二分法求方程的近似解..ppt

1、3.1.2用二分法求方程的近似解,第三章 函数的应用,新华网2014年08月30日讯 柳供：“二分法”实现配网故障处理提速七成.htm,背景,问题导引,我们已经知道，函数f(x)=lnx-2x-6在区间(2, 3)上有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点？,是否可以参照“柳供”的“新发明”，通过“取中点”的方法，逐步缩小零点的范围，直到达到所求的精确度？ 一般的，我们把 称为区间(a,b)的中点.,Q：求函数f(x)=lnx-2x-6在区间(2,3)上有零点. 已知f(2) -1.307 ，f(3) 1.099， f(2)f(3) 0，有零点. 取中点(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(

2、2.5) -0.084.因为f(2.5)f(3) 0，所以零点在(2.5，3)内. 再取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75) 0.512.因为f(2.5)f(2.75) 0，所以零点在(2.5，2.75)内. 由(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，零点所在的范围越来越小.重复上述步骤，零点范围还会继续缩小.,探究发现,在一定精度下，我们可以有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值. 特别的，可以将区间端点作为零点的近似值.,探究发现,1、什么是“精确度”？ Define：精确度是近似值x与真实值x0之间的接近程度. 若函数

3、y=f(x)在区间(a，b)上有零点x0 ，则a，b内任意一点都可以作为函数零点的近似值，但是有前提： |近似值x 真实值x0 | 精确度.,补充,2、如何理解“精确度0.01”？ 教材：|2.539 062 52.531 25|=0.007 812 50.01 只要区间端点距离精确度,那么区间内任意两点的距离都小于精确度. 即只要 |ab| 精确度，则 |近似值x 真实值x0 | 精确度,补充,精确度即区间长度,精确度为，即要求|ab| ,对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零

4、点近似值的方法叫做二分法,二分法的概念,1.确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度； 2.求区间(a， b)的中点c； 3.计算f(c)： (1)若f(c)0，则c就是函数的零点； (2)若f(a)f(c)0，则令bc； (3)若f(c)f(b) 0，则令ac 4.判断是否达到精确度： 即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复(2)(4),用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,由|ab| 可知，区间a， b中任意一个值都是零点x0的满足精确度的近似值.为方便，我们统一取区间端点a(或b)作为零点近似值.,此时零点x0(a，c),此时零点x0(c，b),用二分法求函数f

5、(x)x22在(1, 2)内的零点(精确度0.1) 解：因为f(1)10，所以f(1)f(2)0，所以f(1) f(1.5)0, 所以x0(1, 1.5). 再取区间(1, 1.5)的中点x2=1.25，由于f(1.25)0.43750,所以f(1.25) f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5) 同理可得，x0(1.375, 1.5)， x0(1.375, 1.4375). 由于| 1.375 1.4375 | =0.06250.1, 所以，函数f(x)x22在(1, 2)上零点的近似值为1.4375.,应用示例,定区间，找中点，中值计算两边看； 同号丢，异号算，零点落在异号间； 重复

6、做，何时止？精确度来把好关,方法总结,1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是() 解析只有变号零点才可以利用二分法求近似解. 答案B,练习,2、函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的解所在的区间为_ 解析由于f(1.25)f(1.5)0，则方程的解所在的区间为(1.25,1.5) 答案 (1.25,1.5),练习,练习,3、已知函数y=f(x)在区间(1,2)内有一个零点x0， (1)若用二分法求x0的近似值(精确度0.2)，则最少需要将区间等分的次数为 次； (2)若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则最少需要将区间等分的次数为 次； (3)若用二分法求x0的近似值(精确度，其中