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文档简介

1、第一节 维向量,一 维向量,三 应用举例,二 向量的运算,四 向量组与矩阵,确定小鸟的飞行状态，需要以下若干个参数：,小鸟重心在空间的位置参数,小鸟身体的水平转角,小鸟身体的仰角,鸟翼的转角,所以，为确定小鸟的飞行状态，会产生一组有序数组,、引入,一、n维向量（Vector）,小鸟身体的质量m,鸟翼的振动频率,还有,、定义,n个数组成的有序数组,称为一个n维向量，其中称为第个分量（坐标）.,记作,如：,n维向量写成一行，称为行矩阵，也就是行向量，,如：,记作,.,n维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，,（Row Vector）,（Column Vector）,注意,、行向量和列向量总被看

2、作是两个不同的向量；,、行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；,、当没有明确说明时，都当作实的列向量.,2、元素全为零的向量称为零向量（Null Vector）.,3、长度为的向量称为单位向量（Identity Vector）.,4、维数相同的列（行）向量同型.,元素是复数的向量称为复向量（Complex Vector）.,、几种特殊向量,1、元素是实数的向量称为实向量（Real Vector）.,5、对应分量相等的向量相等.,、向量与矩阵的关系,其第个列向量记作,m个n维行向量.,按行分块,按列分块,n个m维列向量.,其第i个行向量记作,矩阵与向量的关系中注意什么是向量的个数、什么是向

3、量的维数，二者必须分清.,二、向量的运算,1、加法,规定,2、数乘,规定,称为数k与向量的数量积.,向量的加法与数乘合称为向量的线性运算.,称为与的和向量.,称为与的差向量.,4、乘法,对于n维行向量,为一阶方阵，即一个数.,为n阶方阵；,3、转置,5、运算规律,（1） （交换律）,（2） （结合律）,（3）,（4）,（5） （减法）,(设,均是n维向量,，为实数),（6）,（7）,（8）,（9）,特别,三、应用举例,例,设n维向量，矩阵,，其中为设n阶方阵，,证明：,证明：,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,四、向量组、矩阵、线性方程组,向量组称为矩阵的列向量组.,对于一个 矩阵有n个m维列向量.,记作：,向量组为矩阵的行向量组,类似的，矩阵有m个n维行向量.,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,n个m维列向量所组成的向量组,构成一个矩阵.,m个n维行向量.所组成的向量组,也构成一

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