九年级数学上册第24章第3节《正多边形和圆》精品课件人教新课标版.ppt

1、24.3 正多边形和圆,问题1：什么样的图形是正多边形？,答：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1：,问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？,答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。,想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。,活动2：,正多边形和圆,A,B,C,D,E,你知道正多边

2、形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA , A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心

3、叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_.,相等,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC

4、=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,解答：,抢答题：,1、O是正 圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的， 它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,外接,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径O

5、E叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距

6、和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_ 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_ 4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,中心,边心距,60,1,120

7、,中心,练习,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,5.正多边形一定是-对称图形,一个正n边形共有-条对称轴,每条对称轴都通过-;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是-. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转-度,才能与原来的图形位置重合.,轴,n,中心,偶数,72,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D

8、,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,A,B,C,D,M,N,达标检测： 1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题