第六章万有引力定律.ppt

1、第一节 行星的运动,自远古以来，当人们仰望夜空时，壮丽璀璨的图景，让人产生无穷的遐想，它到底是什么样的？, 地心说与日心说的斗争,地心说：“地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造的”。代表人物是托勒密（希腊人公元二世纪）并得到教会的支持。,人类早期对天体运动的认识,从里到外：地球、月亮、太阳、水星、金星、火星、木星、土星,柏拉图：古希腊 同心球宇宙模型,欧多克斯 亚里士多德,托勒密：古希腊，是地心学说的完善者。本 轮、均轮模型。本轮圆心在均轮上,日心说：“太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳公转，并且自转着”。,阿利斯塔克（古希腊）： 太阳是宇宙的中心， 静止不动，地球自转， 同时绕太阳

2、公转。,布鲁诺 （意大利 1548-1600） 1600年2月17日 被教会烧死在鲜花广场,伽利略（意大利1564-1642）,哥白尼（波兰1473-1543）：经过“四个九年” 的 长期观测和计算，完成天体运行论。系统地 提出了日心说，被称作“自然科学的独立宣言”。,他进行了近代早期最重要 的观测工作。他用20年的 时间，对750颗左右的星体 进行了大量观察并做了准 确记录。但是，他并没有 从中得到星体运动的规律. 1601年，第谷临终前将自 己的观测资料全部交给了 他的助手开普勒，希望他 能完成天文观测和研究事 业。,第谷：（丹麦1546-1601）,从火星的数据入手研究，他发现如果按圆周

3、运动规律来分析，计算得到的结果和第谷的观测数据不符。于是他大胆设想行星的运动轨道可能不是圆，如果假设行星绕太阳运动的轨道为椭圆就能使计算结果和测量数据完全吻合。,开普勒(德国1571-1630),所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上,开普勒行星运动三定律,开普勒第一定律,对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在 相等的时间内扫过相等的面积,行星离太阳比较近时，速度比较快，而离太阳较远时，运动的速度较慢。,开普勒第二定律,SAB=SCD=SEK,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周 期的二次方的比值都相等。,其中：a =行星公转轨道半长轴、T=行星公转周期、k=常数（

4、对任何行星都一样）,开普勒第三定律,将地球到太阳间的距离R定为1，地球绕太阳的公转周期T也定为1，观测结果有：,将数据处理后有：,由于行星的轨道与圆十分接近，为了计算方便，在中学阶段我们都是按圆轨道来处理。这时，开普勒定律可以表述为：,1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处于圆心 2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动 3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等。,开普勒三定律也适用于人造卫星,1.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步 卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心 的距离R之比r/R为( ) 1/3

5、 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18,解：根据开普勒第三定律：,课堂练习：,B,2. 一探空火箭未打中目标而进入绕太阳的近乎 圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转 半径的倍，则探空火箭绕太阳公转周期为 _,解：根据开普勒第三定律：,27年,作业：p33-1,2,3,4,距太阳由近及远，八大行星依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。在火星和木星之间的小行星带将八大行星分成了内层行星和外层行星。,太阳系：,第二节 太阳与行星间的引力,问题的提出,行星的运动，为什么会有开普勒所描述那样的轨道、周期和运动速率？行星为什么会围绕太阳旋转，而不按照惯性做匀速直线运动？,牛

6、顿思考：“物体怎样才会不沿直线运动？”,以任何方式改变速度都需要力，即需要指向圆心或椭圆焦点的向心力引力。,那么这个引力又与什么有关？,物体与物体,即所有物体之间都应该有的万有引力,牛顿是怎样发现万有引力的？,将行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，,经变换有,又由开普勒第三定律知,是常数,只有太阳对行星的引力充当向心力,故太阳对行星的引力,太阳对行星的引力,（由运动探究力）,行星做匀速圆周运动需要向心力，,由牛顿第三定律,也应该有行星对太阳的引力,行星对太阳的引力,且是同种性质的力,太阳与行星间的引力,由此可见：此力与行星和太阳的质量都成正比,由,和,即,写成等式,G是比例系数，与太阳、行星都

7、无关。,牛顿进一步研究了许多物体之间的作用，发现它们都遵循同样规律的引力，,于是将这个规律推广到自然界中任意两个物体之间。,第三节 万有引力定律,月地检验,地球拉住月球，与拉着苹果下落的力是同一种力吗？,如果上述是同一种力，都遵从“平方反比”规律,当时已知月球轨道半径是地球半径的60倍,则由此推算在月球轨道处受到地球的引力应是地面受到地球引力的1/602，,因此两处加速度的比也是1/602 。,地面处的加速度是9.8m/s2 。,月球轨道处的加速度即月球的向心加速度，牛顿时代已经可以精确计算出。,从而证实了上述引力是一切物体之间都遵守的规律。,两者完全相同。,自然界中任意两个物体之间果真有行星

8、和太阳之间同样的作用力吗？,公式适用于相距很远因而可以看作质点的物体，r为两个质点的距离；对于均匀球体， r为两个球心的距离。,注意：, G 在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。,自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。,数学表达式是：,万有引力定律（ 1687）,由“物体的重力近似等于地球对物体的引力”,重力加速度g 随 h 的增大而减小,从而有：,这说明：物体重力随 h 的增大而减小,以及：,以上规律可以推广到任何星体表面重力加速度的计算,G为引力常量，通常取6.6710-11Nm2/kg2,引力

9、常量,卡文迪许实验1731-1810（英）,测定引力常量的意义：用实验证明了万有引力的存在，使万有引力定律有了真正的使用价值，可以准确计算万有引力的大小。,质量是50kg的两个人（看成质点），相距1m , 万有引力是多大？,= 6.6710-11 N1.710-7 N,万有引力对地球表面上的物体没有实际意义,太阳和地球之间的万有引力约等于3.56 1022N ，,由此可见，万有引力在天体运动中有何等重要的意义。,这么大的力，可以将直径是9000km的钢柱拉断。,有了这个力才使地球围绕太阳转动而不离去。,万有引力定律的发现是17世纪自然科学最伟大的成果之一。第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的

10、规律。,它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，使人们建立了了解天地间各种事物的信心，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用。,作业：p36-1,2 p38-2,3,一.万有引力充当向心力绕天体旋转的其它天体或卫星,万有引力定律的初步应用,二.万有引力产生重力天体附近不转的物体,因此 GM=gR2,地球表面,（黄金代换）,地球表面高空h处,（R为地球半径、 h为距地面的高度）,其它天体表面,其它天体表面高空h处,课堂练习： 1. 地球对月球具有相当大的万有引力，为什么 它们不靠在一起，原因是：( ) A. 不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地 球也有万有引力，这两个力大小相等，方

11、向相 反，互相平衡了； B. 地球对月球的引力还不算大； C. 不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里 其它星球对月球也有万有引力，这些力的合力 等于零； D. 万有引力不断改变月球的运动方向，使得月 球绕地球运行。,D,2. 关于引力常量G，以下说法正确的是： A.在国际单位制中，G的单位是Nkg2/m2； B.在国际单位制中，G的数值等于两个质量各 为1kg的物体，相距1m时的相互吸引力； C.在不同星球上，G的数值不一样； D.在不同的单位制中，G的数值不一样; E.两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力 为6.67N; F.公式中的G是引力常数，这是由实验得出的 而不是人为规定的,

12、（B D F）,3. 地球的质量约为月球的质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对他的引力和月球对他的引力大小相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为多少？,4. 设地球表面附近的重力加速度是g0，地球半径为R，在距地球中心为4R处的物体，由于地球的吸引而产生的加速度为g，则g/g0等于 （ ） A. 1 B. 1/4 C. 1/8 D. 1/16,D,5. 地球半径用R表示，地球表面的重力加速度用g表示。若测得高空某处P点的重力加速度为g/2，则P点距地面的高度是多少？,在地面,在距地面h高处,6. 有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星，同一物体在它表面的重力是在地

13、球表面的重力的多少倍？,7. 某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为21030kg，但是它的半径才不过10km，求此中子星表面的自由落体加速度.,8. 已知地球半径R，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则怎样估算出月球到地心的距离？,由,又,有,（黄金代换）,第四节 万有引力理论的成就,测出地球表面重力加速度g后，即可得到地球的质量,忽略地球自转的影响，地面质量为m的物体的重力mg，等于地球对物体的引力,M是地球的质量 R是地球的半径,“科学真是迷人”,有了万有引力定律可以“称出”地球的质量,天王星的发现,发现未知天体,海王星的发现,哈雷彗星的“按时回归”,亚当斯（英）,勒维耶（法）,伽

14、勒（德）,八大行星为水星、 金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星,基本思路：把行星（或卫星）看作圆周运动，其向心力由万有引力提供，再由观测的行星（或卫星）运动的情况（如距离、公转周期等），可算出天体(太阳或行星)的质量.,计算天体的质量,若测出某行星的轨道半径r，和公转周期T，则M就是太阳的质量。,若测得某行星近地卫星的周期，还可测得该行星的密度,例. 宇航员测得某行星半径为R，沿行星表面运行的卫星周期为T，已知引力常量为G，根据以上数据可求出 （ ） A. 该行星的质量 B. 该行星的平均密度 C. 该行星表面的重力加速度 D. 该行星的同步卫星离星球表面的高度,A B C,由,有,

15、和,例中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大. 现有一颗中子星，观测到它的自转周期为1/30 s. 那么，该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解. 计算时星体可视为均匀球体，万有引力常数G=6.671011Nm2/kg2.,解：设中子星质量为M，半径为R，其赤道上有一质量为m的物体，随中子星自转而转动，当引力全部充当向心力时是临界情况，则有：,解得：,例. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的2752号小行星命名为吴健雄星. 该小行星的半径为16km. 已知地球半径为R = 6400km，地球表面的重力加速度为g. 若将此小行星和地球都看成质量分别为均

16、匀的球体，并且它们的密度也相同，则这个小行星表面的重力加速度（ ）,A B. C. D.,B,例. 有一个球形的天体，其自转周期为T（s）,在它的两极处，用弹簧秤得某物体重为P（N）;在它的赤道处，秤得该物体重P=0.9P（N）。则该天体的平均密度为多大？（引力恒量为G）,向心力,由题意知：,F引,FN,例.如图所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星的质量分别为m1 和m2 ，相距为L，万有引力常数为G .求：每颗恒星做圆周运动的半径和转动周期。,（双星有相同的角速度、相同的向心力）,第五节 宇宙航行,最初的设想：平

17、抛一个物体，如果没有空气阻力，只要速度足够大，物体永远不会落到地面上来，围绕地球旋转，成为地球的人造卫星。,宇宙速度,第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s是地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星中的最大环绕速度,它有最小的周期约为84分钟。,得,由,其中r R = 6.4103km,=7.9103m/s,卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：, 由, 由, 由,得,即,得,即,=m 2r,得,即,梦想成真,人造地球卫星成为现实,第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s,第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s,例. 在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，

18、地面上的重力加速度为g，则( ) A. 卫星运动的速度为 B. 卫星运动的周期为 C. 卫星运动的加速度为 D. 卫星运动的角速度为,B D,例. 假如一人造地球卫星做匀速圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ） A根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将 增大到原来的2倍 B根据公式F=mv2/r，可知卫星所受的向心力 将减小到原来的1/2 C根据万有引力公式，可知地球提供的向心力 将减小到原来的1/4 D根据公式F=mv2/r和万有引力公式，可知卫 星运动的线速度将减小到原来的,C D,地球同步卫星 运转周期与地球自转周期相同的卫星。所有的地球同步卫星都有相同的轨道半径

19、和环绕速度，并且它们的轨道平面都在赤道平面内。,由,同步卫星,代入数据解得：h=rR=h=3.6104km 5R,地球,T=24h,得,（可见：周期与角速度是定值、轨道半径和线速度是定值，轨道平面是赤道平面）,例. 用m表示地球通讯卫星的（同步）质量，h表示它距赤道的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受到的地球对它的万有引力大小可表示为( ) A. B. C. D.,B C,黄金代换,角速度表示,例. 如图为发射地球同步卫星过程的示意图。先将卫星发至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道

20、1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，当卫星分别在1、2、3轨道 上正常运行时，卫星在三个 轨道上及经过Q、P两点时 线速度、角速度、加速度大 小的关系是什么？,例. 发射同步卫星，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，然后再点火，将卫星送到同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，若卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的 （ ） A. 卫星在轨道3上速率大于在轨道1上速率 B. 卫星在轨道3上的角速度小于在 轨道1上的角速度 C. 卫星在轨道1上经过Q点的速率等 于在轨道2上经过Q点的速率 D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度 等于在轨道3上经过P点的加速度,B D,第六节 经典力学的局限性,从低速到高速,任何理论没有也不会穷尽古今一切真理，都有自己的局限性。,经典力学：,认为时空是独立的，与物体的运动状况无关。,狭义相对论：,新的时空观。指出质量和时间随着物体运动速度的变化而变化。能成功解释高速条件下发生的物理现象。,