第二章2传函.ppt

1、常用函数的拉氏变换： 单位阶跃函数： 单位脉冲函数： 单位斜坡函数： 单位抛物线函数： 正弦函数： 其他函数可以查阅相关表格获得。,拉氏反变换 按定义求拉氏反变换很困难，一般常用部分分式法计算： 的一般形式为,1、,例,解：,3、含有共轭极点。,微分方程,以s为参量的象函数 的代数方程,象函数,原函数 (微分方程解),拉氏,变换,求解代数方程,拉氏,反变换,用拉氏变换法求解微分方程,举例,2.2 传递函数,用微分方程来描述系统比较直观 ，但是一旦系统中某个参数发生变化或者结构发生变化，就需要重新排列微分方程，不便于系统的分析与设计。为此提出传递函数的概念。,一、传递函数的定义和概念 以上一节例

2、（1）RLC电路的微分方程为例：,设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：,定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值称为该系统的传递函数，用G(s)表示。,一般形式： 设线性定常系统（元件）的微分方程是：,y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：,分母中s的最高阶次n即为系统的阶次。,因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶次，即 ,是有理真分式，若mn,我们就说这是物理不可实现的系统。,二、传递函数的性质 (1)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物理结构的有关信息

3、； 传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关； (2)传递函数与微分方程一一对应； (3)传递函数与系统的输入输出的位置有关； (5)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态特性就确定了。,用方框图来表示一个具有传递函数G(s)的线性系统 系统输入量与输出量的因果关系可以用传递函数连系起来,(6),例 求如图所示电路的传递函数,解：解法一：列出回路电压方程和输出节点方程,拉氏变换,用复数阻抗法求电网络的传递函数,电阻,解法二：将原用复阻抗表示：,3、传递函数的几种表达形式,有理分式形式：,式中： 为实常数，一般nm 上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统。

4、,零点、极点形式（首一多项式）：,传递函数的零点， 传递函数的极点,传递系数（根轨迹增益）,时间常数形式（尾一多项式）：,其中 称为时间常数 K称为传递系数或增益。,显然：,3、传递函数的极点和零点对输出的影响,传递函数的零点 ,用“ ”表示 传递函数的极点,用“ ”表示 极点是微分方程的特征跟，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。,运动的模态 线性微分方程的解= 特解 + 齐次微分方程的通解 通解由微分方程的特征方程决定，代表自由运动。,零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子

5、分母相互抵消。,例 已知某系统在0初条件下的阶跃响应为： 试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的特征根及相应的模态； （3） 画出对应的零极点图； （4） 求系统的单位脉冲响应g(t)； （5） 求系统微分方程； （6） 当 c(0)=-1, c (0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。 解.（1）,(3) 如图所示,(2),(4),(5),（6）,其中初条件引起的自由响应部分,4、典型元部件的传递函数,典型环节,环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。 不同的元部件可以有相同的传递函数； 若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数 ； 任一传递函数都可看作典型环节的组合。,（一）比例环节,K称为比例系数或放大系数，有时也称为环节的增益。,（二）惯性环节,时间常数，K比例系数,输出量不能立即跟随输入量变化。 存在时间上的延迟。可以用来量度。,对惯性环节输入单位阶跃信号并且具有零初始条件时 其输出量y(t)为：,（三）积分环节 积分环节的动态方程为,积分环节在单位阶跃输入下的响应,K比例系数，T积分时间常数。,（四）微分环节,时间常数。,纯微分,一阶微分,二阶微分,特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入 信号的变化趋势。 实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。,（五）振荡环节,弹簧阻尼系统的传递函数为：,R