第四章 正弦稳态相量分析(2).ppt

1、第5节 正弦电路的相量分析,(3)将结果表示为时间函数。,线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路。,条件,工具,(1)引入相量形式欧姆定律，将微分积分化为 复代数运算。,(2)由于KCL和KVL相量形式成立，前面直流 电路分析中等效方法，规范化方法及线性 电路的定理可直接应用于相量模型。,(3)相量图作为辅助工具,正弦稳态电路分析的一般步骤,(1)将电路时域模型变为相量模型；,(2)按直流电路的分析方法求出相量解；,求出正弦稳态响应 u，i1，i2，i3 。,已知,一简单电路,解：,例：,已知正弦稳态电路的工作频率,求从电压源看进去二端电路的阻抗。,例,解：假定,二线性电路性质,例,用戴维南定

2、理求u(t)的正弦稳态响应。,解：求电容C2 两端戴维南等效电路,将bc短路，求ISC,求Z0的另一种方法,外加电源法，令,试用节点分析计算 ，,并求出从ab端口向右看去的阻抗Z,例,解：将受控电流源当作独立 源处理，列出节点方程,（自导纳和互导纳）,三. 规范化分析,网孔分析法求：,输入阻抗Z,相量电压,例,解：受控源视为独立源，列出网孔方程，,第6节 正弦稳态功率,1. 瞬时功率,一、有功功率和无功功率,瞬时功率,若二端网络内不含有独立源，即：Z=R+jX，则第一部分为电阻分量R所吸收的瞬时功率，第二部分为电抗分量X所吸收的瞬时功率。,有功功率,瞬时功率的平均值，平均功率,单位为瓦特（W）

3、,无功功率,瞬时功率中周期量的的最大值,单位为乏（Var）,2. 有功功率和无功功率,反映交换功率的幅值，反映端 口内外往返交换能量的情况。,反映电阻分量所消耗的平均功率。,电阻,电感,电容,3. 不同性质元件或子电路的功率特性,功率因数, ：功率因数角, 0 ：感性，滞后, 0 ：容性，超前,视在功率,S = U I,P、Q、S、 之间关系可用功率三角形来表示,单位是伏安（VA）,功率因数反映了设备容量的利用程度,视在功率表示用电设备要产生要求的功率P所需要的伏安容量,二、功率因数和视在功率,复功率同时表示：视在功率, 平均功率, 无功功率和功率因数角,(2) 复功率的计算与电路相量,三、复

4、功率,导出公式,已知元件或电路的阻抗Z,复功率的守恒性,1. 基本元件的能量和功率关系,3. 电路总功率与各个基本 元件功率的关系（能量守恒）,提高功率因数，使,即,适当加入电抗元件。,功率计算的关键：,利用复功率推导派生公式,四、正弦功率的计算,2. 二端网络P、Q、S、cos 以及复功率,求图示二端网络的P、Q和功率因数cos,例1,（滞后）,解：,感性负载工作在240V电压下，平均功率为8KW，功率因数 为0.8。试计算负载的视在功率, 复功率和负载阻抗。,例2,视在功率,无功功率,复功率,负载阻抗,解：,已知V=V1=V2=200V 瓦特表P=1730W, 电源频率f=5KHz， 求R

5、，L，C=？,例3,画出相量图,解：,五、最大功率传输,设电源内阻抗和负载阻抗分别为,(1)共轭匹配,负载电阻和电抗均可独立变化。令,(2)模匹配,负载阻抗模可变，幅角不变。,将,代入,可推导P最大条件为,即,此时负载功率小于共轭匹配时,图示电路求：,（1）ZL为何值可达共轭匹配，并求Pmax,（2）如果ZL=RL, 求RL为何值获得最大功率？,解：,例,问题的提出：日常生活中很多负载都是为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。,关于功率因数提高的问题,功率因数 和电路参数的关系,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,纯电阻电路,

6、R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以

7、一般工作在欠补偿状态。,感性（ 较小）,容性（ 较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,功率因素补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功功率是否改变了？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,功率因素补偿问题（三）,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,补偿后,补偿前,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,第7节 三相电路分析,一. 三相电路的基本概念,三个频率相同，振幅相同，相位差为120的正弦电压源。,它们的相位顺序(经过最大值的次序)称为相序。,上面所设3个相电压的相序为

8、a-b-c,称为相电压.,相电压满足,1. 三相电源,线电压与相电压在Y形联接时的关系：,2. 三相电源的Y形联接,将未端连在一起，始端a，b，c与输电 线联接，成为对称Y形三相电源，,a，b，c为“火线”。（电源输入线）,火线之间的电压为线电压,设Ul 和U 分别为线、相电压有效值,由相量图,U,Ul,此时,注意：形联接时，一定要满足 。否则在形联接的闭合回路中将产生极大的短路电流，造成严重恶果。,3.三相电源的形联接,将电源如图首未端依次相接, 从接点输出电压,相电流： 每相负载中的电流 I,线电流： 火线中的电流 Il,I = Il,电路相当于三个单相电路，相电流为,oo联线称中线（零线

9、）,供电方式称三相四线制，,Y形负载电路中,二. Y形负载与Y形电源联接,1. 对称负载,也对称，满足,在分析时，不管原来是否有中线，不论中线阻抗 为多少，均可设想在oo间用一根理想导线联接。,此时可省去中线，成为三相三线制。,对称三相三线制电源电压为380V， Y形对称负载每相阻抗Z=1010，求相电流？,解：三相电路问题中，“电压”指线电压，为有效值。,设,设电源与负载中点 OO用理想导线相连：,例,2. 不对称负载,必须采用四线制，保证各相负载上电压等于电源相电压。,此时若无中线，则oo间有电压存在，负载上的电压不对称， 且随负载不同而变化，不能满足设备额定电压的限制。,由于中线存在，电

10、路可化为三个单独的单相电路计算。,在分析负载电压、电流时，只需知道 电源的线电压，不必追究电源的接法。,线电流,相电流,对于负载,(对称负载),三. 形联接负载,无论何种接法，当负载对 称时，电源与负载组成的 电路称为对称三相电路。,当负载对称时,1. 平均功率：为各相负载平均功率之和,当负载对称时,若用Ul , Il 来表示,对称Y形,对称形,对于Y形，形均有,2. 瞬时功率：对于对称负载，各相瞬时功率之和,p（t）为一恒定值，为其平均功率。,四. 三相电路的功率,已知电机绕组（相负载）的R=48，Xl=64，相电压额定值220V。 求此电机分别接到线电压为380V和220V三相电源时的I，

11、Il ，P。,解： （1）Ul =380V时，三个绕组Y形连接,则,例,（2） Ul =220V时，三个绕组形连接,则,（3）若当Ul =220V时，仍接成Y形， 则负载低于额定电压工作。,解法1：利用对称原理, 列两个节点方程,解法2：三角型-星型变换，假定中线存在，计算等效单相电路,应用实例-照明电路,正确接法: 每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：,则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。,照明电路的一般画法,讨论,照明电路能否采用三相三线制 供电方式？,设线电压为380V。 A相断开后，B、C 两相串连，电压UBC （380V）加在B、C负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为190V。,问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通, 情况如何?,分析：,结果：二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。,问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 ）结果如何？,结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压， 灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。,分析,关