大学 电路分析基础教案 第九章课件

1、第九章正弦稳态功率和能量 三相电路,1,学习交流PPT,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,9.2 电阻的平均功率,9.4 单口网络的平均功率,9.1 基本概念,9.3 电感、电容的平均储能,9.5 单口网络的无功功率,9.8 三相电路,9.7 正弦稳态最大功率传递定理,9.6 复功率 复功率守恒,2,学习交流PPT,第九章 作业,P105-109： 9.2， 9.4， 9.5， 9.6， 9.8， 9.10，9.13，9.14，9.15，9.16，9.17，9.19，9.20，9.23，9.28，9.29，9.31，9.32,3,学习交流PPT,1. 理解正弦稳态电路瞬时功率、平均功率、无

2、功功率、视在功率、复功率的概念； 2. 掌握平均功率和功率因数的计算,了解提高功率因数的意义和方法； 3. 掌握最大功率传递定理的内容及应用； 4. 搞清对称三相负载Y和联结时相线电压、相线电流关系； 5. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用； 6. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。,本章要求,4,学习交流PPT,9.19.5 正弦稳态电路中的功率,一、瞬时功率 (instantaneous power),无源单口网络吸收的功率( u, i 关联),5,学习交流PPT, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率；p0，电路发出功率；,6,学习交流

3、PPT,二、 平均功率 (average power)P：, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数,P 的单位：W（瓦）,瞬时功率在一个周期内的平均值,7,学习交流PPT,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,8,学习交流PPT,一般地 , 有 0cosj1,X0, j 0 , 感性， 滞后功率因数(电流滞后电压）,X0, j 0 , 容性， 超前功率因数(电流超前电压）,例1： cosj = 0.5 (滞后)，

4、则j = 60o,例2： cosj = 0.5 (超前)， 则j = 60o,纯电容 = -90,纯电感 = 90,P = 0,9,学习交流PPT,储能,瞬时功率 ：,放能,储能,放能,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,电感,10,学习交流PPT,三、无功功率 (reactive power) Q,表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,11,学习交流PPT,四、 视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容

5、量。,视在功率：在电工技术中把 UI 称为视在功率，记作 S。,12,学习交流PPT,五、R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,对电阻，u, i 同相，故Q=0，即电阻只消耗功率，不发出功率。,1. 电阻R,13,学习交流PPT,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI,对电感，u领先 i 90, 故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。,2. 电感L,14,学习交流PPT,PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC

6、=UIsin =UIsin (-90)= -UI,对电容，i领先 u 90, 故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,3. 电容C,15,学习交流PPT,根据定义,(发出无功),4. 电感、电容的无功补偿作用,16,学习交流PPT,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为QL+QC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,17,学习交流PPT,电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义,18,学习交流PPT,有功，无功，视在功率的关系,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：

7、var,视在功率: S=UI 单位：VA,电压三角形,功率三角形,阻抗三角形,19,学习交流PPT,电压、电流的有功分量和无功分量：,(以感性电路为例),20,学习交流PPT,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,21,学习交流PPT,(1),(2),方法1：,22,学习交流PPT,(3)相量图,(4),或,23,学习交流PPT,(4),或,呈容性,方法2：复数运算,24,学习交流PPT,9.6 复功率 复功率守恒,一、复功率,25,学习交流PPT

8、,26,学习交流PPT,二、复功率守恒定理,P：网络中各电阻元件消耗功率总和 Q：网络中各动态元件无功功率代数和,27,学习交流PPT,一般情况下：,28,学习交流PPT,已知如图，求各支路的复功率。,例1,解一：,29,学习交流PPT,解二：,30,学习交流PPT,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。,三、功率因数的提高,31,学习交流PPT,功率因数 和电路参数的关系,32,学习交流PPT,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,33,学习交流PPT,提高功率因数的原

9、则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,34,学习交流PPT,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,35,学习交流PPT,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,36,学习交流PPT,37,学习交流PPT,例1:,38,学习交流PPT,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,39,学习交流PPT,例2:,电源的额定电流为：,40,学习交流PPT,该电源供

10、出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,41,学习交流PPT,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,9.7 正弦稳态最大功率传递定理,42,学习交流PPT,(a) 先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得极值,(b) 再讨论RL改变时，P的最大值,当RL= Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,1. ZL= RL + jXL可任意改变,43,学习交流PPT,2. 若ZL= RL

11、+ jXL只允许XL改变,此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即XL =-Xi 。,3. 若ZL= RL + jXL=|ZL|，RL、 XL均可改变，但XL/ RL不变,(即|ZL|可变，不变),最大功率为,此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。,最大功率为,44,学习交流PPT,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率； （2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例1,解,45,学习交流PPT,46,学习交流PPT,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,例2,解,47,学习交

12、流PPT,三相电路的优点：,（1）发电方面：比单相电源可提高功率50；,（2）输电方面：比单相输电节省钢材25；,（3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；,（4）用电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。,9.8 三相电路,48,学习交流PPT,1.对称三相电源的产生,三相绕组在空间互差120，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。,一、三相电路,三相交流发电机示意图,49,学习交流PPT,（1） 瞬时值表达式,（2） 波形图,A、B、C 三端称为始端， X、Y、Z 三端称为末端。,50,学习交流PPT,（3） 相量表示,（

13、4） 对称三相电源的特点,对称三相电源的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120。,51,学习交流PPT,正序(顺序)：ABCA,负序(逆序)：ACBA,相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。,正转,反转,（5） 对称三相电源的相序,三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序,52,学习交流PPT,2. 三相电源的联接,X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。,（1）星形联接(Y联接),把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来,53,学习交流PPT,（2）三角形联接(联接),三角形联接的对称三相电源没有中性点

14、。,三个绕组始末端顺序相接。,54,学习交流PPT,名词介绍,(1) 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。,(2) 中线：中性点N引出线， 接无中线。,(3) 三相三线制与三相四线制。,(5) 相电压：每相电源的电压。,(4) 线电压：端线与端线之间的电压。,Up,Ul,55,学习交流PPT,3. 三相负载及其联接,星形联接,三角形联接,称三相对称负载,三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。,56,学习交流PPT,负载的相电压：每相负载上的电压。,线电流：流过端线的电流。,相电流：流过每相负载的电流。,负载的线电压：负载端线间的电

15、压。,Il,IP,57,学习交流PPT,4. 三相电路,三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：,当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路,58,学习交流PPT,1. Y联接,二、对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系,根据KVL定律,59,学习交流PPT,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,线电压对称(大小相等， 相位互差120o),一般表示为：,60,学习交流PPT,对Y接法的对称三相电源,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。,(1) 相电压对称，则线电压也对称。,(3) 线电压相位领先对应相电压

16、30o。,结论,61,学习交流PPT,线电压与相电压的通用关系表达式：,-为电源的相电压 -为电源的线电压,在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为,62,学习交流PPT,2. 联接,即线电压等于对应的相电压。,63,学习交流PPT,3. 相电流和线电流的关系,星型联接时，线电流等于相电流。,结论,64,学习交流PPT,线电流不等于相电流,相电流,相电流：,线电流：,65,学习交流PPT,相量图,负载对称时, 相电流对称，即,线电流,由相量图可求得,为此线电流也对称，即 。,线电流比相应的相电流滞后30。,66,学习交流PPT,结论,(2) 线电流相位滞后对应相电流30o。,联接的对称电

17、路：,67,学习交流PPT,三、对称三相电路的计算,对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。,1. YY联接(三相三线制）,68,学习交流PPT,以N点为参考点，对n点列写节点方程：,69,学习交流PPT,负载侧相电压：,因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。,A相计算电路,也为对称电压,70,学习交流PPT,计算电流：,为对称电流,结论,UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。,2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，

18、则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。,3. Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：,71,学习交流PPT,正误判断,对称负载 Y联结,72,学习交流PPT,对称负载 Y联结,正误判断,73,学习交流PPT,2. Y联接,负载上相电压与线电压相等：,解法一,74,学习交流PPT,计算相电流：,线电流：,75,学习交流PPT,(1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。,(2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的 倍，相位落后相应相电流30。,故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。,结论,解法二,76,学习交流PPT,利用计算相电流的一相等效电路

19、。,解法三,77,学习交流PPT,3. 电源为联接时的对称三相电路的计算,将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述YY， Y 接方法计算。,78,学习交流PPT,例,79,学习交流PPT,(1) 将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；,(2) 连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；,(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4) 根据接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。,(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。,对称三相电路的一般计算方法,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为线电流。,80,学习交流PPT,例1,已知对称三相

20、电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8， Zl =6.4+j4.8。,求负载Z的相电压、线电压和电流。,解,画出一相计算图,81,学习交流PPT,82,学习交流PPT,例2,如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1 =0.6(滞后)， Z2= j50， ZN=1+ j2。,求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。,解,画出一相计算图,83,学习交流PPT,84,学习交流PPT,由此可以画出相量图：,根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：,85,学习交流PPT,电源不对称（一般程度小，系统保证其对称)。,电路参数(负载)不对称情况很多。,电源对称，负载不

21、对称,分析方法,不对称,复杂交流电路分析方法。,四、不对称三相电路的概念,讨论对象,86,学习交流PPT,负载各相电压：,三相负载Za、Zb、 Zc不相同。,87,学习交流PPT,负载中点与电源中点不重合的现象。,在电源对称情况下，可以根据中性点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中性点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。,相量图,中性点位移,88,学习交流PPT,例3,正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。,每相负载的工作情况相对独立。,照明电路：,试分析下列情况 (1) A相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 (2) A相

22、断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。,RA,RB,RC,RA=5 , RB=10 , RC=20 ,89,学习交流PPT,解: (1) A相短路,1) 中性线未断,此时A相短路电流很大，将A相熔断丝熔断，而 B相和C相未受影响，其相电压仍为220V, 正常工作。,90,学习交流PPT,此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（220V) ，这是不允许的。,2) A相短路, 中性线断开时,此时负载中性点N即为A, 因此负载各相电压为,91,学习交流PPT,(2) A相断路,2) 中性线断开,B、C相灯仍承受220V 电压, 正常工作。,

23、1) 中性线未断,变为单相电路，如图(b) 所示, 由图可求得,92,学习交流PPT,（2）中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗 二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。,（3）要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。,结论,（1）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；,93,学习交流PPT,对称三相电路功率的计算,五、三相电路的功率,Pp=UpIpcos,三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos,（1）平均功率,94,学习交流PPT,注,(1) 为相电

24、压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。,(2) cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。,(3) 公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。,95,学习交流PPT,（2） 无功功率,Q=QA+QB+QC= 3Qp,（3） 视在功率,这里的，P、Q、S 都是指三相总和。,功率因数也可定义为： cos =P/S (不对称时 无意义),96,学习交流PPT,（4）对称三相负载的瞬时功率,97,学习交流PPT,在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：,98,学习交流PPT,有一三相电动机, 每相的等

25、效电阻R = 29, 等效 感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果： (1) 绕组联成星形接于UL =380 V的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于UL=220 V的三相电源上。,例4:,解:,(1),99,学习交流PPT,(2),比较(1), (2)的结果:,有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联结成三角形。,在三角形和星形两种联结法中, 相电压、相电流 以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流 比星形联结情况下的线电流增大 倍。,100,学习交流PPT,三相对称负载作三角形联结，UL =220V，当S1、 S2 均闭合时，各电流表读数均为17.32A，三相功率 P = 4.5 kW，试求: 1) 每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、S2断开时, 各电流表读数和有功功率P