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文档简介
1、椭圆的几何性质(2),|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x,y轴成轴对称,关于原点中心对称。,( a ,0 );(0, b),( b ,0 ); (0, a),( c, 0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c,a2=b2+c2 ab0 ac0,问题:点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数 (ac0), 求点M的轨迹。,解:设点M到直线l的距离为d,则由已知条件得,即,两边平方,化简整理得,则,这是一个椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,二、新课,1、椭圆的第二定义(比值定义),与一个定
2、点的距离和到定直线的距离的比 是常数e= (0e1)的动点的轨迹是椭圆。其 中定点是椭 圆的焦点,定直线叫做椭圆的准 线,常数e叫做椭圆的离心率。,注:,(2)椭圆夹在两准线间,且两准线垂直于椭圆的长轴所在的直线,两准线间距为 。,(3)焦准距为 (焦点到相应的准线的距离)。,(4)离心率e的几何意义:椭圆上任何一点到焦点距离与到相应准线距离之比等于离心率e,且0e1。,右准线,左准线,(1)焦点F(c,0)对应的准线方程是x=a2/c 根据椭圆的对称性可知:椭圆有两条准线,焦点F(-c,0)对应的准线方程是x=-a2/c,2、例题讲解,例1:求中心在原点,一条准线方程是x=3, 离心率为 的椭圆标准方程。,解:依题意设椭圆标准方程为,由已知有,所求椭圆的标准方程为,变题:求中心在原点,两准线间的距离是6,离心率为 的椭圆标准方程。,或,解:,椭圆的准线方程是,又,解得m=3,焦点坐标为,离心率,的椭圆,求实数m的取值范围。,解:依题意得,解得,实数m的取值范围为,3、课堂练习,所
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