2017-2018版高中数学第三章概率章末综合学案新人教A版必修3

1、第三章概率自动校对磷(甲)+磷(乙)磷(甲)+磷(乙)=1随机事件的概率1.事件的概念(1)不可避免的事件：在条件s下发生的事件称为相对于条件s的不可避免的事件，简称不可避免事件。(2)不可能事件：相对于条件S，条件S下永远不会发生的事件称为不可能事件，简称不可能事件。(3)确定性事件：不可避免的事件和不可能的事件相对于条件S统称为确定性事件，条件S简称为确定性事件。(4)随机事件：相对于条件S，条件S下可能发生或不发生的事件称为随机事件，简称随机事件。(5)事件的表示：确定事件和随机事件通常用大写字母表示。2.对于概率的定义，我们应该注意以下几点(1)计算事件概率的基本方法是通过大量重复实验

2、。(2)只有当频率围绕一个常数摆动时，这个常数才称为事件a的概率.(3)概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。(4)概率反映了随机事件的概率。(5)不可避免事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0P(A)1。对一批u盘进行了采样，结果如下：抽取的件数a50100200300400500缺陷零件数量b345589故障频率(1)计算表中缺陷产品的出现频率；(2)任何u盘有缺陷的可能性有多大？(3)为了确保购买次品的客户能够及时更换，至少要购买多少个u盘才能卖出2 000个u盘？【亮点】根据频率的定义计算并填写表格，用频率估计概率。(1)表中不良品的出现频率从左到右依次为0.06、0.04、0

3、.025、0.017、0.02和0.018。(2)当产品a的数量越来越大时，缺陷产品的出现频率在0.02左右，因此这些u盘中任何一个有缺陷的概率约为0.02。(3)购买个u盘。为了确保有2 000个真正的u盘，x (1-0.02) 2 000，因为x是正整数。因此，x2 041意味着至少应购买2 041个u盘。再练习一个问题1.为了备战奥运会，一名射击运动员在同样的条件下进行了射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500正中靶心m次8194492178455(1)射手击中靶心一次的概率是多少？(2)假设枪手开枪300次，他击中靶心多少次？(3)如果射手射击300次，并且在前27

4、0次击中靶心，他会在最后30次错过靶心吗？(4)如果射手射击10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定会击中靶心吗？【解答】(1)根据问题的含义，击中目标的频率分别为0.8、0.95、0.88、0.92、0.89和0.91。当射击频率增加时，击中目标的频率在0.9左右，所以概率约为0.9。(2)击中靶心的次数约为3000.9次=270次。(3)从概率的含义可以看出，概率是一个常数，不随测试次数的变化而变化。在过去的30次中，每次击中靶心的概率仍然是0.9，所以没有必要击中靶心。(4)不一定。互斥事件和对立事件1.理解互斥事件和对立事件的概念(1)互斥事件是两个不能同时发生的事件；除了要求

5、这两个事件不同时发生，它们还要求其中一个必须发生。因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，而对立事件是互斥事件的特例。(2)从集合的观点来看，如果事件AB=，那么这两个事件是互斥的，那么AB的概率可以用加法公式来计算，即P(AB)=P(A)P(B)；如果事件AB，可以用经典概率的定义求解，不能直接用概率加法公式。(3)从集合的观点来看，如果事件AB=，AB=u，那么这两个事件是相反的。此时，a b是一个inevi(2)用这个公式计算概率：确保这些事件是互斥的；其中一个事件发生了；分别计算这些事件的概率，然后将它们相加。值得注意的是：和是使用公式的条件，如果不满足这两点，就不能

6、使用互斥事件的概率加法公式。3.寻找相反事件的概率的方法p()=p(a )=p(a)p()=1，p (a)=1-p()(这里是a的反事件，是必然事件)。4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的一个重要公式，它可以将复杂的概率问题转化为更简单的概率或转化为相反事件的概率解。甲乙双方参加了法律知识竞赛，共有5个不同的题目，包括3道选择题，2道真假题，甲乙双方各取一题。(1)甲、乙双方中一方得到多选题，另一方得到真假问题的概率是多少？(2)甲、乙双方中至少有一方出现选择题的概率是多少？亮点通过列举列出所有可能的情况，或者考虑互斥和相反事件的概率公式。标准答案三个选择题表示为x1、x2和X3，两个判

7、断题表示为p1和p2。事件总数是20。有六种情况：(x1，p1)、(x1，p2)、(x2，p1)、(x2，p2)、(x3，p1)、(x3，p2)。有六种情况：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)。甲、乙双方抽取多项选择题有六种情况：(x1，x2)、(x1，x3)、(x2，x1)、(x2，x3)、(x3，x1)、(x3，x2)。有两种情况：(p1，p2)，(p2，p1)。(1)“甲画选择题，乙画真假题”的概率为=，“甲画真或假题，乙画选择题”的概率为=，因此，“A和B中的一个得到选择题，另一个得到对或错的问题”的概率是=。(2)“甲和乙都

8、得到判断题”的概率为=，所以“甲和乙中至少有一个得到选择题”的概率为1-=。再练习一个问题2.对于服务电话，当呼入电话第一次响起时被应答的概率是0.1；当响起第二个声音时被应答的概率是0.2；当响起第三个声音时，被应答的概率是0.3；当第四个声音响起时被听到的概率是0.35。(1)来电在响五次之前被接听的概率是多少？(2)来电振铃4次而无人接听的概率是多少？解决方法 (1)将事件“当电话在k点响铃时”设为Ak(kN)，则事件Ak是互斥的，让来电在响铃5次前被接听为事件A。根据互斥事件的概率加法公式，P (a)=P (A1 A2 A3 。(2)“来电响铃4次未被接听”事件是事件A“来电响铃5次前

9、被接听”的相反事件，写为：根据相反事件的概率公式，p ()=1-p (a)=1-0.95=0.05。经典概率和几何概率经典概率模型是最基本的概率模型之一，也是学习其他概率模型的基础。这种概率模型经常出现在高考试题中。在解决问题时，我们应该牢牢把握经典概率模型的两个基本特征，即有限性和同等可能性。当应用公式p (a)=时，关键是要正确理解基本事件和事件A之间的关系，并找出n，m。然而，在枚举时，我们不能按一定的顺序重复或省略它们。几何概率和经典概率一样，是最具代表性的考试概率之一，在高考命题中占有非常重要的地位。我们应该理解和掌握几何概率测试的两个基本特征，即每个测试中基本事件的无限性和每个事件

10、发生的可能性。由于结果的无限性，概率不能用P (a)=来求解，而应转化为几何量(如长度、面积、体积等)。(两艘货船，甲和乙，必须在某个泊位停靠6个小时。假设他们在一天一夜中随机到达，试着找出两艘船中的一艘必须等待另一艘的概率【亮点】甲、乙货船靠泊时间为6小时。当两艘船到达泊位的时差小于6小时时，两艘船中的一艘将靠岸，另一艘必须等待。代码解假设a船和b船到达泊位的时间分别为x和y。制作如图所示的区域。在本主题中，d区的S1区域是242，d区的s 2区域是242-182。P=.也就是说，当另一艘船停泊时，两艘船中的一艘必须等待的概率是。再练习一个问题3.如果从1，2，3，4，5中随机选择一个数作为

11、A，从1，2，3中随机选择一个数作为B，则ba的概率为()A.BC.D.分析*当B=1时，不存在满足条件的A值；当b=2时，a=1；当b=3时，a可以是1或2，.从1，2，3，4，5中随机抽取数字a和从1，2，3中随机抽取数字b有35=15种不同的方法。概率是=。答案 D概率统计综合问题统计与古典概率的融合是高考命题的趋势和热点。这类问题很好地结合了统计学和概率论的相关知识，在现实生活中得到广泛应用。它能很好地测试学生的综合问题解决能力。在解决综合性问题时，要求学生观察、分析和提炼图表，挖掘图表给出的有用信息，排除相关数据的干扰，进而掌握问题的本质，达到解决问题的目的。随机抽取某中学A班和B班

12、的10名学生，测量他们的身高(单位：厘米)。高度数据的茎叶图如图31所示。图31(1)根据茎叶图直接判断哪一类平均高度较高；(2)计算甲类样本方差；(3)目前，从B班的10名学生中随机抽取2名身高不低于173厘米的学生，计算出身高176厘米的学生被选中的概率。【妙语连珠】(1)根据“叶子”上数据的集中程度做出判断；(2)代入方差计算公式求解；(3)列出基本事件和期望事件，用经典概率公式求解。标准溶液 (1)从茎叶图可以看出，甲类高度集中在160厘米至179厘米之间，乙类高度集中在170厘米至179厘米之间。因此，乙类的平均身高高于甲类；(2)=170(厘米)。a类样本方差S2=(158-170

13、)2(162-170)2(163-170)2(168-170)2(170-170)2(171-171)(3)让“身高176厘米的学生被选”为A项，从B班的10名学生中选出两名身高不低于173厘米的学生：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，179) 173)有10个基本项目，而A项包含4个基本项目：(181，176)，(179，176)，(178，178)P(A)=.再练习一个问题4.一个班利用国庆节开展社会实践，随机抽取了年龄在25，55的N个人进行调查，看他们的生活习惯是否符合低碳理念。如果他们的生活习惯符合低碳理念，他们被称为“低碳家庭

14、”，否则，他们被称为“非低碳家庭”，并获得以下各年龄段人数的统计表和频数分布直方图：组数分组低碳人群的数量该组的频率第一组25，301200.6第二组30，35195p第三组35，401000.5第四组40，45a0.4第五组45，50300.3第六组50，55150.3图32(1)完成频率分布直方图，找出n、a和p的值；(2)采用分层抽样的方法，从年龄为40，50的“低碳家庭”中选择6人参加户外低碳体验活动，其中2人被选为团队领导，并得出2名被选团队领导中有1人年龄正好为40，45岁的概率。解 (1)第二组的频率是1-(0.04 0.04 0.03 0.02 0.01) 5=0.3，所以高度

15、是=0.06。频率分布直方图如下：第一组人数为=200，频率为0.045=0.2，因此，n=1 000。根据问题，第二组的频率是0.3，所以第二组的人数是1 0000.3=300，所以p=0.65。第四组的频率是0.035=0.15，所以第四组的人数是1 0000.15=150，所以a=1500.4=60。(2)由于40，45岁的“低碳家庭”与45，50岁的“低碳家庭”之比为60 30=2 1，因此，分层抽样选择了6人，其中4人在40，45岁，2人在45，50岁。假设40，45岁的4个人是A，B，C，D，而45，50岁的2个人是M，N，选择2个人作为团队领导的选择方法是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，M)，(A，N)只有一个人是40，45岁的，包括8个物种(A，M)，(A，N)，(B，M)，(C，M)，(C，N)，(D，M)，(D，M)，(D，N)。因此，两位被选中的团队领导中有一位40，45岁的概率是。数字和形状的组合数形结合的思想广泛应用于计算经典概率和几何概率。在经典概率中，当有许多基本事件并且很难列出它们时，借助图形来计数会更直观。在几何概率中，将基本事件转化为与长度、面积和体积相关的图形，用图形计算长度、面积和体积的比值。假设点(p，q)在|p|3和|q|3中一致出现，试着找出两个方程x2