2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 第2课时 分析法及其应用学案 新人教A版选修1-2

1、2.2.1第二课时分析方法及其应用1.理解用分析法证明数学问题的格式和步骤。(要点)2.了解分析方法的思维过程和特点，并用分析方法证明复杂的数学问题。(困难，容易混合点)基础探索教材编排分析法阅读课本P38P39“例4”，完成下列问题。1.分析方法的定义从要证明的结论开始，我们逐渐寻找使其成立的充分条件，最后，我们把要证明的结论归结为一个条件(已知条件、定理、定义、公理等)。)这显然是成立的。这种证明方法叫做解析法。2.分析方法的框图表示判断(正确键入“”和“错误键入”)(1)分析方法是从结论推至已知。()(2)分析方法的推理过程优于综合方法。()(3)并非所有证明的题目都可以用分析法来证明。

2、()分析 (1)错误。分析方法也叫逆向证明方法，但它不是从结论推至已知的过程，而是找到结论成立的充分条件的过程。(2)错误。分析方法和综合方法各有利弊。(3)正确。一般来说，综合方法证明的问题都可以用解析法证明，但不是所有的问题都可以用解析法证明。回答 (1) (2) (3)。小组合作类型用解析法证明不等式给定ab0，验证：-。奇妙的灵感这个问题不容易用综合方法解决。由于所有的变形方法都是平的，所以有必要同时给出公式的两边，然后找出公式成立的充分条件。自主解决方案来证明，只是一张证明。* ab0，同时除以得到1。同时，得到1，只要证明2，2，即bb0，原始不等式成立。那是。1.用解析法证明不等

3、式的思路是从要证明的不等式开始，逐步寻找使其成立的充分条件，最后将这些充分条件称为(或证明)不等式。2.这种分析方法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论是已知的。因此，在叙述过程中，“证明”、“只是证明”、“证明”等词语是必不可少的，否则就会出现错误。再练习一个问题1.已知a 0，b 0，并证明。证据 ，仅证明a b ()，只要证明(3)(3)(，只需证明()(a- b) ()，只需要证明a- b ,只要证明(-) 2 0，(-) 2 0显然成立，所以原来的不等式成立。用分析法证明其他问题证明：弦的直径通过抛物线Y2=2px (P0)焦点的圆必须与直线X=-相切。美妙的灵感自治解如右图所示，通

4、过A点和B点，画出AA ，BB A ，B 点的垂直准线，取AB的中点M，画出MM M点的垂直准线。要证明直径为AB的圆与准线相切，只需证明| mm |=| ab |。抛物线的定义是| aa |=因此，我们只需要证明| mm |=(| aa | | bb |)。根据梯形中线定理，上述公式成立，因此弦的直径通过抛物线Y2=2px的焦点的圆必须与直线X=-相切。1.分析方法是逆向思维。当已知条件和结论之间的联系不明显或不直接时，或者证明过程中所需的知识不明确和具体时，通常使用分析法。2.分析方法的思维与综合方法的思维正好相反。它从证明的结论开始，向后分析，从未知到已知，从已知到已知，即已知条件、定义

5、、定理、公理、公式、定律等。再练习一个问题2.给定=1，证明cos -sin =3 (cos sin )。为了证明cos -sin =3 (cos sin )，只需要证书=3，只需要证书=3，只需要证明1-tan=3 (1 tan)，只需要证明tan=-。=1， 1-tan=2 tan，即2 tan=-1。坦=-显然是真的，的结论被证明了。调查研究类型综合方法和分析方法的综合应用探究1综合方法和分析方法的推理过程是合理推理还是演绎推理？【提示】综合方法和分析方法的推理过程是演绎推理，其推理的每一步都是严格的逻辑推理，所以得出的每一个结论都是正确的，这与合理推理中的“猜想”不同。探索2综合方法和

6、分析方法有什么区别？【提示】综合方法是在已知条件的基础上，逐步寻求必要的条件，即因引果；分析方法从获得的结论开始，逐步寻找充分条件，即持果原因。如果在两个正数x和y之间插入一个数字a，x、a和y可以成为算术级数；如果插入两个数b和c，x，b，c和y可以成为几何级数，并证明：(a 1) 2 (b 1) (c 1)。亮点通过用分析方法寻找方法，用综合方法按顺序从条件中推理，很容易将条件与结论联系起来。自主解决方案从已知条件下获得消除x和y，得到2a=。a0，b0，c0。为了证明(a 1) 2 (b 1) (c 1)，只需要证明a1，因为、只需要证明一个1 ,即2a b c .2a=，因此，只需要

7、b c。只需要证明B3C3=(公元前)(B2C2公元前)(公元前)公元前，即B2 C2-公元前公元前，即(b-c) 2 0。因为上面的公式显然成立，(a 1) 2 (b 1) (c 1)。综合方法推理清晰，易于编写，分析方法从结论开始，容易找到解决问题的方法。在命题的实际证明中，分析方法往往与综合方法相结合，这种方法称为分析综合方法。其结构特征是根据条件的结构特征转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特征，去掉了转化条件，得到了中间结论P，如果Q可以从P中推导出来，则可以证明。再练习一个问题3.已知ABC的三个内角A、B和C是等差数列，并证明=。TutorialNo。证明证明=，证据=3，证

8、据=1，仅证明c (b c) a (a b)=(a b) (b c)。只要证明C2 A2=AC B2。* A、B和C成为算术级数。2B=A+C，a b c=180， b=60。* C2+a2-B2=2 CCOs B，c2+a2-b2=ac，c2+a2=ac+b2，=成立。1.为了证明2，有几种可选的方法，其中最合理的是()A.b .分析方法C.比较法解析 b可以根据分析方法和综合方法的定义进行选择。回答乙2.已知a0，b0，A B=2，则()A.aB.abC.a2+b22D，a2+b23分辨率* a b=22，ab1.a2+b2=4-2ab,a2+b22.答案 C3.-成立的必要和充分条件是(

9、)A.ab (b-a) 0b。ab0和ab关于C. Ab0和A的一个充要条件是()a . ABb . baC.但是不能推导出a的一个充分和不必要的条件。答案 C2.验证：-1-。证据：-1，只需要证明1、也就是说，证据是7 2 511 2 1。* 3511，原来的不平等成立。上述证据适用于()A.分析法B.综合方法C.分析法和综合法并用D.间接证据解析这种证明方法符合解析方法的定义，所以a .回答答3.证明：A2 B2-1-A2 B2 0，只需证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)0证明a2 B2-1-a2b2 0，只要(a2-

10、1) B2 (1-a2) 0，只要(a2-1) (1-B2) 0，即(a2-1) (B2-1) 0。答案 D4.在等边三角形中，A是最大的边。为了得出A是钝角的结论，三条边A、B、C应该满足什么条件A.a2b2+c2D.a2b2+c2【解析】由余弦定理导出因为=0，b2+c2-a20，即B2 c2bc，a b c=0。验证：0b.a-c0C.(a-b)(a-c)0D(a-b)(a-c)0分析从问题的含义中了解0a2-ab+a2-b20a(a-b)+(a+b)(a-b)0A (a-b)-c (a-b) 0 (a-b) (a-c) 0，所以c .答案 C第二，填空6.假设甲=，乙=(A0，b0)，

11、那么甲和乙之间的大小关系是_ _ _ _ _ _。分辨率AB=-=0，ab .回答 AB7.如果是ab，实数A和B应满足以下条件：_ _ _ _ _ _ _ _。TutorialNo。解析要使ab保持不变，我们只需要(a)2(b)2和a3b30，也就是说，a和b应该满足ab0。回答 ab08.如图224所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧边垂直于底面，如果满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，则为BDA1C(只需写一个条件)。图224为了证明BDA1C，我们只需要证明BD飞机AA1C。因为AA1BD，我们可以通过添加条件ACBD来证明BD飞机AA1C，所以有BDA1C.回答 ACBD

12、(或者底部是钻石)第三，回答问题9.让a、b0和ab，并验证：a3 b3a2b ab2。证明方法1:分析方法证明a3 b3a2b ab2有效。只有(a b) (a2-ab B2) ab (a b)有效。因为B0，只需要证明a2-ab b2ab是真的，只需要证明a2-2ab b20是真的，即，(a-b) 20成立。如果ab是根据标题设置的，(a-b) 20显然是成立的。这个命题的证明。方法2:综合方法ab a-b0(a-b)20 a2-2ab+b20 a2-ab+b2ab。注意，A0、b0和A0可以通过上述公式获得(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)。a3+b3a2b+ab2.10.已知

13、三角形的三条边的长度是a，b和c，面积是s，并证明了a2 B2 C2 4s。【证明】证明A2 B2 C24秒，只要a2 B2(a2 B2-2 bcos c)2 sbin c，即a2 B22阿斯宾(c 30)，因为2asin (c 30) 2ab，只需证明a2 B2 2ab，显然，上述公式成立，所以A2 B2 C24秒。能力提升1.众所周知，a、b、c和d都是正实数，那么()A.B.C.以上都是可能的解析首先取特殊值进行测试，选择a=1，b=3，c=1，d=2。然后=，满意了。B，c不正确。为了证明，a，b，c和d是正实数，只需要证明A (B D) (A0，b0)C.- (a3)D.+2分辨率对于a，a2 B2 2ab，B2 C2 2bc，a2 C2 2ac，a2 B2 C2ab BC ca；对于b来说，(2)=a B2，()2=A B，；对于C，要证明-(A 3)成立，只需证明两边均为平方，得到2A-3 22A-3 2，即A2-3A1成立的正整数P的最大值为_ _ _ _ _ _。TutorialNo。分辨率从21，获得2-1。也就是p (2-1) 2，