大学物理学10课件

1、第4章振动和波动，第10章机械振动，1。学习交流PPT，本章的要点，本章的总结关于合成阻尼振动，强迫振动和简谐振动的共振，2。学习交流PPT，10.1简谐振动。当物体运动时，如果偏离平衡位置的位移(或角位移)根据余弦函数或正弦函数的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动。当忽略阻力时，弹簧振子的振动和单摆的小角度摆动可视为简谐振动。10.1.1简谐振动的运动方程，如下图所示，一个轻弹簧(质量可以忽略不计)放置在一个光滑的水平面上，一端固定，另一端与质量为m的物体相连。这种系统称为弹簧振子，是物理学中的另一个理想模型。学习交换PPT，如上图(a)所示，当弹簧处于其自然长度时，物体在水平方向上的合力

2、为零，物体所在的点称为平衡位置。坐标系的建立以0点为坐标原点，弹簧的拉伸方向为X轴的正方向。如上图(b)所示，在弹簧的弹性极限内，将物体从平衡位置向右拉到位置p，然后放开。在向左的弹力作用下，物体向左加速。当达到平衡位置o时，物体的弹性力和加速度为零。然而，此时，物体的速度不是零，并且由于惯性，物体将继续向左移动，使得弹簧被压缩，从而产生向右的弹力来阻碍物体的移动，导致物体向左减速直到速度为零。这时，物体到达左边最远的点，如上图(c)所示。然后，在右弹力的作用下，物体从点P返回并加速到右侧。这样，在弹性和惯性的作用下，物体在平衡位置附近的P点和P点之间做往复运动。4，学习交流PPT，5，学习交

3、流PPT，6，学习交流PPT，示例10-1如下图所示，质量为m、长度为l的均匀细棒悬挂在水平轴的点O处。开始时，杆处于垂直位置OO，处于平衡状态。将杆拉离一个小角度并松开后，杆将在重力矩的作用下绕着O点在垂直面内来回摆动。这种装置是最简单的物理摆，也称为复摆。如果不考虑杆和轴之间的摩擦和空气阻力，杆将摆动不止一次。证明了当摆角很小时，细杆的摆动是简谐振动。以OO为平衡位置，逆时针旋转为角度前进方向，任意时刻杆的角位移可用杆与OO之间的夹角表示。根据问题的含义，杆上的重力矩是：7，学习交流PPT，8，学习交流PPT，10.1.2描述简谐振动的物理量。振幅、周期、频率、角频率、相位和初始相位都是描

4、述简谐振动的物理量，其中振幅、角频率和初始相位可以完全确定简谐振动。1振幅，在简谐振动的运动方程中xAcos(t)，因为|cos (t)|1，所以|x|A.我们称之为距离物体平衡位置的最大距离，它决定了物体的振动范围。在国际单位制中，振幅的单位是米。9、学习交流PPT、2周期和频率、10、学习交流PPT、11、学习交流PPT、3阶段和初始阶段。在简谐振动中，物体的运动状态由物体离开平衡位置的位移和速度决定。当振幅A和角频率已知时，物体在某一时刻的运动状态由T决定，T称为振动的相位，它是决定简谐振动运动状态的物理量。当t0时，相位t被称为初始相位，初始相位是一个物理量，它决定了振动物体在初始时间

5、的运动状态。在国际上，13，学习交流相移，4，确定振幅和初始相位，14，学习交流相移，例10-2一个质点沿X轴作简谐振动，振幅为0.12米，周期为2秒。当t0时，粒子向平衡位置的位移为x00.06m米，此时，粒子向X轴前进。找到：(1)这个简谐振动的运动方程；(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。(1)设简谐振动的运动方程为xAcos(t)。根据问题的意思，0.12米，2/吨(弧度/秒)。0.060.12cos /3由于在t0处x00.06m，粒子在t0处向前移动到x轴，v00，所以v0Asin0 sin0被视为/3，所以简谐振动的运动方程是x0.12cos(t/3)，15，学会交流P

6、PT、16，学会交流PPT。根据方程(105)、方程(106)和方程(107)，可以得到下图所示的振动曲线，它们分别表示位移、速度和加速度随时间的变化。可以看出，当一个物体作简谐振动时，它的位移、速度和加速度都是周期性变化的。17，学习交流PPT，10.1.4旋转矢量法，如右图所示，一个带有模式A的矢量以恒定角速度绕O点逆时针旋转。在矢量的旋转过程中，矢量的端点M在Ox轴上的投影点P也以O点为平衡位置不断地来回移动。在任何时刻，投影点p在Ox轴上的位置由方程xAcos(t)确定，所以投影点p的运动是简谐振动，也就是说，简谐振动可以用旋转矢量来表示，这种矢量称为旋转矢量。对应关系如下：旋转矢量的

7、模式A是简谐振动的振幅；旋转矢量的角速度是简谐振动的角频率；初始时刻旋转矢量与Ox轴的夹角为简谐振动的初始相位；在时间t，旋转矢量和Ox轴之间的角度t是简谐振动的相位；旋转矢量旋转一次所需的时间是简谐振动的周期。18，学习交流PPT，示例10-3在弹簧振动器系统中，有一个质量为0.01千克的物体在做简谐振动，振幅为0.08米，周期为4秒。在初始时刻，物体在x00.04m米处沿Ox轴的负方向运动，从而获得：(1)物体在1)t1s处的位置和力；(2)从初始位置移动到x0.04m米所需的最短时间解首先，求出简谐振动方程，设xAcos(t)，问题的含义是A0.08m米，2/T/2(弧度/秒)。因为当t

8、0，x00.06m取0.060.12cos /3作为旋转矢量，如下图所示，从图中可以看出/3，所以简谐振动方程为：19，学习交流PPT，20，学习交流PPT，10.1.5简谐振动能量，21，20。关于简谐振动的能量，有几点需要说明：1 .振动系统的动能和势能随时间周期性变化，其周期是物体简谐振动周期的1/2。在振动过程中，虽然动能和势能不断变化，但它们是相互转化的，它们的和是常数，即系统的总能量是守恒的。从上图可以看出，当物体的位移最大时，势能达到最大，动能为零；当物体的位移为零时，势能为零，动能达到最大；它的总能量是一个常数，等于动能或势能的最大值。3振动系统的总能量与振幅的平方和角频率的平

9、方成正比。虽然这个结论是从弹簧振子系统中导出的，但它是简谐振动的一个普遍性质，也适用于其他形式的振动。22，学习交流PPT，例10-4在水平弹簧振动器中，物体的质量为m0.025kg，弹簧的刚度系数为k0.4N/m，当物体在向前方向上离开平衡位置0.1m时，移动速度为v0.4m/s。寻求：(1)系统的总能量e；(2)振幅a；(3)最大速度vmax物体的；(4)物体在/2时的动能Ek和势能Ep。23，学习交流PPT，24，学习交流PPT，10。两个质点1和2被设定为在相同的方向和频率上做简谐振动，它们的运动方程为：x1A1cos(t1)，x2A2cos(t2)，那么它们在任何时间的相位差为：(t

10、2)(t1)21从上述公式可以看出，在任何时间相同的方向和频率上的两个简谐振动的相位差等于它们的初始相位差，这是一个常数。25，学会交换PPT，如果210，在振动过程中，粒子2将总是在粒子1之前达到任何特定的振动状态，如左图所示，这两种振动的速度有一定的差别，这时，我们称粒子2的振动先于粒子1的振动，或者粒子1的振动落后于粒子2的振动。如果212k(k0，1，2)，这两个粒子将同时达到任何特定的振动状态。如中间的图所示，这两种振动的速度相同。此时，我们称这两种振动为同相振动。如果21(2k1)(k0，1，2)，两个振动的步阶完全相反。例如，当一个粒子达到正最大位移时，另一个粒子达到负最大位移，

11、如右图所示。此时，我们称这两种振动为异相。26，学习两个同方向同频率简谐振动的合成，10.2.2如果一个粒子同时参与两个同方向同频率简谐振动，它的运动方程是：x1A1cos(t1)，x2A2cos(t2)。因为两个振动是在同一个方向上，从运动的叠加原理可以知道，一个质点的组合振动位移等于两个部分振动位移。27，学习交流PPT，如下图所示，取坐标轴Ox，画出两个局部振动的旋转矢量A1和A2，它们在轴Ox上的投影x1和x2分别代表两个局部振动的位移。根据平行四边形法则，可以得到合成矢量AA1A2，其在Ox轴上的投影x表示合成振动的位移，可视为xx1x2。在t0，矢量a和Ox轴之间的角度为。因为A1

12、和A2以相同的角速度逆时针旋转，并且它们的夹角21在旋转期间保持不变，所以平行四边形OM1MM2的形状在旋转期间保持不变，也就是说，会聚矢量A的模量保持不变，并且以相同的角速度与A1和A2一起围绕点O逆时针旋转。28，学习交流PPT，29，学习交流PPT，30，学习交流PPT，例10-5一个粒子同时参与两个方向和频率相同的简谐振动。周期为4秒，振幅为10.06米、20.104米，初始相位分别为1/3、25/6、31、学习传递PPT、32、学习传递PPT、10.2.3两个方向相同、频率不同的简谐振动的合成。具有相同方向和不同频率的两个简谐振动的合成结果是复杂的。为了便于理解，假设两部分振动的振幅

13、和初始相位相同，两部分振动的运动方程为Xx1Acos(1t)Xx2Acos(2t)组合振动为：Xx1Xx2Acos(1t)Acos(2t)根据三角函数的公式，上述公式可以表示为：33，学习交流PPT、从上述公式可以看出，两个方向相同、频率不同的简谐振动的组合振动仍然与部分振动在同一方向，但是如果两个振动的频率相似，并且存在|12|(12)，则上述公式中的项随时间快速变化，而项随时间缓慢变化。因此，合成振动可以被视为具有角频率和振幅的简谐振动。这种振幅缓慢且周期性变化的振动现象称为拍频。节拍的振动曲线如下图所示。34，学习交流PPT，10.3阻尼振动，强迫振动和共振，10.3.1阻尼振动，简谐振

14、动系统不受除恢复力以外的任何阻力的影响，系统的能量在振动过程中是守恒的，其振幅不随时间而变化。这种振动称为无阻尼振动。然而，实际振动总是受到阻力的影响。因为必须克服阻力才能做功，所以系统的能量将持续损失，振幅将随着ti逐渐减小在阻尼振动中，能量损失通常有两个原因：一是由于介质对振动物体的摩擦阻力，振动物体的能量转化为热能，这称为摩擦阻尼；另一种是由振动物体引起的附近粒子的振动，这种振动使系统的能量向周围辐射，并转化为波动能量，这种能量称为辐射阻尼。例如，当音叉振动时，它不仅会因摩擦而消耗能量，还会因辐射声波而损失能量。35，学习交流PPT，36，学习交流PPT，37，学习交流PPT，38，学习

15、交流PPT有很大的阻力，也就是说，当0时，振动系统的能量在完成一次振动之前已经完全耗尽，此时，振动系统将通过非周期运动回到平衡位置，这种阻尼振动称为过阻尼振动，如下图所示，曲线B为0。这是物体不能做周期性运动的临界条件。这时，阻力使振动物体不做周期性运动，而是尽快回到平衡位置。这种阻尼振动称为临界阻尼振动，如下图所示。在工程技术中，可以根据不同的要求采用不同的方法来控制阻尼。例如，当气缸中的活塞运动时，可以通过添加润滑剂来减小摩擦阻尼；乐器上的各种声源和风箱可以增加辐射阻尼，使它们能够辐射足够强的声波等。39，学习交流PPT，10.3.2强迫振动，40，学习交流PPT，41，学习交流PPT，4

16、2，学习交流PPT，10.3.3共振。由方程(1034)可知，对于某一振动系统，如果阻尼系数和驱动力的幅值不变，则下图显示了不同阻尼下强迫振动的幅值与驱动力的角频率之间的关系曲线。可以看出，当驱动力的角频率为一定值时，强迫振动的振幅将达到最大，这称为共振。共振时的角频率称为共振角频率.43，学会交流PPT，44，学会交流PPT，共振现象广泛应用于科学研究和工程技术。共振现象有它的优点。例如，一些振动系统的固有频率可以通过使用共振原理来测量；小提琴等乐器可以利用共鸣来改善音效。但是共振也会造成损害。例如，当机床或重要仪器工作时，如果外部干扰力的频率接近其固有频率，就会发生共振，从而影响加工精度。因此，为了避免共振造成的损害，我们应该尽量增大驱动力的频率与系统固有频率之间的差值。45，学习交流PPT，本章摘要，