论 【思考题】,交实验报告：每次上课交上一次的报告。, 实验操作,遵守实验室规则； 了解实验仪器的使用及注意事项； 正式测量之前可作试验性探索操作； 仔细观察和认真分析实验现象； 如实记录实验数据和现象; 用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 7. 整理仪器，清扫实验室。, 实验报告,实验报告是写给别人看的，所以必须要有条理性，字迹清晰，一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析或评估。要有主要的数据处理过程，一定要列出实验结果,测量与测量误差,物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物理量量值的过程。,

3、2.1 测 量,8,直接测量： 凡是使用仪器或量具就可直接得到被测量值的测量； 例如：用直尺测量长度； 以表计时间； 天平称质量； 安培表测电流。,从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的过程，称为间接测量。,测量的分类,1） 直接测量和间接测量,9,等精度测量：,2） 等精度测量和非等精度测量,在相同的条件下，对某一物理量 进行多次测量得到的一组测量值 称作等精度测量。,相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。,非等精度测量：,在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等精度测量。,10,2.2 测量误

4、差,误差 定义：测量值与真实值之差称为误差，即,测量误差又称绝对误差,根据误差的表示方式，误差分为： （1）绝对误差（简称误差）。 （2）相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对误差，即,真值,2.2.1 真值与误差,物理量在客观上有着确定的数值,11,任何测量结果都有误差！,根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类:, 系统误差 随机误差,2.2.2 误差的分类,12, 定 义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。, 系统误差,仪器,13,定 义: 在同一条件下，对同一量进行

5、多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。 产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素而引起的。, 随机误差（偶然误差）,温度忽高忽低,气流飘忽不定,电压漂移起伏,14,随机误差正态分布的性质： 单峰性： 对称性： 有界性： 抵偿性：,式中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的标准误差。 是曲线两个拐点的横坐标位置。,随机误差的处理,1）无限多次等精度测量中的随机误差,f（）,15,标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高； 标准差大：表示测得值很分散，随机误差分

6、布范围宽，测量的精密度低。,标准差表示测量值的离散程度,标准误差（标准差)：,f（）,16,这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信区间，表示为,任意一次测量值落入区间 的概率为,f（）,17,2）有限多次等精度测量中的随机误差, 据算术平均值是近真值的结论，在实际估算误差时采用算术平均值代替真值，用各次测量值与算术平均值的差值 来估算各次测量的偏差， 差值称为残差。当测量次数 n 有限时，如用残差来表示标准差时，其计算公式为：,18,算术平均值的标准偏差与测量次数的影响,平均值的标准偏差比任何一次测量的实验标准差小,增加测量次数,可以减少平均值的标准偏差,提高测量的准确度. 但是,

7、n10 以后,n再增加,平均值的标准偏差减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取 n 为 610 次,19,3.1.1 有效数字的基本概念,1.13 m,欠准确数,定 义：准确数字加欠准确数字（一般1位）,3. 数据处理与测量结果表示,20, 注意事项,1） 关于 “0”,.当“0”在数字中间或末尾时有效,.小数点前面的 “0” 和紧接小数点后面的 “0” 不算作有效数字,进行单位换算时，有效数字的位数不变。,21,数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。,2).数值的科学记数法,某电阻值为 20000（欧姆），保留三位有效数字时写成 2.00104,又如数据为0.0000325m，使用科学记数

8、法写成3.2510-5m,22,1. 加减法（取小数点位数最少的） 2. 乘除法：与参与运算的有效数字最少的那个数位数相同 3 乘方开方：与底的有效数字位数相同 4 指数、对数。三角函数：由改变量决定。 sin19.580=0.3351227； sin19.590=0.3352871 所以 sin19.580 =0.3351 5 有多个数值参加运算时，在运算中应按有效数字运算规则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。但运算最后仍应舍去。 6 对于公式中的常数、e 等在计算中其有效数字位数一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。,有效数字的取舍规则：“四舍六入五凑偶”,3

9、.1.3 有效数字运算规则,23,表1 伏安法测 100 电阻对应数值表 1999/12/2,注：电压表量程 7.5V 精度等级 1.0 电流表量程 50mA 精度等级 1.0,3.2 数据处理方法,3.2.1 列表法,24,1.选择合适的坐标分度值,4. 连成图线,3.标实验点,2.标明坐标轴,3.2.2 作图法,25,5.标出图线特征,6.标出图名,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,至此一张图才算完成,26,例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。 表1 伏安法测 100 电阻数据表,数据分为两组，隔 3 项逐差，再取平均。即：,逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以

10、充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响,3.2.3 逐差法,27,3.2.4 最小二乘法,假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为 y=a+bx。现由实验测得一组数据,最小二乘法：比较准确，实际中涉及的大多为线性问题，,截距a,斜率b,28,29,3.2.5 不确定度,1、为什么要引入不确定度？,误差概念的局限性,一般来说，真值是无法得到的，误差是测量值与真值之差。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计。,2、不确定度,含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的一个评定。,30,区间 称为置信区间，P

11、称为置信概率（用百分数表示）含义：被测量的真值以一定的置信概率 P 落在置信区间内。,称为不确定度,3、不确定度的相关概念,测量值的最终表示,相对不确定度定义为,31,3.2.5.1 直接测量结果的不确定度估算,32,1）A类不确定度分量的估算,计算表明，在 6n10 时,有限次测量,33,例：用螺旋测微器测得一钢丝直径 D，仪器误差 0.004mm，测量前进行零点修正，修正后数据如下：D(mm) 1.516 1.519 1.514 1.513 1.523 1.517,2）B类不确定度分量的估算,34,3.2.5.2 间接测量结果的不确定度估算,间接测量是以直接测量为基础的，则其必然也有误差存在。,间接测量是利用已知函数关系式的转换测量。 间接测量量：y 直接测量量：x1, x2, , xk 函数关系形式为：,a) 间