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文档简介

1、二、函数的极限,（一）极限的概念,1、x时函数的极限,x时函数的极限定义,定义. 设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,几何解释:,记作,直线 y = A 为曲线,的水平渐近线 .,A 为函数,自变量趋于无穷大时函数的极限,说明,例. 证明,证:,取,因此,就有,故,欲使,只要,说明,两种特殊情况 :,当,时, 有,当,时, 有,比如：,对于函数 ，因为： ，所以只有 时的极限。 对于函数 ，要求 时的极限， 需分别讨论 和 的情况。,从而,2、xx0时函数的极限,xx0时函数的极限定义,定义. 设函数,在点,的某去心邻域内有定义 ,当,时, 有,则称常数 A 为函数,当,时的

2、极限,或,即,当,时, 有,若,记作,极限存在,函数局部有界,这表明:,几何解释:,说明,说明,也可以从函数的图像上明确地看出该函数的极限不存在,函数极限的性质（与数列的极限类似） 唯一性 若函数极限存在，则其极限是唯一的。 有界性 若函数极限存在，则函数是该极 限过程中的有界变量,保号性定理,定理1 . 若,且 A 0 ,证: 已知,即,当,时, 有,当 A 0 时,取正数,则在对应的邻域,上,( 0),则存在,( A 0 ),(P43定理5),若取,则在对应的邻域,上,若,则存在,使当,时, 有,推论:,(P43推论）,分析:,讨论：,求 和 的极限。,结论：二者定义域不同，但是极限相等， 都为2。所以，

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