不完全信息静态博弈.ppt

1、不完全信息静态博弈,一 不完全信息 (一)；不完全信息的基本含义 它专指一种博弈局势中局中人对其他局中人(或者他自己)与该种博弈局势有关的事前信息了解不充分。 这里所谓的事前信息是指关于在博弈实际开始之前局中人所处地位或者状态的信息 ；而不是博弈中产生的与局中人实际策略选择有关的信息。 可以说：不完全信息是指至少有一个参与者的收益函数不是公共信息,或者说参与者的收益是不确定的。,从技术上来说按照豪尔绍尼的说法，博弈中的不完全信息表现为对博弈的基本数学结构的了解不充分，在策略型博弈中，也就是对于三种组成部分，即局中人、策略和支付有着不完全了解。 在理论上，各类不完全信息情形在博弈论分析中都可以转

2、化为一种不完全信息情势：局中人对其他局中人(甚至他自己)的支付函数的不完全了解。,例1 市场进入博弈,因此，局中人需要对自己所不能确知的任何信息作出主观判断，并在此基础上决定自己的行为。 但是，在不完全信息博弈中，并非所有人均知道同样的信息除了均知道的公共信息外，局中人各自具有自己的私有信息。 于是，在进行策略选择的时候，局中人需要猜测其他局中人的私有信息，也同时需要猜测其他局中人对自己私有信息的猜测，这种对猜测的猜测序列还可以无限继续下去。,豪尔绍尼将这种由不完全信息引发的复杂判断问题称为“递阶期望”，从初始的判断出发会形成越来越高阶的判断之判断问题。 为了解决这种怪圈，需要引入一种特定的分

3、析机制，以思想上能够接受而且技术上能够处理的方式对不完全信息带来的博弈问题进行描述与处理，这就是豪尔绍尼转换。,二、豪尔绍尼转换,豪尔绍尼转换的主要思路 以类型概念构造对不完全信息的招述，在此基础上构造统一的模型来描述局中人在博弈中对不完全信息的处理，从而将不完全信息博弈转化为不完美信息的完全信息博弈。,（一）类型,1、 对类型的概念的理解 （1）、类型的概念在博弈论中用它来定义局中人的私有信息。 （2）、在不完全信息博弈中，每个局中人具有若干种类型，而类型的差异会对最终结局产生影响。 （3）、对于一个局中人来说，他自己知道自已是某种特定类型，而对于(全部或者部分)其他局中人来说则只知道他是若

4、干种可能类型中的一种，而不能确切地知道他是哪一种特定类型。（通过这种方式，我们就能表现有的人知道、有的人不知道的不对称信息）。,（4）、每个局中人所知道的是：他的私有信息，即自己是何种特定类型，以及其他各个局中人的实际类型分别为相应若干种可能类型中的一种，但不知道具体是哪一种。 （5）、在现实中无限可能的类型分类中，实际考察的类型是其他局中人所不能确定该局中人是否处于的所有可能类型。如果所有局中人均知道该局中人不可能为某种类型，那么那种类型将不在考虑之列。这就极大地缩小了需要考察的可能类型的数量。,所以：类型是一个适用性非常广泛的概念，可以 用来描述各种各样的不完全信息局势。 在利用类型对博弈

5、中的不完全信息进行表述之 后，下一步就是描述人们对于自己所不了解的信 息的主观判断，这是豪尔绍尼转换的关键，而这 需要通过概率模型进行。,（二）概率模型,在不完全信息博弈中，局中人知道其他局中人的实 际类型为若干可能类型中的一种，但不知道究竟是哪一 种，只能在猜测的基础上选择自己的策略。 为了描述这种主观判断，贝叶斯博弈理论利用贝叶斯理 性原则来描述这种不确定情形下人们的理性行为。,1、贝叶斯理性原则,贝叶斯理性原则是指： 如果人们进行决策时，对与之相关的某种客体没有确定性了解，而且也不知道 其发生的客观概率，那么人们将对其作出主观概率判断，并在决策中如同应用客观概 率一样应用这种主观概率判断

6、。 (这两种判断都是一种概率上的判断) 由此，在不完全信息博弈中，局中人所做的事是：对其他局中人的实际类型作出 主观概率判断，然后根据这种主观概率进行策略选择。 所谓贝叶斯纳什均衡是指：在静态不完全信息博弈中，参与人同时行 动，没有机会观察到别人的选择，给定别人的战略选择，每个参与人的最优 战略依赖于自己的类型。(依赖于自己) 由于每个人仅知道其他参与人的类型的概率分布而不知道其真实类型， 他不可能准确地知道其他参与人实际上会选择什么战略。但是，他能正确地 预测其他参与人的选择是如何依赖于其各自的类型的。(其他人的类型他知道) 这样，他决策的目标就是在给定自己的类型和别人的类型依从战略的情 况

7、下，使自己的期望效用最大化,2、概率模型的深层含义,概率模型是目前对不完全信息的惟一规范化描述。按照豪尔绍尼的说法，它的深层含义是： 理性人在掌握同样的信息时对同一事件会形成相同的概率判断，人们对同一事件形成不同概率判断的原因只能是因为各自掌握的信息不同。只是由于局中人掌握的私有信息不同，才造成各自对其他局中人类型概率分布的判断不同。,（三）豪尔绍尼转换,在概率模型的基础上，就可以通过豪尔绍尼转换将不完全信息转化为不完美信息。 其中引入“自然”这一虚拟局中人，所有局中人的实际类型均来自于由“自然”根据类型上的联合概率分布进行的一种初始抽彩，局中人根据这种抽彩决定自己对其他局中人类型的主观判断，

8、然后局中人进行实际博弈。,1、囚徒困境2,我们假设囚徒之间存在江湖道义，囚徒有讲道义和不讲道义 之分。两个囚徒被警察抓获，囚徒1是一个讲道义的囚徒这是 公共信息；但囚徒2是否讲道义、囚徒1却不清楚、他有可能讲道 义，也有可能不讲道义，囚徒2知道自已是否讲道义即囚徒2是 否讲道义是一个私人信息。这个不完全信息(不对称信息)博弈,囚徒困境2的示意图囚徒1是讲道义 S沉默 C招供,（1）、从上我们可以看出在囚徒困境2这个博弈中，相当于存在 着两个博弈 ：纳什均衡为(S，S) 和(C，C) 。 （2）、囚徒1对囚徒2不同的信念导致了即使是相同的策略，也 会出现不同的收益函数和不同的收益，即在相同的策略

9、组合下， 收益具有不确定性 （一种为-9， 一种为0）。这一点显然是所 有不完全信息博弈都具有的共同特性，这就是为什么从这一点来 定义非完全信息的原因。 （3）、信念不同出现的均衡的答案也会不同。 （4）、由于参与者的收益函数具有不确定性，因而不可能通过 求解最大化的方式找到最优策略，换句话说，就是什么策略都可 能成为最优策略，任何结果都有可能是博弈的均衡解。这样得不 出结果。,囚徒因境2的扩展式表达,2、囚徒因境2的扩展式的理解,（1）、该博弈有两个开始点(X1和X2)，在囚徒1行动的时候，囚 徒1分不清他到底位于哪一个节点，是X3、X4、X5，还是X6。 （2）、博弈的扩展式有三个信息集，

10、它们分别X1，X2和 X3，X4，X5，X6。 （3）、由于该博弈有两个开始点、可以理解为两个不同的博 弈，但关键是，这两个博弈被一条虚线连接起来，因而它又是一 个博弈。它既是两个博弈又是一个博弈，从逻辑上来说这是矛盾 的，因而我们不可能直接分析它。 （4）、面对这种两个开始点的困难一个好的想法就是引入概 率分布，就是豪尔绍尼转换,3、囚徒困境的豪尔绍尼转换,囚徒困境的豪尔绍尼转换,市场进入博弈豪尔绍尼转换,4、豪尔绍尼转换的理解,（1）、豪尔绍尼转换是一种思路，豪尔绍尼转换-自然决 定参与者类型的概率分布，并且这个概率分布是公共信息。 （2）、它克服了不完全信息博弈既是两个(多个)博弈又是一

11、 个博弈这样的矛盾，并且把不完全信息博弈转换成一个非完 美信息博弈来处理。 （3）、豪尔绍尼转换引入概率分布，把对方看成是一个概率 分布，既是两个博弈又是一个博弈这样的矛盾化解了(变为一 个博弈)从而使最优策略乃至纳什均衡有了意义。,5、贝叶斯均衡,在豪尔绍尼转换将不完全信息博弈转化为不完 美信息的完全信息博弈后，就可以利用完全信 息博弈的处理方法得到的均衡概念为纳什均 衡在不完全信息下的推广贝叶斯均衡,在不完全信息静态博弈中，局中人同时行动，没有机会观察别人的选择；给定他人的策略选择时，每个局中人的最优策略依赖于自己的类型。 由于每个局中人仅知道其他局中人类型的概率分布而不知其真实类型，因而

12、他不可能准确地知道其他局中人实际上会选择何种策略；但是，他能正确地预测到其他局中人的选择是如何依赖于各自的类型的： 这样，他决策的目标就是在给定自己的类型和其他人的类型依存策略的情况下，最大化自己的期望效用。 贝叶斯一纳什均衡即是这样一种类型依存策略组合：在给定了自己的类型和他人类型的概率分布的情况下，每个局中人的期望效用都达到了最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略。,贝叶斯博弈的博弈次序,贝叶斯博弈的博弈次序大致如下： 1、首先自然按照概率分布P随机抽取类型，每个局中 人知道自己的实际类型，但不知道其他局中人的实际 类型； 2、然后每个局中人选择自己的策略； 3、最终，局中人得到自己的支付。,不完全信息下的公共品提供,公共品提供涉及著名的搭便车问题，对此有相当多的理 论模型进行描述。我们这里介绍由鲍弗瑞和罗森塞尔（1989) 建立的模型，其中有两个局中人同时决定是否提供公共品， 这一决策是所谓“01”决策，即或者提供或者不提供，没有 中间选择。如果至少有一个提供公共品，则两个人的收益均 为1，如果没有人提供公共品，则两个人的收益均为0。局中 人提供公共品的成本分别为C1、C2，这一局势对应的支付矩 阵如表所表示,不完全信息下的公共品提供,消