代数模型课件

1、代数模型在matlab中的求解方法,1,学习交流PPT,植物基因的分布,农场的植物园中，某植物的的基因型为AA、Aa 和 aa 。农场计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体结合形成后代的基因型概率如下表所示：,2,学习交流PPT,双亲体结合形成后代的基因型概率表,问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因 型分布如何？,3,学习交流PPT,1 建模准备,植物遗传规律？,动植物都会将本身的特征遗传给后代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成了自己的基因对，基因对就确定了后代所表现的特征。,常染色体遗传的规律：,后代是从每个亲体的基因对中个继承一个基因，形成

2、自己的基因对，即基因型。,4,学习交流PPT,如果考虑的遗传特征是由两个基因 A、a控制 的，那末就有三种基因对，记为AA、Aa 和 aa 。,2 假设,分别表示第n代植物中基因型为AA,Aa,aa 的植物占植物总数的百分率。,第n代植物的基因型分布为,假设,5,学习交流PPT,表示植物基因型初始分布。,显然初始分布有,植物中第n-1代基因型分布与第n代分布的关系由基因型概率表确定。,3 建模,6,学习交流PPT,于是有：,7,学习交流PPT,问题转化为求解 ，为求 ，将M对角化，即求可逆矩阵P,使,4 求解模型,由于,特征值为1，1/2，0，,8,学习交流PPT,M可对角化，即可求 出可逆对

3、角矩阵P，使 P-1MP为对角型矩阵。,特征值为1，1/2，0的特征向量分别为,再求P-1，从而,9,学习交流PPT,则,10,学习交流PPT,当 时，,经过足够长的时间后，培育出来的植物基本上 呈现AA型。,5 结论,11,学习交流PPT,求解模型所需知识点及在matlab中的实现方法,1.求矩阵的特征值和特征向量 命令形式：d=eig(A) 功能：求方阵A的特征值 命令形式：P, =eig(A) 功能：求方阵A的特征根矩阵 与特征向量矩阵P,满足,2.对函数求极限 命令形式：limit (f,x,a) 功能：对函数f按变量x求在点a处的极限,12,学习交流PPT,森林管理模型,森林中的树木

4、每年都由一部分被砍伐掉,为使森林资源不被耗尽,并尽可能有效地应用这片土地,每当砍伐掉一批树木后,都要再补种一批幼苗。作为森林的管理者，希望知道如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济效益。,13,学习交流PPT,模型假设,1）每砍伐掉一棵大树，就在原地补种一棵幼苗，因此这片森林的总树木保持不变。仅考虑森林中的树木为同一种树木的情况，树木的经济价值主要是由树木的高度决定的。,2）将森林中树木的生长情况用树木的高度级来表示，假设不同高度级的树木具有不同的经济价值,3）假设砍伐是连续的和稳定的,14,学习交流PPT,4）初始时刻森林中的树木具有不同的高度级分布。在一个生长期内，树木的高度均有不

5、同程度的增加，用gi表示第i级树木一年后变成i+1级的比例。,5）设这片森林的树木总数为s，fi表示每次砍伐后第i级中留下的树木数比例，yi 表示每次砍伐后收获的i级树木数。Pi表示第i级树木的价值。,6）假设两次砍伐之间是森林的生长期，每个生长期内，树木至多只能生长一个高度级，不考虑树木死亡的影响。,15,学习交流PPT,记,根据假设,我们考虑一下树木的生长情况,模型建立,显然有：,记,年的第i级中的树木，则有,16,学习交流PPT,即：,因此上述关系可以写成：,17,学习交流PPT,然后,考虑收获情形， 是收获群体 ，砍伐的总数与补种幼苗相等，记,则：,18,学习交流PPT,每年砍伐的树木总数与补种的幼苗数为,根据持续稳定收获的假设，有 问题求解 因为砍伐幼苗不但不能带来经济效益，还要支付一定的买幼苗费用，所以不妨设y1=0。,19,学习交流PPT,考虑问题的实际含义，应该有,每年的实际收益P为 也即 最大经济收益问题归结为 s.t,20,学习交流PPT,设只收获第k级树木的经济效益