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文档简介
1、一、概率密度的概念与性质,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第三节连续型随机变量及其概率密度,连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.,下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.,则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度 函数，简称为概率密度 .,有,连续型随机变量的分布函数在 上连续,一、概率密度的概念与性质,分布函数与密度函数几何意义,概率密度的性质,1 o,2 o,利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率,
2、对于任意实数 x1 , x2 , (x1 x2 ) ,则当 充分小时，有,近似于小矩形面积,若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有,问题,设 为连续型 为任意常数,问,？,分析,有,注,对于连续型r.v 有,问题,设 为连续型 为任意常数,则,那么 是否是不可能事件,？,注意分布函数一定连续,解,例,计算概率,设 的密度函数为,确定常数 并求 的分布函数,的分布函数是,例,设随机变量X的概率密度为,现对X进行n次独立重复观测，以Y表示观测值不大于0.1 的次数，试求随机变量Y的分布律,解,事件“观测值不大于0.1”，即事件X 0.1的概率,由题意Y服从B(n，0.01)，于是Y的分布律为,
3、例,几种重要的连续型随机变量,（一）均匀分布,如果 的密度函数为,注,故 的确是密度函数,的图形,有,即 落在 中的概率只与区间长度有关,而与位置无关,这反映了某种“等可能性”,即 在区间 上“等可能取值”,其它,设随机变量X在(2,5)上服从均匀分布，现对X进行 三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率,例,解,因为随机变量X在(2,5)上服从均匀分布， 所以X的概率密度为,事件“对X的观测值大于3”的概率为,设Y表示三次独立观测中观测值大于3的次数，,越大曲线越平,（二）指数分布,如果 的密度函数为,注,故 的确是密度函数,的图形,下方面积为1,的分布函数为,指数分布的重要性质-无记忆性,说明什么？,（三）正态分布,如果 的密度函数为,其中参数 则称 服从参数为 的,正态分布密度函数的性质,故 确是密度函数,正态分布密度函数的性质,即 关于 对称,当 时,当 时,在 处取极大值,即曲线 以 轴为渐近线,当参数 发生变化时,曲线会发生怎样的变化?,问,图形向右平移,形状不变,小 大,大 小,图形向左平移,形状不变,小 大,图形变平坦,大 小,图形变尖锐,其概率密度和分布函数分
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