2017-2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1函数的单调性一学案苏教版必修1

1、2.2.1函数的单调性(1)学习目的1 .理解函数的单调区间、单调性等概念.2.划分函数的单调区间，判断单调性.3.用定义证明函数的单调性知识点一函数的单调性考虑描绘函数f(x)=x、f(x)=x2的图像，并指出f(x)=x、f(x)=x2的图像的升降情况。整理后的一般情况下，单调性相对于区间在有函数图像的区间上升时，函数在该区间被称为单调增加区间，相反地被称为单调减少区间，对应区间被称为单调减少区间设函数y=f(x )的关定义域字为a，区间ia。(1)对于区间I内的任意两个值x1、x2，如果是x1f(x2)，则y=f(x )是区间I的单调减法函数，I称为y=f(x )的单调减法区间。单调增加

2、区间和单调减少区间统称为单调区间。知识点双函数的单调区间可知f(x)=x2的单调减少区间是(-，0 )，f(x)=的单调减少区间是(-，0 )，这些个的2个单调减少区间的表述形式不能交换吗？一般来说，有以下常识(1)函数的单调性关注区间整体的性质，由于单调性问题不单独存在，所以如果单调区间的端点属于定义域，则在这一点上区间可以开闭，如果区间端点不属于定义域，则只能打开(2)单调区间d定义域I(3)按照最简单的原则，单调区间应尽可能大类型求单调区间判断单调性例如，图1表示在区间-5，5 中定义的函数y=f(x )，从图像中除去函数的单调区间，并且针对每个单调区间决定是单调递增函数还是单调递减函数

3、反省和知觉函数的单调性是定义域内的某个区间的性质，单调区间在作为定义域的子定径套的函数中出现2个以上的单调区间的情况下，单调区间之间可以用“，”分隔，在不是“”，而是用“和”表示的单调区间d中函数是单调递增函数或单调减少函数，将两者同时训练1写出函数y=|x2-2x-3|的单调区间，指出单调性。类型2证明单调性命题角度1证明具体函数的单调性例f(x)=用该定义域证明是单调递增函数反省和知觉运用定义判断或者证明函数的单调性时，在函数的定义域内的规定区间内任意取x1、x2且x10时，f(x)1.求出证明：函数f(x )为r上单调递增函数反省和知觉因为抽象函数不知道解析式，所以不能代入f(x1)-f

4、(x2 )求出，但是根据主题提供的函数的性质可以决定f(x1)-f(x2 )的大小，在这种情况下，需要根据解题的需要代入抽象函数跟踪训练部分3的已知函数f(x )的定义域是r，并且对于任何实数m，n，f(m n)=f(m)f(n )总是存在，并且在x0的情况下，0f(x2)是f(x)=x2； f(x)=； f(x)=|x|；f(x)=2x 1。4 .说法如下：如果在r中定义的函数f(x )满足f(3)f(2)，则函数f(x )在r中成为单调递增函数。如果在r上定义的函数f(x )满足f(3)f(2)，则函数f(x )不是在r上单调减法函数。函数f(x)=-在(-，0)(0，)上是单调递增函数。

5、 在函数f(x)=定义域r中为单调递增函数。其中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _.(填写序列号)5 .如果函数f(x )在r上是单调递减函数，并且f(|x|)f(1)，则x的可取值的范围是如果f(x )的定义域在d、ad、bd、f(x )是a和b双方都是单调递减函数，则f(x )不一定是a-b单调递减函数。2 .单调递增函数的确定可对任何x10或0 .单调递减函数的确定可对任何x1f(x2 )相应地用不等式替换： (x1-x2)f(x1)-f(x2)0。3 .熟悉一些常见函数的单调性，包括一次函数、二次函数、反比函数等如果f (x )、g(x )全部为单调递增函数，h(x )为单调递减函

6、数，则在定义域的道路交叉口(非空)中，f (x )、g(x )为单调递增5 .为了对函数值的恒正(或恒负)函数f(x )证明单调性，还可将商与1进行比较答案精明问题指导学知识点1考虑两个函数的图像如下所示函数f(x)=x的图像在y轴左侧上升，而函数f(x)=x2的图像在y轴右侧上升。知识点2思考f(x)=x2的单调减法区间可以写成(-，0 )，但f(x)=的单调减法区间(-，0 )不能写成(-，0 )。 因为0不属于f(x )问题型方法解y=f(x )的单调区间是- 5、- 2、- 2、1、1、3、3和5，其中y=f(x )跟踪训练1解先画f(x)=的图像，如图所示因此，y=|x2-2x-3|

7、的单调区间为(-1)、-1、1、1、1、3、3、)，其中，单调减区间的单调增加区间为-1，1 、3，) .例2证明f(x)=的定义域为0，)。将x1，x2作为定义域0，)上的任意两个实数，x10，因为f(x1)-f(x2)0，即f(x1)0，所以(x1-x2)()0，也就是说，假设f(x1)-f(x2)0，即f(x1)x2.x y=x1，y=x2，则x=x1-x20。f (x1)-f (x2)=f (x y )-f (y )=f (x )-f (y )-1-f (y )=f (x )x 0，f (x ) 1，f(x)-10，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)。函数f(x )是r上

8、方的单调递增函数。设方法2为x1x2，则为x1-x20，从f(x1-x2)1开始，即f(x1-x2)-10。f(x1)=fx2 (x1-x2)=f(x2) f(x1-x2)-1f(x2)，因此，f(x )是r上单调递增函数跟踪训练单元3证明，对于任何实数m和n，总是存在f(m n)=f(m)f(n )，并且如果m=1，n=0，则获得f(1)=f(1)在x0的情况下，0f(x)1，f(1)0，f(0)=1。假设m=x0，为f(m n)=f(0)=f(-x)f(x)=1，f(x)f(-x)=1，另外，在-x0的情况下，为0f(-x)1，f(x)=1。对于任意实数x，f(x )总是大于0。设为任意x10，0，求出的a的可取值的范围为(，)。本堂训练1