2017-2018版高中数学第二章函数2.2函数的表示法一学案北师大版必修1

1、2.2功能表示(一)学习目标：1 .理解函数的三个表示及其优缺点；2.掌握求解函数的常用方法；3.试着从图像中提取有用的信息。知识点分析法想想一个函数是如何表达的。梳理一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式来表示，这就是所谓的解析方法。知识点二图像法想想林黛玉长什么样，你认为哪一个更直观，一个词的描述还是一张两英寸的照片？用图像表达两个变量之间的函数关系的方法称为图像法。三个知识点列表想想在街上随机找100个人，让他们轮流随机写一个数字。让我们假设寻找的人的序列号是X，X=1，2，3，100。如果X人写的数字是Y，X和Y之间有函数关系吗？它能通过分析来表达吗？将两个变量之间的函数关系以表格

2、的形式表达出来的方法称为列表法。三种函数表示法的优缺点；型解析表达式的求解实施例1根据下列条件，求出f(x)的解析式。(1) f (f(x)=2x-1，其中f(x)是线性函数；(2)f(x+)=x2+；(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x。反思与理解(1)如果已知函数类型，可以使用待定系数法。(2)如果我们知道f(g(x)的表达式，并想找到f(x)的解析表达式，我们可以设置t=g (x)，然后用t的表达式替换f(g(x)中的每一个x .(3)如果条件是关于f(x)，f (-x)的方程，我们可以用x的任意性来赋值。如果每个x都被-x代替，目的是得到另一个关于f(x)，f (-x)的方程，然后

3、去掉f (-x)。根据以下条件，得到f(x)的解析公式。(1)f(x)是线性函数，满足3f(x 1)-f(x)=2x 9；(2)f(x+1)=x2+4x+1；(3)2f()+f(x)=x(x0)。二类图像的绘制方法及应用示例2尝试绘制函数y=的图像。反思与感悟：绘画点作为功能图像的三个关注点(1)绘制函数图像时，首先要注意函数的定义域，即在定义域内绘制。(2)图像是一条实线或一个实点，有时在定义的域之外的部分可以用虚线来表示。(3)需要标记一些关键点，如顶点、端点、与坐标轴的交点等。有必要区分这些关键点是实心点还是空心点。跟踪训练2，制作以下功能图像并找到它们的范围。(1)y=2x+1，x0，

4、2；(2)y=，x2，+)；(3)y=x2+2x，x-2，2。示例3如果f(x)的图像如图所示是已知的，则f(x)的域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。反射和感知函数图像非常直观，常用于帮助理解问题的数学本质，在解决问题的过程中寻求最优解。跟踪训练3函数f (x)=x2-4x 3 (x 0)的图像与y=m的图像有两个交点，y=m是实数m的取值范围.三型列表法的选择及函数表示示例4下表显示了某学校一年级(1)班三名学生在一年级六次数学测试中的分数和平均分数。测试序列号分数姓名第一次第二第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张成9076

5、88758680赵磊686573727582平均班级分数88.278.385.480.375.782.6(1)选择合适的方法来表达测试序列号和结果之间的关系；(2)根据所表达的功能关系分析这三个学生的学习情况。这三种表达反射和感知功能的方式各有优势。有些函数可以用三种方式表达，而有些只能用其中的一种来表达。如果函数f(x)如下表所示，跟踪训练4:x0123f(x)3210然后f (f (1)=_ _ _ _ _ _ _。1.如果函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于()x1234f(x)3241a1 b . 2 c . 3d . 42.如果二次函数的图像开口是向上的并且关于直线X=1对称，

6、并且穿过点(0，0)，那么二次函数的解析表达式可以是()A.f(x)=x2-1B.f(x)=d . f(x)=2-1(x-1)3.假设正方形的边长为X，其外接圆的半径为Y，Y关于X的解析表达式为()a . y=x . b . y=xC.y=x D.y=x4.一个同学从家到学校，为了不迟到，先跑，跑累了，然后走完剩下的路。在路上花的时间是T，离家的距离是d。在下图中，它可以反映出同学的行程()5.画一幅y=2x2-4x-3，x(0，3)的图像，找出y的最大值和最小值.1.如何找到函数的解析表达式找到函数解析表达式的关键是理解对应F的本质和特征(对应是对应处理自变量的运算方法，与用什么字母无关)，

7、运用适当的方法，注意指明某些函数的定义域。主要方法有：待定系数法、代换法和求解方程法(消元法)。2.如何制作功能图像一般来说，制作功能图像有三个主要步骤：列表、画点和连线。制作图像时，首先要确定函数的定义域，然后在定义域中简化分辨率函数，然后根据列表中的点绘制图像。绘图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等。3.如何使用函数图像函数图像常用于研究定义域、值域、函数变化趋势以及两个函数图像的交集。答案分析面向问题的学习知识点一思维y=kx b (k 0)。知识点2想想一张2英寸的照片。知识点三人们认为，对于任何人的序列号X，都有一个他写的数字Y，所以X和Y之间有一个函数关系。但

8、是，由于人是随机发现的，数字是随机写的，很难用解析表达式来表达。此时，可以制作一个表来表示X值和y值之间的对应关系.问题类型查询例1从问题的意义上解(1)，让f (x)=ax b (a 0)，f(f(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1，从身份属性中，我们得到/或分辨率函数是f (x)=x 1-或f (x)=-x 1。(2)f(x+)=x2+=(x+)2-2，f(x)=x2-2.和x0， x 2或x -2，f(x的x)与f(x)中的x具有相同的值范围，f(x)=x2-2,x(-,-22,+).(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x。x被-x代替，得到f (-x

9、) 2f (x)=x2-2x。通过上述两个公式同时消除f (-x)的，得到3f (x)=x2-6x，f(x)=x2-2x.跟踪训练1解决了(1)问题的意思，让f (x)=ax b (a 0)，3f(x+1)-f(x)=2x+9，3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9，也就是说，2ax 3a 2b=2x 9，从身份属性中，我们得到a=1,b=3.分辨率函数是f (x)=x 3。(2)让x=t-1=t，然后x+1=t-1，f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1，即f (t)=T2 2t-2。分辨率函数是f (x)=x2 2x-2。(3)f(x)+2f()=x。原始公式中的x与，f(2f)(x)=。然后得到关于f(x)的方程组f (x)=-(x 0)。例2:1-x20解的功能域是-1，1。当x=1时，y的最小值为0。当x=0时，y的最大值为1。X=，y=。通过使用上述五点跟踪线，获得函数y=的图像，如下所示：跟踪培训2解决方案(1)列表：x012y12345当x0，2时，图像是直线的一部分，通过观察图像，我们可以看到它的值范围是1，5。(2)列表：x2345y1当x2，)时，图像是反比例函数y=的一部分，通过观察图像，它的取值范围是(0，1)。(3)列表：x-2-1012y0-1038图像