2017秋九年级数学上册 21 一元二次方程教案 （新版）新人教版

1、第21章一元差分方程21.1一元二次方程1.通过比较一阶方程，理解一阶二次方程的概念和正则表达式AX2 BX C=0 (A 0)，将二阶项与其系数、一阶项及其系数、常数项等概念区分开来。2.理解一元二次方程解法的概念，就可以验证一个数是否是一元二次方程的解法。重点通过类比一阶方程，可以理解一阶二次方程的概念和正则表达式AX2 BX C=0 (A 0)和一阶二次方程的解等概念，并可以用这些概念解决简单的问题。难点一元二次方程及其二次系数，一次系数，常数项的识别。活动1复习旧知识1.方程式是什么？你能给我举个方程式的例子吗？以下方程式中的一元方程式是什么？提出了一元方程的概念和一般形式。(1) 2

2、x-1 (2) MX n=0 (3) 1=0 (4) x2=13.以下哪一项是方程式2x-1=3的解法？提出了方程解的概念。A.0B.1C.2D.3活动2探索新知识根据提问列方程。1.教材第2页问题1。提问：(1)正方形的大小取决于多少？这个问题应该把哪个量设置为未知数？(2)牙齿问题有什么数量关系？可以利用牙齿数量关系热方程吗？如何列出方程式？(3)能把牙齿方程式整理成比较简单的形式吗？整理后请告诉我方程式。教科书第2页问题2。提问：(1)牙齿问题有哪些杨怡？(？你能从牙齿量中得到什么？(2)比赛队的数量和比赛次数有什么关系？如果5个队参加，每个队打几场？共有20场比赛吗？如果不是20场比赛

3、，到底是几场？如果x个队参加，一共打几场？3.一个数字比另一个数字大3牙齿，两个数字的乘积为0，求两个牙齿的数字。提问：牙齿问题需要设置两个未知数吗？如果可以设定未知数，方程式应该如何列出？4.一个正方形面积的2倍是25，牙齿正方形边的长度是多少？活动3柔道概念提问：(1)上述方程与一元方程有什么相似之处和不同之处？(2)比喻一元一次方程，我们能给这种方程取什么名字？(3)总结了一元二次方程的概念。1.一元二次方程式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.一元二次方程的一般形式为ax2 BX C=0 (

4、A 0)。其中AX2是二次项目，A是二次系数。Bx是项目，b是项目系数。c是常量项。提问：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左边和右边分别是什么？(2)为什么要把a0，B，C限制在0？(3) 2x2-x 1=0的主要系数是1吗？为什么？3.一元二次方程的解(根):一元二次方程左右相等的未知数的值称为一元二次方程的解(根)。活动4示例和练习范例1在下列方程式中，属于一元二次方程式的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(1)4x 2=81；(2)2 x2-1=3y；(3)=2；(4) 2x2-2x (x 7)=0。摘要：判断方程是否为一元二次方程的依据：(1)正则方程(2)只

5、包含一个未知数；(3)包含未知数的项目的最大次数为2。一些方程在简化前包含二次项，但简化后的二次项系数为0，这种方程不是一元二次方程。例2教材第3页的例子。以示例3-2为根的一元二次方程是()A.x2 2x-1=0b.x2-x-2=0C.x2 x 2=0d.x2 x-2=0摘要：判断一个数是否是方程的解，可以将牙齿数赋给方程，判断方程左右两边的值是否相等。练习：1.(a-1) x2 3ax-1=0如果是牙齿x的一元二次方程式，则a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.使以下一元二次方程式成为一般形式，分别表示二次系数、一次系数和常数项目：(1)4x 2=81；(2) (3x-2) (

6、x 1)=8x-3。教材第4页练习第2次。4.如果-4是x的一元二次方程式2x2 7x-k=0的根，则k的值为_ _ _ _ _ _ _ _。答案：1 . a1；2.稍微3。稍微4。k=4。活动5教室汇总和作业安排教室摘要我们学到了什么关于一元方程式的知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般格式有哪些限制？你能解出一元二次方程式吗？放置任务教材第4页练习21.1第1 7题. 21.2一元二次方程求解21.2.1匹配方法(3小时)第一课直接开平法理解一元差分方程“降”转换的数学思想，并应用它解决几个茄子具体问题。提出问题，列出没有一阶项的一元二次方程AX2 C=0，根据平方根的意思解牙齿方程，将

7、知识转移到A (EX F) 2 C=0型的一元二次方程。重点用开平法解释(x m) 2=n (n 0)等方程，理解下降3354次的数学思想。难点根据平方根的意思解释x2=n等方程，根据平方根的意思将知识转移到(x m) 2=n (n 0)等方程。第一，复习引进学生活动：要求学生完成以下问题：问题1:填空(1)x2-8x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=(x-_ _ _ _ _ _ _ _)2；(2)9x 2 12x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=(3x _ _ _ _ _ _ _ _ _)2；(3)x2 px _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=(x _ _ _ _ _

8、_ _ _ _)2。解决方案：根据完整的平方公式可以得到：(1)16 4；(2)4 2；(3)()2。问题2:现在我们都学了什么方程式？二元如何转换为一元？一元二次方程和一元方程的区别是什么？第二种如何转换为一次？怎么下车？你以前学过什么下降方法吗？第二，探索新知识上面我们已经谈到了x2=9。根据平方根的意思，直接平方的话，x=3牙齿。如果x接线员是2t 1，即(2t 1) 2=9，那么直接开平方的方法也能解吗？(学生组讨论)老师评论：答案是肯定的。如果用上面的X替换2T 1，则2T 1=3也就是说，2t 1=3，2t 1=-3方程式有两个：t1=1、T2=-2范例1求解方程式：(1) x2

9、4x 4=1 (2) x2 6x 9=2分析：(1) x2 4x 4是完整的平方公式，因此原始方程式会转换为(x 2) 2=1。(2)已知(x 3) 2=2直接平方得：x 3=即x 3=，x 3=-所以方程式的两个x1=-3，x2=-3-解法：稍微。例2点政府计划在2年内将人均住房面积从目前的10 m2增加到14.4 m2，以求得每年人均住房面积增加率。分析：如果将年度人均住房面积增长率设置为X，则一年后人均住房面积应等于10 10X=10 (1 X)。两年后，人均住房面积应为10 (1 x) 10 (1 x) x=10 (1 x) 2解决方案：将人均住房面积年增长率设置为x，10 (1 x)

10、 2=14.4(1 x) 2=1.44直接平方等于1 x=1.2也就是说，1 x=1.2，1 x=-1.2因此，方程式中的两个为x1=0.2=20%，x2=-2.2每年人均住房面积的增长率必须为正，因此X2=-2.2必须下降。因此，每年人均住房面积增长率必须为20%。(学生摘要)教师引出问题：解一元次方程，它们的共同特征是什么？共同特征：将一元二次方程转换为二元一次方程。我们把这种思想称为“二次转换思想”。第三，巩固练习教材第6页练习。四、教室摘要在牙齿课程中，您需要理解应用直接开平法的方程式，例如X2=P (P 0)。然后，将X=直接开平法求解转换为诸如(MX N) 2=P (P 0)的方程

11、，结果为MX。五、布置作业教材第16页复习整合1。两种教学配方的基本形式理解通过间接变换，利用开平法解方程，并熟练地应用它，解决几个茄子具体问题。通过探讨可直接转换为X2=p (p 0)或(MX n) 2=p (p 0)的一元二次方程的解决方案，介绍了不能直接转换为上述两种茄子形式的一元二次方程的问题解决步骤。重点直接下降有困难，如X2 6X-16=0的一元二次方程的问题解决阶段。难点不能用直接解方程的“化”的转换方法和技巧直接下。第一，复习引进(学生活动)要求学生解以下方程式。(1)3x 2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x 2 16x 16=9(4)4x 2 16x=老师评论：

12、以上方程式均可变更为X2=P或(MX N) 2=P (P 0)的形式，因此可以使用X=或MX n=(p 0)。例如：是否可以将4x2 16x 16=(2x 4) 2、4x2 16x=-7替换为(2x 4) 2=9？第二，探索新知识列出并回答以下问题的方程式。(1)列出的简化为一般形式的方程式与刚才求解的方程式有何不同？(2)能否直接使用前面三个方程的解法？问题：如果希望矩形场地的长度比宽度长6米，面积为16 m2，那么场地的长度和宽度分别是多少？(1)列出的一般型简化的方程式与前面提到的三个茄子问题不同。前三个左边是包含X的完全平坦的方式，另外两个没有牙齿特征。会渡边杏。因为不能直接下方程式，

13、所以必须努力把方程式转换成可以直接下方程式的方程式。X2 6x-16=0移位 x2 6x=16两边加上(6/2)2，左边以x2 2bx B2的形式配对 x2 6x 32=16 9左侧的格式为平方格式 (x 3) 2=25降序 x 3=5或x 3=-5求解一阶方程 x1=2，x2=-8可以确认。x1=2，x2=-8都是方程式的根，但工址的宽度不能为负，因此工址的宽度为2 m，长度为8 m。像上述问题解决方法一样，以完全平方形式进行配方，求解一元二次方程的方法称为配方方法。可以看出，分配方法是为了下降，把一元二次方程转换成二元一次方程来求解。使用示例1匹配方法求解x的以下方程：(1) x2-8x

14、1=0 (2) x2-2x-=0分析：(1)方程式的左侧显然不是完全平坦的，因此根据前面的方法必须完全平坦。(2)如上所示。解法：稍微。第三，巩固练习教材第9页练习1，2。(1) (2)。四、教室摘要在牙齿部分中，您应熟悉以下内容：左边没有X的完全平方形式的一元差分方程，左边是包含X的完全平方形式，右边不是负数，所以是可以直接降方程的方程。五、布置作业教材第17页复习整合2，3。(1) (2)。三教时配方的灵活运用理解配方方法的概念，掌握使用配方方法解一元差分方程的程序。复习上节课的问题解决方法，提出配方方法的概念，然后利用配方解决几个茄子具体问题。重点明确说明交配方法的问题解决步骤。难点对于

15、将二次系数解释为二次系数1的一次二次方程，通常将常数项移到方程的右侧，然后两边加上的常数为一次系数一半的平方。对于二次系数不是1牙齿的一元二次方程，必须先使二次系数为1，然后用配方方法求解。第一，复习引进(学生活动)解以下方程式：(1) x2-4x 7=0 (2) 2x2-8x 1=0老师评论：上节课，我们学习了如何解左边不包含X的完全平方的一元差分方程和不能直接平方的方程的转换问题。那么，牙齿的两个问题也可以用上述方法解决。(大卫亚设，美国电视电视剧)，Northern Exposure解法：略过。(2)和(1)有什么关联？第二，探索新知识讨论：求解一元二次方程的匹配方法的一般步骤：(1)首

16、先将已知方程转换为一般形式。(2)化学二次系数1；(3)常数向右移动。(4)方程两边加上一阶系数的一半平方，使左边完全平坦。(5)变形为(x p) 2=q，q0时，方程的根为x=-p；如果Q 0，方程没有真根。范例1解决了以下方程式：(1)2 x2 1=3x(2)3 x2-6x 4=0(3)(1 x)2(1 x)-4=0分析：我们已经介绍了配方，所以我们求解牙齿方程，就可以用配方完成。也就是说，可以搭配包含X的完全平坦的方式。解法：稍微。第三，巩固练习教材第9页练习2。(3) (4) (5) (6)。四、教室摘要在牙齿部分中，您应熟悉以下内容：1.配偶方法的概念和用配偶方法求解一元二次方程的步

17、骤。2.配方是求解一元二次方程的通法。它的重要性不仅可以通过一元二次方程的解法，还可以通过模板利用非负性质来判断代数表达式的正定性。以后学二次函数，去高中学二次曲线的时候也会经常用到。(大卫亚设，美国电视电视剧，美国电视电视剧，女性)五、布置作业教材第17页复习整合3。(3) (4)。补充：(1)查找已知x2 y2 z2-2x 4y-6z 14=0，x y z值。(2)验证：多项式x2 y2-2x-4y 16的值始终为正. 21.2.2公式方法，而不考虑x，y可以理解一元二次方程九根公式的推导过程，理解公式方法的概念，熟练地应用公式方法来求解一元二次方程。复习具体数字的一元二次方程配方的问题解

18、决过程，引入AX2 BX C=0 (A 0)的球根公式的推导，应用公式法求解一元二次方程。重点找到根公式柔道和公式方法的应用。难点一元二次方程求根公式的推导。第一，复习引进1.前面我们学了解一元二次方程的“直接开平法”。例如方程式(1) x2=4 (2) (x-2) 2=7问题1这种解法的根据是什么？问题2这种解法的局限性是什么？(只对“平面方法非负”特殊二次方程有效，不能对一般形式的二次方程实施。）面对牙齿限制，我该怎么办？(使用配方法，可以使一般形式的二次方程式成为“可以直接平方”的形式。）(学生活动)用配方法求解方程式2x2 3=7x(老师评论)略总结用交配方法求解一元茶方程的程序(学生总结，老师评论)。(1)首先将已知方程转换为一般形式。(2)化学二次系数1；(3)常数向右