第二章-流体运动的基本特征

1、序言 第一章 流体及其物理性质 第二章 流体运动的基本特征 第三章 动量传输的基本定律 第四章 流体动量传输中的阻力 第五章 流体静力平衡,第二章 流体运动的基本特征,一、流动的起因,2.强制流动,1.自然流动,流体系统内由密度差所产生的体积力引起的流动现象被称为自然流动。 流体内的密度差则是由系统内的温度梯度或浓度梯度所造成的。,封闭系统内流体在外力作用下产生的流动现象，称为强制流动。,第一节 流体运动的描述,二、流场及其描述方法,运动参量：速度、加速度、压力（压强）、密度 变量（变速）:空间坐标、时间,流场：流体占据的空间,基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。它研究流场中

2、个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压力的变化。即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。,1.拉格朗日（Lanrange）法,即：研究流体内部各微团（质点）的运动情况。,着眼点：不同时刻运动参量的变化。强调质点的运动轨迹。 缺点：需分析记录历史进程，繁琐、工作量大。,设：时间为t0时质点位置(a,b,c)，时间为t时，其位置变为：（P13）,质点的坐标位置随时间的变化规律,1）流体质点的速度（坐标随时间的变化率） 2）流体质点的加速度（速度随时间的变化率）,2.欧拉（Euler）法,方

3、法：研究整个流场中各个固定的空间位置上的流体质点运动参量随时间的变化特征。,着眼点：同一时刻，各点运动参量 or：同一点，不同时刻运动参量 or：各点不同时刻的运动参量。,以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法,着眼点不是流体质点，而是空间点，研究每一个空间点上流体流过时的速度（压力、密度等）随时间的变化情况或是在某一时刻各空间点上流体速度分布。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。,本地加速度（时间加速度）,迁移加速度（对流加速度）,流体质点的加速度：,流场中流体的加速度(也称全加速度)由两部分组成：右端第一项代表的当地加速度(也称为时间加速度)，即流场中固定点流体质点的速度随时间的变化

4、率；右端第二项代表的迁移加速度(也称为对流加速度)，即在相同时刻，流体质点从流场中一个位置移动到另一个位置的速度变化率。,拉普拉斯算子,同理：,在x轴上的加速度：,分解到各坐标轴：,三、数量场与向量场,数量场：无方向物理参量的场。如：压力、密度、浓度、温度etc. 向量场：有方向物理参量的场。如：速度、加速度、力、动量etc.,流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为恒定流动，反之为非恒定流动。,四、恒定流动和非恒定流动,流体运动过程中，若所有物理量皆不随空间点坐标而变，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。,五、均匀流动和非均匀流动,一、流动的分类,3.按流动的

5、依时性分：稳定流动 / 不稳定流动 （速度、压力、密度是否具有依时性）,4.按流动与空间的关系分：一维（一元）/ 二维（二元）/ 三维（三元）流动,2.按流动形式分：有旋流动 / 无旋流动 层流 / 紊流 亚音速流动 / 超音速流动,1.按流体性质分：理想流体流动 / 粘性流体流动 可压缩流体流动 / 不可压缩流体流动,第二节 流动的分类及特征,a为速度恒定，代表稳定流。 b为速度作小幅变化，可近似为稳定流。 c为周期性谐波脉动流（正弦波）。 d为周期性非谐波脉动流（生理波）。 e为非周期性脉动流（衰减波）。 f为随机流动（湍流）。,稳定流动定义为流动参数不随时间变化的流动，否则称非稳定流动。

6、,二、迹线、流线,1.迹线：流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。,迹线微分方程，对任一质点：,迹线微分方程,拉格朗日坐标下的一个概念,2.流线：指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。,性质：一般情况下不相交、不折转，只能是光滑曲线。,流线欧拉坐标下概念：流场中某一时刻不同质点构成的曲线，此时，在曲线上每一质点的速度矢量总是在该点与该曲线相切。,流线微分方程： 流线上任一点的切线方向与该点速度矢量一致，即：,流线微分方程,(1)稳定流动，及速度（大小、方向）稳定的非稳定流动中，流线不变且与迹线重合。 (2)速度非稳定流动中，流

7、线随时间变化且不与迹线重合。 (3)每个质点只有一条流线通过，即流线不可能相交。 (4)流线光滑连接，一般不突然转折（否则存在两个速度） (5)流线的疏密代表速度大小，疏-速度小，密-速度大。 -（质量守恒）,流线的特征：,例1：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数） 求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图； （2）迹线方程。,解：（1）流线： 积分：,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=0时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=1时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=2时流线,流线方程,（2）迹线： 即：,迹线方程（抛物线）,注意：流线与迹线不重合,例

8、2：已知速度ux=x+t，uy=y+t 求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。,解：（1）流线： 积分： t=0时，x=1，y=1c=0,流线方程（双曲线）,（2）迹线：,非齐次常系数线性微分方程,由t=0时，x=1，y=1得c1=c2=0,迹线方程（直线）,（3）若恒定流：ux=x，uy=y（速度不随时间变化） 流线 迹线,注意：恒定流中流线与迹线重合,三、流管、流束、有效截面、流量、平均流速,1.流管：流场中，通过一封闭曲线上各点作流线，由无数条流线构成的管状空间称为流管。 特点： (1)流线不可穿越流管（流线不可能交叉） (2)流管在流场内部不能突然中断 (3)稳定流动的流管不随

9、时间变化 (4)无限小的流管（微元流管）为流线。管内横截面上运动参量相等。,2.流束：流管中的流线群,3.有效截面（过流断面）：流管中与每一条流线均垂直正交的截面。可为平面或曲面。曲面曲率半径较小时为“缓变流动”。,注意：只有均匀流的过流断面才是平面,4.流量：单位时间内通过有效截面的流体量。,体积流量Q：单位时间内通过有效截面的流体体积m3/s（默认） 质量流量Qm：单位时间内通过有效截面的流体质量kg/s 重量流量QG：单位时间内通过有效截面的流体重量N/s,5.平均流速v：有效截面上流速的平均值。,元流过流断面无限小的流束 总流过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成。,6.元流与总流

10、,第三节 流体微元的运动分析,刚体平移、旋转 流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）,平移,线变形,旋转,角变形,流体微元的速度：,1.平移速度：ux，uy，uz,2.线变形速度：,x方向线变形:,是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度，注意每一方向）,同理,3.旋转角速度：角平分线的旋转角速度,逆时针方向的转角为正 顺时针方向的转角为负,是微团绕平行于oz轴的旋转角速度。,同理,微团的旋转：,两者方向相反，因此微团的旋转角为两者差的一半,4.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度,微团的角变形：,是微团在xoy平面上的角变形速度,同理：,例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于

11、0的常数），分析流场运动特征。,解：流线方程： 线变形： 角变形： 旋转角速度：,x,y,o,（流线是平行与x轴的直线族）,（无线变形）,（有角变形）,（顺时针方向为负）,例：平面流场ux=ky，uy= kx （k为大于0的常数），分析流场运动特征。,解：流线方程：,（流线是同心圆族）,线变形：,（无线变形）,角变形：,（无角变形）,旋转角速度：,（逆时针的旋转）,刚体旋转流动,1）有旋流动,2）无旋流动,即：,5.有旋流动和无旋流动,例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？,解： 是有旋流,x,y,o,ux,相当于微元绕瞬心运动,例：

12、速度场ur=0 ，u=b/r（b为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？,解：用直角坐标：,x,y,o,r,ux,uy,u,p,是无旋流（微元平动）,小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体 微元本身是否旋转，与整个流体运动和流体微 元运动的轨迹无关。,无旋有势,1）速度势函数,由无旋条件： 上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微分的充分必要条件，用(x,y,z)表示，该函数的全微分为： 函数称为速度势函数，无旋流动必然是有势流动。,6.速度势函数,（斯托克司公式-推论）,全微分存在的充分必要条件： 若u=f(x,y,z)的各偏导数都存在且连续，则有

13、：,由函数的全微分： 得：,对于一个无旋流动，如果求解出它的势函数，就可以找到流场的速度分布，进一步可以得到流场的压强分布。,（方向导数等于流动分速）,2）拉普拉斯方程,由不可压缩流体的连续性方程 将代入得： 即拉普拉斯方程,为拉普拉斯算子， 称为调和函数(满足Laplace方程的函数就叫做调和函数),推导见下一章,不可压缩平面流场满足连续性方程：,即：,上式是uxdyuydx 成为某一函数（x，y）（普西）全微分的充分必要条件，即：,7.流函数,推导见下一章,平面流动：指对任一时刻，流场中各点的速度都平行于某一固定平面的流动，并且流场中物理量（如温度、速度、压力、密度等）在流动平面的垂直方向

14、上没有变化。即所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关。,流函数的主要性质： （1）流函数的等值线是流线（见P17）,证明：,流线方程,由函数的全微分： 比较两式得：,符合该条件的函数（x，y）叫做二维不可压缩流场的流函数。,（2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差。（见P17）,在平面流动情况下，两条流线之间流体的流量为dQ，ab为这两种流线之间的过流面积，由图可知，a点坐标为(x，y)，b点坐标为(x-dx，y+dy)，设流过ab的速度分量为ux，uy，则流量为：,对上式积分，得到：,（3）流线族与等势线族正交,斜率：,斜率：,利用（2）、（3）可作流网,第四节 流体的管流特性,一、层流

15、与紊流(湍流),层流(laminar flow)或滞流(viscous flow): 当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。,湍流(turbulent flow)或紊流: 当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。,过渡流：流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流型。,流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在

16、管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。（层流）,当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动。（过度流）,速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。（紊流）,雷诺实验：(装置见课本),滞流或层流,湍流或紊流,实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速ue有关，而且还与流体的密度、粘度 以及流动管道的直径d 有关。将这些变量组合成一个数群due/，根据该数群数值的大小可以判断流动类型。这个数群称为雷诺准数，用符号Re表示，即：,上临界雷诺数：层流紊流 下临

17、界雷诺数：紊流层流,二、雷诺数(Reynolds number),惯性力与粘性力作用之比判断流态,在两根不同的管中，当流体流动的Re数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为流体流动的相似原理。,流体在圆形直管内流动时：,Re2320，流动类型为层流； Re13800，流动类型为湍流； 2320Re13800，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。,雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临界雷诺数与实验遇到的外界扰动有关。所以一般以下临界雷诺数判别流态，即：,管道当量直径:,对园管，Re式中的d为直径；对非园形管，d则应换为当

18、量直径de，其值为：,式中，A为过流断面的面积()； 为A面上流体与固体边界的接触长度，即被流体润湿的固体管道周长(称为湿周)。,显然，对于特殊形状的管道，根据当量直径de计算得到的临界雷诺数将不同于园管的下临界雷诺数(Rec=2320)。,下表列出了按照公式 计算的几种异形管道的临界雷诺数值。,异形管道的临界雷诺数,例：20C的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s，试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。 (20C时，=998.2kg/m3，=1.00510-3Pa.s) 解：1）用SI制计算：,管径d=0.05m，流速u=2m/s，,2）用物理单位制计算：,1Pas=10P=100

19、0cP,三、圆管中的稳态层流,1.圆管中的稳态层流特点,流体在圆管中层流时的速度分布如图所示：,速度分布为抛物线形状。 管中心的流速最大； 速度向管壁的方向渐减； 靠管壁的流速为零； 平均速度为最大速度的一半。,如图所示，流体在半径为R 的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力F。,作用于圆柱体两端的总压力分别为: P1r2p1 P2r2p2 式中的p1、p2分别为左、右端面上的压强，N/m2。,2.速度分布方程式,式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。,流体作层流流动时内摩擦力服

20、从牛顿粘性定律，即：,作用于流体圆柱体周围表面2rl上的内摩擦力为:,由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。即：,故：,式中 p 两端的压力差(p2p1)。,利用管壁处的边界条件，rR时，u0 。可得：,积分,得：,上式为速度分布微分方程式。由此式可知，速度分布为抛物线形状（如图所示）。,管截面上的平均速度（见课本）：,即管内流体层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。,即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。,管中心流速为最大，即r0时，uumax,3.流量和切应力,由速度分布可求通过断面的流量q。如下图半径为r处宽度为dr的微小环形面积流量为 ，则通过断

21、面的总流量为：,切应力：,此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，其分布规律如右图。,四、流体流动边界层,边界层-流体内粘性效应起作用的区域，或是流体内存在着速度梯度的区域。 边界层厚度-实际应用中，将流速为边界层外侧均匀流速的95-99%处距固体壁面的垂直距离定义为边界层厚度，即固体壁面至流速为0.950.99uo处的垂直距离就是边界层的厚度。,边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。流体流动由动量微分方程描述。 主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。由理想流体欧拉方程描述。,1.边界层概念,边界层流型：层流边界

22、层和湍流边界层。,层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。 湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流。,P21-22,速度均匀分布层流,流体在边界层内流动状态的变化，即由层流转变为紊流，亦可用临界雷诺数的数值来判别。此时，式(2-15)中管道直径(d)应用流体从平板前端流入的临界距离Xe 代替，即：,临界距离Xe的大小与壁面前端形状、壁面的粗糙度、流体性质和流速大小有关。对于光滑平板壁面，边界层内流体由层流转变为紊流的临界雷诺数值的范围为2105-3105，通常取值为Rexec=2.5105。,实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状

23、。,当液体深入到一定距离之后(=r0)，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。,2.流体在圆管内流动时的边界层,充分发展的边界层厚度为圆管的半径。 进口段内有边界层内外之分。 也分为层流边界层与湍流边界层。,若管道内流体的雷诺数低于临界值(即ReRec)则管道内的流动状态为层流，其流速分布为抛物线；当雷诺数大于临界值时，则为紊流，其流速分布亦与层流流态时不同。应当指出，即使是紊流边界层，在靠近管壁面的流体薄层内，仍存在着一层层流底层。,四、圆管中紊流及其边界层,1.紊流的特点及起因,原因：除沿轴向的运动外，在径向

24、上还有舜时脉动，从而产生漩涡。 特点：流体质点的脉动是紊流的最基本特点。,湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向传递因速度的脉动而大大强化。 过渡层：分子粘度与湍流粘度相当。 层流底层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向传递只能依赖分子运动。,2.影响漩涡形成的主要原因,1）流体的粘性,由于粘性的作用，具有不同流速的相邻流层之间将产生剪应力。流速较大的流层界面所受的剪应力的作用方向是顺着流动方向，而流速较小的流层界面所受的剪应力的作用方向则与流动方向相反，这两种方向相反的剪应力就构成一个转动力矩，使该流层有产生漩涡的倾向。,2）流层的波动 （见课本）,AC：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增

25、加，压力逐渐减小（顺压梯度）； CS：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压力逐渐增加（逆压梯度）； S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应力的作用下，速度降为0。 SS以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流，出现边界层分离。,3）边界层的分离,边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。,边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。,4）管壁的表面几何特性,当管壁表面存在着尖角时，流体流过亦会形成漩涡。,流道壁凸出尖端处漩涡的形成,3.速度时均化原则及时均速度,注意与“有效截面平均速度对比”-相同之处：同为“平均”一种“抹杀”个性的简化。不同之处

26、：对面积与对时间。,比较,（1）瞬时速度u(真实速度),（2）时均速度,在时间间隔T 内，尽管u随时间变化，但时均速度 不随时间变化，它只是空间点的函数。,真实速度u与时均速度 的差值称脉动速度 ，即：,脉动速度 的均值 为：,由上可见，采用时均速度后，紊流可作为恒定流来处。,4.水力“光滑管”与“粗糙管”,p24,绝对粗糙度e ：管道壁面凸出部分的平均高度。 相对粗糙度e/d ：绝对粗糙度与管内径的比值。,圆管内紊流的流态结构由三部分构成（如图）： 层流底层的厚度 与管壁绝对粗糙度e 的相对大小，对管道中流体流动的影响是不同的，管壁对流动造成的能量损失亦有很大的差别。,如果：e,层流流动时： 流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与e/d 无关，只与Re有关。,湍流流动时：,管壁的绝对粗糙度完全淹没在层流底层中，因而对紊流核心流体流动的影响很小，造成的能量损失也较小，此时的管道就称为“水力光滑管”。,注意“水力光滑”与“水力粗糙”只是相对概念。P25,管壁的粗糙凸起就暴露于层流层之外，流体质点流过凸起部分时将发生撞击而分离，形成较大的旋涡，